高一（下）數學期末綜合訓練一
一、選擇題
1．設函式為
a．週期函式，最小正週期為 b．週期函式，最小正週期為
c．週期函式，最小正週期為 d．非週期函式
2．若，，，，則
abc． d．
3．在中，是邊上的點，且，則的值為
a． bcd．
4．對於任意的、，恒有成立，則等於
a． b. c. d.
5．平面向量，滿足，，與的夾角為，若，則
a． bcd．
6．如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是
ab．cd．7．已知為等差數列，且,，則公差
abcd．
8．設等比數列的前項和為，若，，則公比（ ）
ab．或cd．或
9．實數，滿足，如果目標函式的最小值為，則實數
abcd．
10．已知，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是
abcd．
二、填空題
11．已知，則的值為
12．點在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________
13．在數列中，，為數列的前項和且，則
14．若，滿足，則的最大值是
三解答題
15．已知函式.
（1）求的週期和單調遞增區間；
（2）說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到.
16．在中，角，，所對的邊分別為，，，，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求邊的長.
17．設函式，其中向量.
（ⅰ）求f (x)的最小正週期與單調遞減區間；
（ⅱ）在△abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，已知f (a) =2，b = 1，△abc的面積為，求的值.
18．在等差數列中，，
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求
19．已知是乙個公差大於的等差數列，且滿足，。
(ⅰ)求數列的通項公式：
（ⅱ）等比數列滿足：,，若數列，求數列的前項和。
20．解關於的不等式。
高一（下）數學期末綜合訓練一參***
一、選擇題
1．a 解： ，週期不變
2．c 解：
故選c3．d 解：設,則由題意可得: ,在中,由餘弦定理得：，所以，在中，由正弦定理得，，所以，解得，故選d.
4．a 解：由，則，
5．c 解：，，選ｃ
6．a 解：由得，即，即。
7．b 解：－2＝－1, ＝0,得，得
8．a 解：由，相減得，即。
9．b解：作出的可行域，當時的最小值為，解
10．d
解：畫出可行域可知，最大值在點取得，最小值在點取得，由，解得。
二、填空題
11．解：因為,而,所以,
又因為,所以解得,所以的值為.
12．解：圖如，作向量，，以、為鄰邊作平行四邊形,根據平行四邊形法則可知：，即
由已知，
所以，是中位線，則,
則線段、的長度之比為，從而、的長度之比為，
所以與都以為底，對應高之比為，
所以與的面積比為，
∴三角形的面積與凹四邊形面積之比是。
13．解：因為，兩式相減得，求得
14．三、解答題
15．解:（1）
=,最小正週期為
由，可得，
所以，函式的單調遞增區間為。
（2）將的圖象縱座標不變, 橫座標綜短為原來倍, 將所得圖象向左平穩個單位, 再將所得的圖象橫座標不變, 縱座標為原來的倍得的圖象。
16．解：（ⅰ）因為，所以.
因為，所以.
（ⅱ）由題意可知，.所以.
所以.因為，，所以. 所以.
由可知，.過點作於.
所以.17．解：（ⅰ）
∴函式f(x)的最小正週期
令，解得
∴函式f(x)的單調遞減區間是
（ⅱ）由f(a) = 2，得，
在△abc中， ∴
∴，解得
又∵，解得
△abc中，由餘弦定理得：，
∴，由，
得。18．解：（ⅰ）設等差數列的公差為，依題意，
解得，，
∴．（ⅱ），．∴．
19．解：(ⅰ)設等差數列的公差為，則依題設，
由，得由，得
由①得將其代入②得。即
∴,又，∴,代入①得, ∴.
錯位相減可得：
整理得：
∴。20．解：原不等式等價於
當時，原不等式等價於
解得，此時原不等式得解集為；
當時, 原不等式等價於,
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時, 原不等式等價於，
當時, 原不等式的解集為；
當時, 原不等式的解集為；
當時, 原不等式的解集為；
綜上，當時，不等式得解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時, 原不等式的解集為；
當時, 原不等式的解集為；
當時, 原不等式的解集為。
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