數學學科綜合能力訓練(一)
一、選擇題(本大題共14小題，第1—10小題每小題4分，第11—14題每小題5分， 共60分)
1.已知集合a=｛x│()x2-x-6≤1｝，b=｛x│log4(x+m)＜ 1＝，若a∩b=，則實數m的取值範圍是：( )
a.1＜m＜2b.1≤m＜2
c.1＜m≤2d.1≤m≤2
2.設集合a中含有4個元素，b中含有3個元素，現建立從a到b的對映f:a→b，且使b中的每個元素在a中都有原象，則這樣的對映f：a→b的個數為( )
a.36 b.72 c.34d.43
3.設f-1(x)是f(x)=lgx+1的反函式，則f-1(x)的影象是( )
4.設a、b、c分別是△abc中∠a、∠b、∠c所對邊的邊長，則直線sina·x+ay+c=0與bx-sinb ·y+sinc=0的位置關係是( )
a.平行 b.重合
c.垂直 d.相交但不垂直
5.三稜錐「三條側稜兩兩垂直」是「頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心」的( )
a.充分但不必要條件b.必要但不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
6.已知拋物線y2=2px(p＞0)的焦點在直線y=x-2上滑動，對稱軸作平行移動，當拋物線的焦點移到(2a，4a+2)時，則此拋物線方程為( )
a.(y+6)2=8(x+6b.(y-6)2=8(x-6)
c.(y-6)2=8(x+6d.(y+6)2=8(x-6)
7.已知數列｛an｝的前n項和為sn，且滿足loga(sn+a)=n+1(a＞0且a≠1)，則的值為( )
a.1b.-1
c.-1或1d.不存在
8.已知直線l1的引數方程為(t為引數)，直線l2的極座標方程為ρsin(θ-)=，則l1與l2的夾角為( )
ab.9.已知a=2-i，則1-c112a+c212a2-c312a3+…-c1112a11+c1212a12 的值為( )
a.-26b.(3-i)12
c.-27d.26
10.設方程cos2x+sin2x=a+1在［0，］上有兩不同的實數解，則a的取值範圍為( )
a.［-3，1b.(-π，1)
c.(0，1d.［0，1］
11.橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點為f， a(-a，0)、b(0，b)是兩個頂點，若f到直線ab的距離為，那麼橢圓的離心率等於( )
ab.cd.
12.由函式y=x+2和y=│x-2│的影象圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積是( )
a. b.64π
c. d.72π
13.過雙曲線(x-1)2-=1的右焦點作直線l交雙曲線於a、b兩點，若│ab│=4，則這樣的直線l有( )
a.1條 b.2條
c.3條 d.4條
14.某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤y(10萬元)與營運年數x(x∈n)為二次函式關係如圖，要使營運年平均利潤最大，則每輛客車營運的年數應為( )
a.3 b.4
c.5 d.6
二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
15.已知a=│x+yi│(x，y∈r)，無窮數列｛an｝的各項的和為1，則x2y4的最大值為 .
16.正四稜台上、下底面邊長分別為b、a(a＞b)，側稜與下底面所成的角為θ，則此稜臺的側面積為
17.設函式y=2arcsin(cosx)的定義域為(-，)，則其值域為
18.給出下列命題：
(1)｛正四稜柱｝∩｛長方體｝=｛正方體｝
(2)函式y=x3既是奇函式又是增函式
(3)不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為｛x│a＜x＜3a｝
(4)函式y=f(x)的影象與直線x=a至多有乙個交點
(5)a=｛x│f(x)=0，x∈r｝，b=｛x│g(x)=0，x∈r｝，c=｛x│f(x)·g(x)=0，x∈r｝，則 c=a∪b
其中正確命題的序號是
三、解答題：(本大題共6題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
19.設複數z=a+bi(a，b∈r)存在實數t，使得=-3ati，如果│z-2│≤a，求複數z的輻角主值的取值範圍.
20.在△abc中，三邊a、b、c依次成等差數列，各邊所對的角分別為a、b、c，求5cosa-4cos acosc+5cosc的值.
21.如圖，已知四稜錐s—abcd的側面scd⊥底面abcd，bc∥ad，bc⊥sc，且sc=sd=cd=bc=2ad =2，p為sb的中點，求：(1)異面直線sd與bc的距離；(2)二面角a—sb—c的大小；(3)三稜錐 s—apd的體積.
22.某企業在「減員增效」中，對部分人員實行分流，規定分流人員第一年可以到原單位領取工資的100%，從第二年起，以後每年只能在原單位按上一年的領取工資，該企業根據分流人員的技術特長，計畫創辦新的經濟實體，該經濟實體預計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎上遞增5%，如果某人分流前工資收入每年a元，分流後第n年總收入為an元.(1)求an；(2)當b=時，這個人哪一年收入最少，最少收入是多少?
(3)當b≥a時，是否一定可以保證這個人分流一年後的年收入永遠超過分流前的年收入.
23.已知二次函式f(x)=ax2+bx+c(a,b∈r，a＞0)，設方程f(x)=x的兩個實數根分別為x1 ，x2.
(1)如果x1＜2＜x2＜4，設函式f(x)的對稱軸為x=x0，求證：x0＞-1.
(2)如果│x1│＜2，│x2-x1│=2，求b的取值範圍.
24.已知雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2，過它的右焦點作直線l，使l垂直於傾斜角是銳角的漸近線，垂足為p，l與雙曲線c的左、右兩支分別交於點a和點b，若│ap│=3│pb│
(1)求雙曲線c的方程
(2)過點q(1，1)，能否作直線m，使m與(1)中的雙曲線交於r1、r2的點，且點q是線段r1r2的中點?如果存在，求出直線m的方程；如果不存在，請說明理由.
數學學科綜合能力訓練(二)
一、選擇題:(本大題共14小題；第1—10題每小題4分，第11—14題每小題5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
的值是( )
a.- b. c.- d.
2.設集合a=｛x│x＞2｝，b=｛x│x≥a，a∈r｝，若ba，則a的取值範圍是( )
c.0＜a≤2
3.(文科做)已知cosx=- (π＜x＜2π＝，則x等於( )
a. b. c. d.
(理科做)已知cosx=- (π＜x＜2π＝，則x等於( )
c.π+arcos d.2π-arccos
4.不等式＞x-1的解集是( )
a.(0，5b.［-，1］
c.［1，5d.［-，5］
5.已知函式y=f(x)的影象是c1，c1關於y軸對稱的影象是c2，若c2關於原點對稱的影象所表示的函式是y=g(x)，那麼g(x)的表示式是( )
分別是複數z1、z2在復平面上對應的兩點，且z1·z2≠0，o是原點，若│z1+z2│=│-│，則△aob是( )
a.等腰三角形 b.直角三角形
c.等邊三角形 d.等腰直角三角形
7.已知數列｛an｝的前n項之和為sn=n2，則的值是( )
a.0 b.2 c. d.不存在
8.如果sinα+cosα= (≤a≤1)且│sinα│≤│cosα│，那麼角α的終邊所在的位置(用圖中陰影表示)可能是( )
9.函式y=e為自然對數的底，e=2.71828…)的值域是( )
a.(-∞，-)∪(1，+∞) b.(-，1)∪(1 ，+∞)
c.(-，0d.(-，1)
10.已知數列｛an｝中，an=3n-30，若數列｛bn｝的通項bn=a1+a3+a32+……+a3n-1 ，那麼b n的絕對值最小項是( )
11.已知複數那麼argω等於( )
a.2b.2θ-
c.5π-2d. -2θ
12.等差數列｛an｝中，a1=-1，其前13項的算術平均值為17，若從中抽出一項，則餘下 12項的算術平均值為16，則抽出的一項是( )
13.有數學歸納法證明：(n+1)(n+2)……(n+n)=2n·1·3…(2n-1)(n∈n)時，從「k到k+1 」時，左邊需要相乘的代數式是( )
ab.c.2(2k+1d.2k+1
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