翻摺，旋轉，函式，幾何
填空最後一題
1． (寶山)已知菱形中，，點在邊上，.把線段繞點逆時針方向旋轉，使點落在邊上，則旋轉角度數為
2． (奉賢)在△abc中，ab=3，ac=4，△abc 繞著點a旋轉後能與△ab』c』 重合，那麼△abb』與△acc』的周長之比為
3． (虹口)將三角形紙片（）按如圖5所示的方式摺疊，使點落在邊上，記為點，摺痕為．已知，，若以點、、為頂點的三角形與相似，那麼的長度是
4． (黃浦)如圖,在中，ab=ac，bd、ce分別為兩腰上的中線，且bd⊥ce，則
5． (嘉定)如圖：在中，點在邊上，且
過點作∥交的延長線於點，那麼圖中相似三角形共有對．
6． (盧灣)如圖，有一所正方形的學校，北門（點a）和西門（點b）各開在北、西面圍牆的正中間。在北門的正北方30公尺處（點c）有一顆大榕樹。如果乙個學生從西門出來，朝正西方走750公尺（點d），恰好見到學校北面的大榕樹，那麼這所學校占地平方公尺．
7． (浦東)如果在△abc中，ab=ac= 3，bc=2，那麼頂角的正弦值為
8． (普陀)如圖，梯形abcd中，ab∥cd，對角線ac、bd相交於o ，
下面四個結論:①△aod∽△boc；②︰=dc︰ab；
③△aob∽△cod；④ =，其中結論始終正確的序號是
9． (徐匯)已知三角形紙片（△abc）中，ab＝ac＝5，bc＝8，將三角形按照如圖所示的方式摺疊，使點b落在邊ac上，記為點b′，摺痕為ef．若以點b′，f，c為頂點的三角形與△abc相似，那麼bf的長度是
10．(閘北)已知二次函式的圖象經過點（2，0），且與y軸交於點b，若ob=1，則該二次函式解析式中，一次項係數b為
☆（2012普陀一模17題）如圖是一張直角三角形的紙片，直角邊ac=6cm，sinb=，現將△abc摺疊，使點b與點a重合，摺痕為de，那麼de的長等於
☆（2012閔行、松江、靜安、楊浦、崇明、奉賢一模18題）將等腰△abc繞著底邊bc的中點m旋轉30°後，如果點b恰好落在原△abc的邊ab上，那麼∠a的餘切值等於
☆☆（2012浦東新區一模18題）拋物線通過左右平移得到拋物線c，c通過上下平移得到拋物線，則拋物線c的表示式為
☆☆（2012嘉定一模18題）如圖，已知△abc，點d在邊ac上，ad：dc=2：1，bd⊥ab，，則的值是
☆☆☆（2012徐匯一模18題）在△abc中，ab=ac，把△abc摺疊，使點b與點a重合，摺痕交ab於點m，交bc於點n。如果△can是等腰三角形，則∠b的度數為 。
☆☆☆（2012普陀一模18題）在平面直角座標系中，△abc頂點分別是a（-1，0），b（3，0），c（0，2），已知動直線y=m（0＜m＜2）與線段ac、bc分別交於d、e兩點，而在x軸上存在點p，使得△dep為等腰直角三角形，那麼m的值等於
☆☆☆（2012長寧一模18題）如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=，bc=，∠b=45°。直角三角板含45度角的頂點e在邊bc上移動，一直角邊始終經過點a，斜邊與cd交於點f。若△abe為等腰三角形，則cf的長等於
☆☆☆（2012寶山一模18題）已知△abc中，∠c=90°，ab=9，，把△abc繞著點c旋轉，使得點a落在點m，點b落在點n。若點m在邊ab上，則點b、n的距離為
☆☆☆（2012閘北一模18題）在△abc中，ad⊥bc於點d，ab=20cm，ac=15cm，ad=12cm，點e在ab邊上，點f、g在bc邊上，點h不在△abc外。如果四邊形efgh是△abc中最大的正方形，那麼它的邊長是cm。
☆☆☆☆（2012黃浦、盧灣一模18題）如圖，mn∥ac，直線mn將△abc分割成面積相等的兩部分。將△bmn沿直線mn翻摺，點b恰好落在點e處，聯結ae，若ae∥cn，則ae：nc
二. 最後第二題
1． (寶山)在平面直角座標系中，為座標原點，二次函式的影象經過點a（4，0）、c（0，2）．
（1）試求這個二次函式的解析式，並判斷點是否在該函式的影象上；
（2）設所求函式影象的對稱軸與x軸交於點d，點e在對稱軸上，若以點c、d、e為頂點的三角形與△abc相似，試求點e的座標．
2．(奉賢)如圖，在平面直角座標系中，點o為座標原點，已知點a的座標為（2，2），點b、c在軸上，bc=8，ab=ac，直線ab與軸相交於點d，
(1) 求c、d的座標；
（2）求經過a、c、d三點的二次函式解析式；
（3）求∠cad的正弦。
3． (虹口)如圖9，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點a（3，0），c（0，1）．將矩形oabc繞原點逆時針旋轉90°，得到矩形．設直線與軸交於點m、與軸交於點n，拋物線的影象經過點、m、n．解答下列問題：
（1）求出該拋物線所表示的函式解析式；
（2）將△mon沿直線翻摺，點落在點p處，請你判斷點p是否在該拋物線上，並請說明理由；
（3）將該拋物線進行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經過原點o，求出所有符合要求的新拋物線的解析式．
4． (黃浦) 已知二次函式的影象經過一次函式的影象與軸的交點a.（如圖）
（1）求二次函式的解析式；
（2）求一次函式與二次函式影象的另乙個交點b的座標；
（3）若二次函式影象與軸交於點，平行於軸的直線將四邊形的
面積分成1∶2的兩部分，則直線截四邊形所得的線段的長是多少？（直接寫出結果）
5． (嘉定) 在平面直角座標系中，點座標為，過點作⊥軸，垂足為點，繞點逆時針方向旋轉，得到（如圖9所示），若二次函式的影象經過點、、三點.
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）如果把這個二次函式影象向右平移個單位，得到新的二次函式影象與軸的交點為，求的值；
（3）在（2）的條件下，設新的二次函式影象的對稱軸與軸的交點為，點在這條對稱軸上，如果與以點、、所組成的三角形相似（相似比不為），求點的座標.
6． (盧灣) 已知拋物線與軸交於，兩點，與軸交於點，拋物線頂點為d，聯結ad，ac，cd．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）△acd與△cob是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由；
（3）拋物線的對稱軸與線段ac交於點e，求△ced的面積．
7． (浦東) 如圖，一次函式的影象與軸、軸分別相交於點a和點b，二次函式的影象經過a、b兩點．
（1）求這個一次函式的解析式；
（2）求二次函式的解析式；
（3）如果點c在這個二次函式的影象上，且點c的橫座標為5，求tan∠cab的值．
8． (普陀)在平面直角座標系中，二次函式的影象經過點a（3，0），b（2，3），c（0，3）.
求：(1) 求這個二次函式的解析式、頂點座標和對稱軸；
(2) 聯結ab、ac、bc，求△abc的面積；
（3）求∠bac的正切值.
9． (徐匯) 已知：如圖，拋物線與軸分別相交於a、b兩點，將△aob繞著點o逆時針旋90°
到△，且拋物線過點。
（1）求a、b兩點的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）點d在軸上，若以為頂點的三角形與△相似，求點d的座標．
三. 最後壓軸題
1．(寶山) 在平面直角座標系中，已知點a（4，0），點b（0，3）. 點p從點a出發，以每秒1個單位的速度向右平移，點q從點b出發，以每秒2個單位的速度向右平移，又p、q兩點同時出發.
(1) 聯結aq，當△abq是直角三角形時，求點q的座標；
(2) 當p、q運動到某個位置時，如果沿著直線aq翻摺，點p恰好落**段ab上，求這時∠aqp的度數；
(3) 過點a作ac⊥ab，ac交射線pq於點c，聯結bc，d是bc的中點. 在點p、q的運動過程中，是否存在某時刻，使得以a、c、q、d為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，試求出這時的值；若不存在，試說明理由。
3． (虹口)如圖10，已知，，，點是射線上的乙個動點（點與點不重合），點是線段上的乙個動點（點與點、不重合），聯結，過點作的垂線，交射線於點，聯結．設，．
（1）當時，求關於的函式關係式，並寫出它的定義域；
（2）在（1）的條件下，取線段的中點，聯結，若，求的長；
（3）如果動點、在運動時，始終滿足條件，那麼請**：的周長是否隨著動點、的運動而發生變化？請說明理由．
4． (黃浦) 在梯形abcd中,ad∥bc，
.（如圖1）
(1)試求的度數；
(2)若e、f分別為邊ad、cd上的兩個動點
(不與端點a、d、c重合),且始終保持,與交於點.
（如圖2） ①求證:∽；
②試判斷的形狀（從邊、角兩個方面考慮），並加以說明；
③設,試求關於的函式解析式,並寫出定義域.
（圖1） （圖2
5． (嘉定) 如圖10，在梯形中，∥，對角線， cm，， cm．
（1）求的值；
（2）點為延長線上的動點，點**段上（點與點不重合），且滿足，
如圖11，設，，求關於的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）點為射線上的動點，點在射線上，仍然滿足，當的面積為時，
求的長．
6． (盧灣) 已知正方形abcd中， 5，e是直線bc上的一點，聯結ae，過點e作ef⊥ae，交直線cd於點f．
（1）當e點在bc邊上運動時，設線段的長為，線段cf的長為y，
①求關於的函式解析式及其定義域；
②根據①中所得關於的函式影象，求當的長為何值時，線段cf最長，並求此時cf的長；
（2）當cf的長為時，求的值．
7． (浦東) 已知：如圖，在△abc中，ab=ac=4，bc=ab，p是邊ac上的乙個點，ap=pd，∠apd=∠abc，聯結dc並延長交邊ab的延長線於點e．
（1）求證：ad∥bc；
（2）設ap=x，be=y，求y關於x的函式解析式，並寫出它的定義域；
（3）聯結bp，當△cdp與△cbe相似時，試判斷bp與de的位置關係，並說明理由．
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