順義25．問題：如圖1， 在rt△中，，，點是射線cb上任意一點，△ade是等邊三角形，且點d在的內部，連線be．**線段be與de之間的數量關係．
請你完成下列**過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析並加以證明.
（1） 當點d與點c重合時（如圖2），請你補全圖形．由的度數為 ，點e落在容易得出be與de之間的數量關係為
（2） 當點d在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段be與de之間的數量關係是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想並加以證明．
平谷25.兩個全等的直角三角形abc和dbe按圖①方式擺放，其中∠acb＝∠deb＝90°，
∠a＝∠d ＝30°，點e落在ab上，de所在直線交ac所在直線於點f．
（1）求證：af＋ef=de；
（2）若將圖①中的繞點b按順時針方向旋轉角，且，其它條件不變，請在圖②中畫出變換後的圖形，並直接寫出⑴中的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角，且，其它條件不變，如圖③．你認為⑴中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出af、ef與de之間的關係，並說明理由．
解：（1）證明：
（2）結論：af＋ef=de填成立還是不成立)
（3）房山25．如圖1，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=，以點b為圓心，以為半徑作圓.
⑴設點p為☉b上的乙個動點，線段cp繞著點c順時針旋轉90°，得到線段cd，聯結da，db，pb，如圖2．求證：ad=bp；
⑵在⑴的條件下，若∠cpb=135°，則bd
⑶在⑴的條件下，當∠pbc時，bd有最大值，且最大值為
當∠pbc時，bd有最小值，且最小值為
昌平25． 如圖，在四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，直線mn經過點o，設銳角∠doc=∠，將△doc以直線mn為對稱軸翻摺得到△d』oc』，直線a d』、b c』相交於點p．
（1）當四邊形abcd是矩形時，如圖1，請猜想a d』、b c』的數量關係以及∠apb與∠α的大小關係；
（2）當四邊形abcd是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結論還成立嗎？
（3）當四邊形abcd是等腰梯形時，如圖3，∠apb與∠α有怎樣的等量關係？請證明．
門頭溝25.在平面直角座標系中，二次函式的圖象與x軸交於a、 b兩點（點a在點b的左側），交y軸於點e. 點c是點a關於點b的對稱點，點f是線段bc的中點，直線l過點f且與y軸平行.
一次函式y=－x＋m的圖象過點c，交y軸於d點.
（1）求點c、點f的座標；
（2）點k為線段ab上一動點，過點k作x軸的垂線與直線cd交於點h，與拋物線交於點g，求線段hg長度的最大值；
（3）在直線l上取點m，在拋物線上取點n，使以點a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，求點n的座標.
豐台25．已知：如圖，在平面直角座標系xoy中，以點p（2，）為圓心的圓與y軸相切於
點a，與x軸相交於b、c兩點（點b在點c的左邊）．
（1）求經過a、b、c三點的拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點m，使△mbp的面積是菱形abcp面積的．如果
存在，請直接寫出所有滿足條件的m點的座標；如果若不存在，請說明理由；
（3）如果乙個動點d自點p出發，先到達y軸上的某點，再
到達x軸上某點，最後運動到（1）中拋物線的頂點q處，求使點d運動的總路徑最短的路徑的長．.
海淀25. 已知拋物線的頂點為p，與y軸交於點a，與直線op交於點b.
（1）如圖1，若點p的橫座標為1，點b的座標為（3，6），試確定拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，若點m是直線ab下方拋物線上的一點，且, 求點m的座標；
（3）如圖2，若點p在第一象限，且pa=po，過點p作pd⊥x軸於點d. 將拋物線平移，平移後的拋物線經過點a、d，該拋物線與x軸的另乙個交點為c，請**四邊形oabc的形狀，並說明理由.
圖1圖2
西城25．平面直角座標系xoy中，拋物線與x軸交於點a、點b，與y軸的正半軸交於點c，點 a的座標為(1, 0)，ob=oc，拋物線的頂點為d．
(1) 求此拋物線的解析式；
(2) 若此拋物線的對稱軸上的點p滿足∠apb=∠acb，求點p的座標；
(3) q為線段bd上一點，點a關於∠aqb的平分線的對稱點為，若，求點q的座標和此時△的面積．
東城25. 如圖，在平面直角座標系xoy中,二次函式的圖象與軸交於（-1,0）、（3,0）兩點, 頂點為.
(1) 求此二次函式解析式；
(2) 點為點關於x軸的對稱點，過點作直線：交bd於點e，過點作直線∥交直線於點.問：
在四邊形abkd的內部是否存在點p，使得它到四邊形abkd四邊的距離都相等，若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
(3) 在（2）的條件下，若、分別為直線和直線上的兩個動點，鏈結、、，求和的最小值.
朝陽25. 在矩形abcd中，點p在ad上，ab=2，ap=1，將三角板的直角頂點放在點p處，三角板的兩直角邊分別能與ab、bc邊相交於點e、f，連線ef．
（1）如圖，當點e與點b重合時，點f恰好與點c重合，求此時pc的長；
（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點p順時針旋轉，當點e與點a重合時停止，在這個過程中，請你觀察、**並解答：
① ∠pef的大小是否發生變化？請說明理由；
② 直接寫出從開始到停止，線段ef的中點所經過的路線長．
備用圖石景山25．已知二次函式中，m為不小於0的整數，它的影象與x軸交於點a和點b，點a在原點左邊，點b在原點右邊．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）點c是拋物線與軸的交點，已知ad=ac（d**段ab上），有一動點p從點a出發，沿線段ab以每秒1個單位長度的速度移動，同時，另一動點q從點c出發，以某一速度沿線段cb移動，經過t秒的移動，線段pq被cd垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，求四邊形acqd的面積．
大興24.在平面直角座標系xoy中，o為座標原點，直線經過點a（,4）,且與軸相交於點c. 點b在軸上，且. △abc的面積為s.
（1）求m的取值範圍;
（2）求s關於m的函式關係式;
（3）設點b在軸的正半軸上，當s取得最大值時，將△abc沿ac摺疊得到，求點的座標.
燕山25. 已知點a（1，）在拋物線y=x2+bx+c上，點f（-，）在它的對稱軸上，點p為拋物線上一動點.
（1）求這條拋物線的函式解析式；
（2）判斷是否存在直線l，使得線段pf的長總是等於點p到直線l的距離，需說明理由.
（3）設直線pf與拋物線的另一交點為q，**：pf和qf這兩條線段的倒數和是否為定值？證明你的結論.
懷柔25. 如圖1，已知拋物線的頂點為a（2，1），且經過原點，與軸的另乙個交點為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的座標；
（3）連線oa，ab，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由．
通州24．已知：如圖，二次函式y=a(x+1)2－4的圖象與x軸分別
交於a、b兩點，與y軸交於點d，點c是二次函式
y=a(x+1)2－4的圖象的頂點，cd=.
（1）求a的值.
（2）點m在二次函式y=a(x+1)2－4圖象的對稱軸上，
且∠amc=∠bdo，求點m的座標．
（3）將二次函式y=a(x+1)2－4的圖象向下平移k（k＞0）個單位，平移後的圖象與直線cd分別交於e、f兩點（點f在點e左側），設平移後的二次函式的圖象的頂點為c1，與y軸的交點為d1，是否存在實數k，使得cf⊥fc1，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
延慶25. 在平面直角座標系xoy中，已知二次函式y1=ax2+3x+c的影象經過原點及點a（1,2），與x軸相交於另一點b。
（1）求：二次函式y1的解析式及b點座標；
（2）若將拋物線y1以x=3為對稱軸向右翻摺後，得到乙個新的二次函式y2,已知二次函式y2與x軸交於兩點，其中右邊的交點為c點. 點p**段oc上，從o點出發向c點運動，過p點作x軸的垂線，交直線ao於d點，以pd為邊在pd的右側作正方形pdef（當p點運動時，點d、點e、點f也隨之運動）；
①當點e在二次函式y1的影象上時，求op的長。
②若點p從o點出發向c點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段oc上另乙個點q從c點出發向o點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當q點到達o點時停止運動，p點也同時停止運動）。過q點作x軸的垂線，與直線ac交於g點，以qg為邊在qg的左側作正方形qgmn（當q點運動時，點g、點m、點n也隨之運動），若p點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值。
密雲25．已知：在平面直角座標系xoy中，拋物線過點a（－1，0），對稱軸與軸交於點c，頂點為b．
（1）求的值及對稱軸方程；
（2）設點為射線bc上任意一點（、c兩點除外），過作bc的垂線交直線於點d，鏈結．設△apd的面積為，點的縱座標為m，求與的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）設直線ab與y軸的交點為e，如果某一動點q從e點出發，到拋物線對稱軸上某點f，再到x軸上某點m，從m再回到點e．如何運動路徑最短？請在直角座標系中畫出最短路徑，並寫出點m的座標和運動的最短距離．
上海09一模18題,24題,25題
翻摺，旋轉，函式，幾何 填空最後一題 1 寶山 已知菱形中，點在邊上，把線段繞點逆時針方向旋轉，使點落在邊上，則旋轉角度數為 2 奉賢 在 abc中，ab 3，ac 4，abc 繞著點a旋轉後能與 ab c 重合，那麼 abb 與 acc 的周長之比為 3 虹口 將三角形紙片 按如圖5所示的方式摺疊...
2023年北京各區一模圓的題
1.順義 25 如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，且 1 求證 是的切線 2 過點作的切線交的延長線於點，若，求的長 2.房山 24 如圖，ab為 o的直徑，點c在 o上，且 cab 30 點d為弧ab的中點，ac 求cd的長.3.門頭溝 24 如圖，ab為 o的直徑，o過ac的中點d，de為 o...
一模二模作文題
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