7.假定某消費者的效用函式為，兩商品的**分別為p1，p2，消費者的收入為m。分別求出該消費者關於商品1和商品2的需求函式。
解答：根據消費者效用最大化的均衡條件：
mu1/mu2=p1/p2
其中，由以知的效用函式可得：
於是，有：
整理得：
即有1）
一（1）式代入約束條件p1x1+p2x2=m，有：
解得：代入（1）式得
所以，該消費者關於兩商品的需求函式為
9、假定某消費者的效用函式為，其中，q為某商品的消費量，m為收入。求：
（1）該消費者的需求函式；
（2）該消費者的反需求函式；
（3）當，q=4時的消費者剩餘。
解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：
貨幣的邊際效用為：
於是，根據消費者均衡條件，有：
整理得需求函式為
（2）由需求函式，可得反需求函式為：
（只需要做前兩問）
4、已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函式為stc=0.1q3-2q2+15q+10。試求：
（1）當市場上產品的**為p=55時，廠商的短期均衡產量和利潤；
（2）當市場**下降為多少時，廠商必須停產？
（3）廠商的短期供給函式。
解答：（1）因為stc=0.1q3-2q2+15q+10
所以smc==0.3q3-4q+15
根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則p=smc，且已知p=55，於是有：0.3q2-4q+15=55
整理得：0.3q2-4q-40=0
解得利潤最大化的產量q*=20（負值捨去了）
以q*=20代入利潤等式有：
=tr-stc=pq-stc=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790
即廠商短期均衡的產量q*=20，利潤л=790
（2）當市場**下降為p小於平均可變成本**c即p**c時，廠商必須停產。而此時的**p必定小於最小的可變平均成本**c。
根據題意，有：
**c==0.1q2-2q+15
令，即有：
解得 q=10
且故q=10時，**c（q）達最小值。
以q=10代入**c（q）有：
最小的可變平均成本**c=0.1×102-2×10+15=5
於是，當市場**p5時，廠商必須停產。
（3）根據完全廠商短期實現利潤最大化原則p=smc，有：0.3q2-4q+15=p
整理得 0.3q2-4q+（15-p）=0
解得根據利潤最大化的二階條件的要求，取解為：
考慮到該廠商在短期只有在p>=5才生產，而p＜5時必定會停產，所以，該廠商的短期供給函式q=f（p）為：
，p>=5
q=0p＜5
9、已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函式為ltc=q3-20q2+200q，市場的產品**為p=600。求：
（1）該廠商實現利潤最大化時的產量、平均成本和利潤各是多少？
（2）該行業是否處於長期均衡？為什麼？
（3）該行業處於長期均衡時每個廠商的產量、平均成本和利潤各為多少？
（4）判斷（1）中的廠商是處於規模經濟階段，還是處於規模不經濟階段？
解答：（1）由已知條件可得：
，且已知p=600，
根據挖目前競爭廠商利潤最大化原則lmc=p，有：
3q2-40q+200=600
整理得 3q2-40q-400=0
解得 q=20（負值捨去了）
由已知條件可得：
以q=20代入lac函式，得利潤最大化時的長期平均成本為
lac=202-20×20+200=200
此外，利潤最大化時的利潤值為：p·q-ltc=（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000
所以，該廠商實現利潤最大化時的產量q=20，平均成本lac=200，利潤為8000。
（2）令，即有：
解得q=10
且所以，當q=10時，lac曲線達最小值。
以q=10代入lac函式，可得：
綜合（1）和（2）的計算結果，我們可以判斷（1）中的行業未實現長期均衡。因為，由（2）可知，當該行業實現長期均衡時，市場的均衡**應等於單個廠商的lac曲線最低點的高度，即應該有長期均衡**p=100，且單個廠商的長期均衡產量應該是q=10，且還應該有每個廠商的利潤л=0。而事實上，由（1）可知，該廠商實現利潤最大化時的**p=600，產量q=20，π=8000。
顯然，該廠商實現利潤最大化時的**、產量、利潤都大於行業長期均衡時對單個廠商的要求，即**600>100，產量20>10，利潤8000>0。因此，（1）中的行業未處於長期均衡狀態。
（3）由（2）已知，當該行業處於長期均衡時，單個廠商的產量q=10，**等於最低的長期平均成本，即有p=最小的lac=100，利潤л=0。
（4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處於規模不經濟階段。其理由在於：
（1）中單個廠商的產量q=20，**p=600，它們都分別大於行業長期均衡時單個廠商在lac曲線最低點生產的產量q=10和面對的p=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產量和**組合發生在lac曲線最低點的右邊，即lac曲線處於上公升段，所以，單個廠商處於規模不經濟階段。
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