象山中學高三考練數學試題（理科）
一、選擇題（共12小題，每小題5分，共計60分）
1．集合，，若，則（ ）
abcd．
2.設是虛數單位，複數（ ）
a. bc. d.
3. 已知,則 ( )
a． b． c． d．
4.函式的影象關於原點對稱，是偶函式，則
a.1bcd.
5．如圖，執行程式框圖後，輸出的結果為（ ）
a．8 b．10 c．12 d．32
6.下列說法正確的是
a．命題「，」的否定是「，」
b．命題 「已知，若，則或」是真命題
c．「在上恆成立」 「在上恆成立」
d．命題「若，則函式只有乙個零點」的逆命題為真命題
7.已知函式，且，則當時， 的取值範圍是 （ ）
abcd．
8．設函式，記則 （ ）
ab.cd.
9. 在中，，，是邊上的高，則的值等於（ ）
a． bc． d．9
10．如圖是乙個空間幾何體的三檢視，該幾何體的外接球的體積記為，俯檢視繞底邊所在直線旋轉一周形成的幾何體的體積記為,則（ ）
abcd．11.若曲線f(x，y)＝0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)＝0的「自公切線」．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sin x＋4cos x；④|x|＋1＝對應的曲線中存在「自公切線」的有（ ）
abcd．③④
12．定義在[0,+∞)的函式f(x)，對任意x≥0，恒有f(x)>f(x)，a=，b=，
則a與b的大小關係為（ ）
>b 《無法確定
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據要求做答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．已知多項式
則_______
14．已知三次函式的圖象如圖所示，
則 ．
15.已知滿足條件的動點(x,y)所在的區域d為一直角三角形區域，
則區域d的面積為
16.已知函式f(x)對一切實數a、b滿足f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，(且f(x)恆非零)，數列｛an｝的通項an= (n∈n+)，則數列的前n項和
三、解答題：本大題共共70分．解答寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分12分）
已知函式f(x)= sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)(0<φ<)的圖象經過點(,1)
(1)求f(x).
(2)在△abc中，a、b、c的對邊為a、b、c，a=，s△abc=2，
角c為銳角且f()=，求c邊長
18．（本小題滿分12分）
韓城市某中學在每年的5月份都會舉行「文化藝術節」，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生.
（ⅰ）若校園電視台記者隨機採訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（ⅱ）若校園電視台記者隨機採訪3位初中學生社長，設初二學生人數為，求的分布列及數學期望.
19．（本小題滿分12分）
如圖，在底面為菱形abcd的四稜柱abcd—a1b1c1d1 中，∠abc=60°，aa1=ab=2，a1b=a1d=2.
(1)求證：aa1⊥面abcd。
(2)若點e在a1d上，且=2，求二面角e—ac—d。
第19題圖
20．（本小題滿分12分）
如圖，圓與軸相切於點，與軸正半軸相交於兩點（點在點的左側），且．
（ⅰ）求圓的方程；
（ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交於兩點
，連線，求證：．
21．（本小題滿分12分）
已知函式f(x)=alnxax3(a∈r)。
(1)求f(x)的單調區間
(2)設a=-1，求證：當x∈(1,+∞)時，f(x)+2>0
(3)求證：··……< (n∈n+且n≥2)
.請考生從22、23、24題中任選一題做答.多答按所答的首題進行評分
22．（本題滿分10分) 選修4—4：極座標與引數方程
在直角座標平面內，以座標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系. 已知點、的極座標分別為、，曲線的引數方程為為引數）．
（ⅰ）求直線的直角座標方程；
（ⅱ）若直線和曲線c只有乙個交點，求的值．
23.（本題滿分10分) 選修4—5：不等式選講
已知關於的不等式對於任意的恆成立
（ⅰ）求的取值範圍；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下求函式的最小值．
24.（本題滿分10分) 選修4—1：幾何問題選講
如圖，ab是⊙o的直徑，c、f是⊙o上的點，ac是∠baf的平分線，過點c作cd⊥af，交af的延長線於點d。
(1)求證：cd是⊙o的切線。
(2)過c點作cm⊥ab，垂足為m，求證：am·mb=df·da。
參***及評分標準
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
解析：由，得=2，所以,.即，，因此
解析：複數．
3. c 【解析】 ∵cos（x-）=-，
∴cosx+cos（x-）=cosx+cosxcos+sinxsin
=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x-）=×（-）=-1故選c．
解析：∵關於原點對稱，∴函式是奇函式，
∴∵是偶函式，∴對任意的都成立，∴，∴，
∴對一切恆成立，∴，∴，故選：d
6.【答案解析】a、「x∈r，ex＞0」的否定是「x0∈r，ex≤0」；∴命題錯誤；
b、∵x=2且y=1時，x+y=3是真命題；∴若x+y≠3，則x≠2或y≠1」是真命題；
c、「x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恆成立」「（）min≥amax在x∈[1，2]上恆成立」，命題錯誤；
d、「若a=-1，則函式f（x）=ax2+2x-1只有乙個零點」的逆命題是：「f（x）=ax2+2x-1有乙個零點時，
a=-1」，∵f（x）有乙個零點時，a=-1或a=0；∴命題錯誤．故選：b．
【思路點撥】b. a中全稱命題的否定是特稱命題，並且一真一假；
b中原命題與逆否命題是同真同假，寫出它的逆否命題再判定真假；
c、「x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恆成立」轉化為「（）min≥amax在x∈[1，2]上恆成立」；
d、寫出原命題的逆命題再判定真假．
7. .設，由得.結合圖形可知，即.選a.
8.【解析】
試題分析：已知，得，
當x>0時，，
所以在（0，+）上單調遞減，
，即，故選b.
解析：分別以bc，ad所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角座標系；
根據已知條件可求以下幾點座標：a，d，c；
∴，；∴．故選c．
【思路點撥】根據已知條件可以分別以bc，da所在直線為x，y軸建立平面直角座標系，而根據已知的邊長及角的值可求出向量，的座標，根據數量積的座標運算即可求出．
10.【答案】【解析】d 解析：三檢視復原的幾何體如圖， 它是底面為等腰直角三角形，一條側稜垂直底面的乙個頂點，它的外接球，就是擴充套件為長方體的外接球，外接球的直徑是，該幾何體的外接球的體積v1= ，v2= ，∴v1：
v2= ，故選d
．.【思路點撥】判斷三檢視復原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側稜垂直底面的乙個頂點，結合資料求出外置球的半徑，由此求出結果．
11.【答案解析】b ①x2-y2=1是乙個等軸雙曲線，沒有自公切線；②y=x2-|x|=，
在x=和x=-處的切線都是y=-，故②有自公切線．③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函式是週期函式，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函式有自公切線．④由於|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．故答案為b．
【思路點撥】①x2-y2=1是乙個等軸雙曲線，沒有自公切線；②在x=和x=-處的切線都是y=-，故②有自公切線．③此函式是週期函式，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函式有自公切線．④結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
12. 答案a
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)
13. -10 14. 15.1； 16. 4n；
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．（本小題滿分12分）
【解析】(1)∵f(x)= sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)=sin(2x+φ)+
=sin(2x+φ)- cos(2x+φ)+ =sin(2x3分
∵圖象經過點(,1)
∴sin(2·+φ-)+=1即sincosφ=
∵0<φ 2013年象山中學牛頓第二定律練習 二十一 班級姓名 1 如圖所示，小車上固定一彎折硬桿abc，c端固定一質量為m的小球，已知 角恆定。當小車水平向左作勻加速直線運動時，bc杆對小球的作用力的方向 a 一定沿杆向上 b 一定豎直向上 c 可能水平向左 d 隨加速度a的數值的改為而改變。2 如圖所示，... 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求 1 函式的定義域是 a 中，an 0，a2 1 a1，a4 9 a3，則a4 a5 a 16 b 27 c 36 d 81 4 已知a為三角形的乙個內角，則cosa 5 已知平面 直線m n，給出下列... 2018年廣東中考數學模擬試卷 二 考試時間 100分鐘試卷滿分 120分 第 卷一 選擇題 本大題10小題，每小題3分，共30分 1 5的相反數是 a.5bcd.5 2 在下列運算中，計算正確的是 abc.d.3 與平面圖形有 有相同對稱性的平面圖形是 4 如圖，在 abc中，ab ac，abc ...2023年象山中學牛頓第二定律練習 二十一
黃岡中學2019屆高考模擬試卷 數學
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