十字相乘法
——x＋ax＋b型式子的因式分解
我們來討論x＋ax＋b這類二次三項式的因式分解，這類式子在許多問題中經常出現
我們在整式乘法中常見以下這樣的多項式與多項式相乘
a: ﹙x＋1﹚﹙x＋2b: ﹙x＋1﹚﹙x－2
c: ﹙x－1﹚﹙x＋2d: ﹙x＋2﹚﹙x＋3
e: ﹙x－1﹚﹙x－2f: ﹙x＋3﹚﹙x－5
不難看出，經過運算，我們得到的運算結果全部是x＋ax＋b這一型別的二次三項式，它的特點是：
⑴二次項的係數是
⑵常數項是
⑶一次項係數是常數項的兩個因數的
根據上面的算式填空：
a:x＋3x＋2b:x－x－2
c:x＋x－2d:x＋5x＋6
e:x－3x＋2f:x－2x－15
議一議：在二次三項式x＋ax＋b中，a、b各滿足上面條件時，可以因式分解？
例把下列各式分解因式
1） x＋3x＋2
分析：二次項係數是1，常數項2=2×1
一次項係數3＝1＋2
即：x＋3x＋2＝﹙x＋1﹚﹙x＋2﹚
2）x－7x＋6
分析：二次項係數是1，常數項2=2×1
一次項係數3＝1＋2
即：x－7x＋6＝﹙x－1﹚﹙x－6﹚
例1：下列各式因式分解
1） x＋x－2
2） x－2x－15
把x2+（p+q）x+pq型二次三項式分解因式時，如果常數項是正數，那麼把它分解成兩個因數的符號有什麼關係？如果常數項是負數，情形又如何？填出以下規律
1）常數項是正數時，它分解成兩個號因數，它們和一次項係數符號
2）常數項是負數時，它分解成兩個號因數，其中絕對值較大的因數和一次項係數項符號相同。
習題：1）x ＋4x＋3 2）a ＋7a＋10 3）y －7y＋12 4）q －6q＋8 5）x＋x－20 6）m＋7m－18
7)p－5p－36 8)t－2t－8 9)x＋9x＋8 10)x－10x＋24 11)x＋3x＋1 12)x－3x－28
13)a＋4a－21 14)m＋4m－12 15)p－8p＋7 16)2x＋3x＋1 17)2y＋y－6 18)6x－13x＋6
19)6x－13x＋6 20)3a－7a－6 21)4m＋8mn＋3n 22)10x－21xy＋2y 23)8m－22mn＋15n
練習1.
1．用十字相乘法因式分解：
（1）2x2-5x-122）3x2-5x-23）6x2-13x+5；
（4）7x2-19x-65）12x2-13x+36）4x2+24x+27。
2．把下列各式因式分解：
（1）6x2-13x+6y22）8x2y2+6xy-35；
（3）18x2-21xy+5y24）2（a+b）2+（a+b）（a-b）-6（a-b）2。
練習2.
1．用十字相乘法分解因式：
（1）2x2+3x+12）2y2+y-63）6x2-13x+6；
（4）3a2-7a-65）6x2-11xy+3y26）4m2+8mn+3n2；
（7）10x2-21xy+2y28）8m2-22mn+15n2。 （9）20-9y-20y2；
2．把下列各式分解因式：
（1）4n2+4n-152）6a2+a-353）5x2-8x-13；
（4）4x2+15x+95）15x2+x-26）6y2+19y+10；
關於相乘法分解因式的思考
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