第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊（）：兩角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂
角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係）
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證.
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
第1課時全等三角形
一、選擇題
1．如圖，已知△abc≌△dcb，且ab=dc，則∠dbc等於（ ）
a．∠ab．∠dcb c．∠abc d．∠acb
2．已知△abc≌△def，ab=2，ac=4，△def的周長為偶數，則ef的長為（ ）
a．3b．4c．5d ．6
二、填空題
3．已知△abc≌△def，∠a=50°，∠b=65°，de=18㎝，則∠f=___°，ab=____㎝．
4．如圖，△abc繞點a旋轉180°得到△aed，則de與bc的位置關係是數量關係是
三、解答題
5．把△abc繞點a逆時針旋轉，邊ab旋轉到ad，得到△ade，用符號「≌」表示圖中與△abc全等的三角形，並寫出它們的對應邊和對應角．
6．如圖，把△abc沿bc方向平移，得到△def．求證：ac∥df。
7．如圖，△acf≌△ade，ad=9，ae=4，求df的長．
第2課時三角形全等的條件（1）
一、選擇題
1． 如果△abc的三邊長分別為3，5，7，△def的三邊長分別為3，3x－2，2x－1，若這兩個三角形全等，則x等於（ ）
ab．3c．4d．5
二、填空題
2．如圖，已知ac=db，要使△abc≌△dcb，還需知道的乙個條件是________．
3．已知ac=fd，bc=ed，點b，d，c，e在一條直線上，要利用「sss」，還需新增條件得△acb
4．如圖△abc中，ab=ac，現想利用證三角形全等證明∠b=∠c，若證三角形全等所用的公理是sss公理，則圖中所新增的輔助線應是
二、解答題
5． 如圖，a，e，c，f在同一條直線上，ab=fd，bc=de，ae=fc．求證：△abc≌△fde．
6．如圖，ab=ac，bd=cd，那麼∠b與∠c是否相等？為什麼？
7．如圖，ab=ac，ad = ae，cd=be．求證：∠dab=∠eac．
第3課時三角形全等的條件（2）
一、填空題
1．如圖，ab＝ac，如果根據「sas」使△abe≌△acd，那麼需新增條件
2．如圖，ab∥cd，bc∥ad，ab=cd，be=df，圖中全等三角形有對．
3．下列命題：①腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；②兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；③有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；④等腰三角形頂角平分線把這個等腰三角形分成兩個全等的三角形．其中正確的命題有
二、解答題
4． 已知：如圖，c是ab的中點，ad∥ce，ad=ce．
求證：△adc≌△ceb．
5． 如圖， a，c，d，b在同一條直線上，ae=bf，ad=bc，ae∥bf.
求證：fd∥ec．
6．已知：如圖，ac⊥bd，bc=ce，ac=dc．求證：∠b+∠d=90°；
第4課時三角形全等的條件（3）
一、選擇題
1．下列說法正確的是（ ）
a．有三個角對應相等的兩個三角形全等b．有乙個角和兩條邊對應相等的兩個三角形全等
c．有兩個角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等d．面積相等的兩個三角形全等
二、填空題
2．如圖，∠b＝∠def，bc＝ef, 要證△abc≌△def，
（1）若以「sas」為依據，還缺條件；（2）若以「asa」為依據，還缺條件．
3．如圖，在△abc中，bd＝ec，∠adb＝∠aec，∠b＝∠c，則∠cae＝．
三、解答題
4．已知：如圖，ab∥cd，oa=oc．求證：ob=od
5．已知：如圖，ac⊥ce，ac=ce，∠abc=∠cde=90°，求證：bd=ab+ed
6．已知：如圖，ab=ad，bo=do，求證：ae=ac
第5課時三角形全等的條件（4）
一、選擇題
1．已知△abc的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△abc全等的圖形是（ ）
a．甲和乙 b．乙和丙c．只有乙d．只有丙
二、填空題
2．如圖，已知∠a=∠d，∠abc=∠dcb，ab=6,則dc=．
3．如圖，已知∠a=∠c，be∥df，若要用「aas」證△abe≌△cdf，則還需新增的乙個條件是．（只要填乙個即可）
三、解答題
4．已知：如圖，ab=cd，ac=bd，寫出圖中所有全等三角形，
並註明理由．
5．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，ec＝ad，
求證：ab＝be
第十二章全等三角形知識歸納
證明兩個三角形全等的基本思路 1 2 3 證明三角形全等的步驟 逆向思維分析題目，從結論入手，然後足部回到已知。又叫分析法 1 準備條件 在 和 中，條件放進 隱含條件 等量加減 角平分線的性質 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法 qd oa,qe ob,點q在 aob的平分線上 qd qe...
第十二章全等三角形檢測題
第十二章檢測題 時間 100分鐘滿分 120分 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 如圖，abc efd，且ab ef，ec 4，cd 3，則ac等於 c a 3 b 4 c 7 d 8 第1題圖 第2題圖 第3題圖 2 如圖，ac bd，ao bo，co do，d 30 a 95 則 aob等於...
第十二章全等三角形期末複習
一 選擇題 每小題3分，共36分 1.如圖，abc def,則此圖中相等的線段有 a.1對 b.2對c.3對d.4對 2.如圖，abc bad,a和b,c和d分別是對應頂點，若ab 6cm，ac 4cm，bc 5cm,則ad的長為 a.4cm b.5cm c.6cmd.以上答案都不對 3.下列說法 ...