第十二章全等三角形知識點總結
一、全等三角形的性質;
全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
二、全等三角形的判定方法：
一般三角形的判定方法：邊角邊（sas）、角邊角（asa）、角角邊（aas）、邊邊邊（sss）
直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊（hl）
全等三角形的證明過程：
①找已知條件，做標記；
②找隱藏條件，如對頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等；
③對照定理，看看還是否需要構造條件。
全等三角形的證明思路：
三、角平分線的性質：
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
符號語言：
∵op平分∠mon（∠1＝∠2），pa⊥om，pb⊥on，
∴pa＝pb．
四、角平分線的判定方法：
角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。符號語言：
∵pa⊥om，pb⊥on，pa＝pb
∴∠1＝∠2（op平分∠mon）
角平分線的畫法：
第十一章全等三角形測試題（a）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1、下列說法正確的是（ ）
a：全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 c：全等三角形的周長和面積分別相等
c：全等三角形是指面積相等的兩個三角形 d：所有的等邊三角形都是全等三角形
2、如圖：若△abe≌△acf，且ab=5，ae=2，則ec的長為（ ）
a：2 b：3 c：5 d：2.5
3、如圖：在△abc中，ab=ac，∠bad=∠cad，則下列結論：①△abd≌△acd，②∠b=∠c，③bd=cd，④ad⊥bc。其中正確的個數有（ ）
a：1個 b：2個 c：3個 d：4個
4、如圖：ab=ad，ae平分∠bad，則圖中有（ ）對全等三角形。
a：2 b：3 c：4 d：5
5、如圖：在△abc中，ad平分∠bac交bc於d，ae⊥bc於e，
∠b=40°，∠bac=82°，則∠dae
a：7 b：8° c：9d：10°
6、如圖：在△abc中，ad是∠bac的平分線，de⊥ac於e，
df⊥ab於f，且fb=ce，則下列結論：：①de=df，②ae=af，
③bd=cd，④ad⊥bc。其中正確的個數有（ ）
a：1個 b：2個 c：3個 d：4個
7、如圖：ea∥df，ae=df，要使△aec≌△dbf，則只要（ ）
a：ab=cd b：ec=bf c：∠a=∠d d：ab=bc
8、如圖：在不等邊△abc中，pm⊥ab，垂足為m，pn⊥ac，垂足為n，且pm=pn，q在ac上，pq=qa，下列結論：①an=am，②qp∥am，③△bmp≌△qnp，其中正確的是
a：①②③ b：①② c：②③ d：①
9、如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉環湖而建的公路，現在建立個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有（ ）
a：1個 b：2個 c：3個 d：4個
10、如圖：△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠cab交bc於d，de⊥ab於e，且ab=6㎝，則△deb的周長是（ ）
a：6㎝ b：4㎝ c：10㎝ d：以上都不對
二、填空題（每小題4分，共40分）
11、如圖：ab=ac，bd=cd，若∠b=28°則∠c
12、如圖：在∠aob的兩邊擷取oa=ob，oc=od，連線ad，bc
交於點p，則下列結論中①△aod≌△boc，②△apc≌△bpd，
③點p在∠aob的平分線上。正確的是填序號）
13、如圖：將紙片△abc沿de摺疊，點a落在點f處，
已知∠1+∠2=100°，則∠a度；
14、如圖，△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac，
ab＝5，cd＝2，則△abd的面積是______；
15、如圖：在△abc中，ad=ae，bd=ec，∠adb=∠aec=105°，
∠b=40°，則∠cae
16、如圖：在△abc中，ab=3㎝，ac=4㎝，則bc邊上
的中線ad的取值範圍是
17、如圖：∠b=∠c=90°，e是bc的中點，de平分
∠adc，∠ced=35°，則∠eab
18、如圖：在四邊形abcd中，點e在邊cd上，連線ae、be並
延長ae交bc的延長線於點f，給出下列5個關係式：：①ad∥bc，
②，de=ec③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤ad+bc=ab。將其中三個關係式作為已知，另外兩個作為結論，構成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：
（書寫形式：如果……那麼……）（12
19、如圖：ab，cd相交於點o，ad＝cb，請你補充乙個條件，使得
△aod≌△cob，你補充的條件是
20、如圖：在△abc中，∠b=∠c=50°，d是bc的中點，de⊥ab，
df⊥ac，則∠bad
三、解答題（共70分）
21、（10分）如圖：ac=df，ad=be，bc=ef。求證：∠c=∠f。
22、（10分）如圖：ad是△abc的高，e為ac上一點，be交ad於f，且有bf=ac，fd=cd。求證：be⊥ac。
23、（12分）如圖：e是∠aob的平分線上一點，ec⊥oa，ed⊥ob，垂足為c，d。求證：（1）oc=od，（2）df=cf。
24、（12分）如圖：在△abc，ab=ac，bd⊥ac於d，ce⊥ab於e，bd、ce相交於f。求證：af平分∠bac。
25、（12分）如圖：在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上擷取bd=ac，在cf的延長線上擷取cg=ab，鏈結ad、ag。
求證：（1）ad=ag，（2）ad與ag的位置關係如何。
26、（14分）如圖：在△abc中，∠c=90°，ac=bc，過點c在△abc外作直線mn，am⊥mn於m，bn⊥mn於n。（1）求證：mn=am+bn。
（2）若過點c在△abc內作直線mn，am⊥mn於m，bn⊥mn於n，則am、bn與mn之間有什麼關係？請說明理由。
三角形全等的判定專題訓練題
1、如圖（5）：ab⊥bd，ed⊥bd，ab=cd，bc=de。
求證：ac⊥ce。
2、如圖（2）：ac∥ef，ac=ef，ae=bd。
求證：△abc≌△edf。
3.如圖（3）：df=ce，ad=bc，∠d=∠c。
求證：△aed≌△bfc。
4.如圖（4）：ab=ac，ad=ae，ab⊥ac，ad⊥ae。求證：（1）∠b=∠c，（2）bd=ce
5.如圖（6）：cg=cf，bc=dc，ab=ed，點a、b、c、d、e在同一直線上。
求證：（1）af=eg，（2）bf∥dg。
6.如圖（7）：ac⊥bc，bm平分∠abc且交ac於點m、n是ab的中點且bn=bc。
求證：（1）mn平分∠amb，（2）∠a=∠cbm。
7.如圖（8）：a、b、c、d四點在同一直線上，ac=db，be∥cf，ae∥df。
求證：△abe≌△dcf。
8.如圖（9）ae、bc交於點m，f點在am上，be∥cf，be=cf。
求證：am是△abc的中線。
9.如圖（11）在△abc和△dbc中，∠1=∠2，∠3=∠4，p是bc上任一點。
求證：pa=pd。
10如圖（12）ab∥cd，oa=od，點f、d、o、a、e在同一直線上，ae=df。
求證：eb∥cf。
11.如圖（13）△abc≌△edc。求證：be=ad。
12.如圖（14）在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ae是bc的中線，過點c作cf⊥ae於f，過b作bd⊥cb交cf的延長線於點d。
（1）求證：ae=cd，（2）若bd=5㎝，求ac的長。
13.如圖15△abc中，ab=2ac，∠bac=90°，延長ba到d，使ad=ab，延長ac到e，使ce=ac。求證：△abc≌△aed。
14.如圖（16）ad∥bc，ad=bc，ae=cf。
求證：（1）de=df，（2）ab∥cd。
15.如圖17：在△abc中，ad⊥bc於d，ad=bd，cd=de，e是ad上一點，鏈結be並延長交ac於點f。
求證：（1）be=ac，（2）bf⊥ac。
17.如圖19：ab=dc，be=df，af=de。
求證：△abe≌△dcf。
18.如圖；ab=ac，bf=cf。求證：∠b=∠c。
第十二章 全等三角形知識點及練習
第十二章全等三角形 一 知識框架 二 知識概念 1.基本定義 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應頂點 全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.對應邊 全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.對應角 全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基...
第十二章全等三角形知識歸納
證明兩個三角形全等的基本思路 1 2 3 證明三角形全等的步驟 逆向思維分析題目，從結論入手，然後足部回到已知。又叫分析法 1 準備條件 在 和 中，條件放進 隱含條件 等量加減 角平分線的性質 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法 qd oa,qe ob,點q在 aob的平分線上 qd qe...
第十二章全等三角形檢測題
第十二章檢測題 時間 100分鐘滿分 120分 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 如圖，abc efd，且ab ef，ec 4，cd 3，則ac等於 c a 3 b 4 c 7 d 8 第1題圖 第2題圖 第3題圖 2 如圖，ac bd，ao bo，co do，d 30 a 95 則 aob等於...