1.三角形的基礎知識
全等三角形
1、 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。全等三角形對應角的平分線相等。全等三角形對應邊上的高線、中線對應相等。
2、 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「sas」）。
3、 有兩多角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「asa」）。
4、 有兩角和其中一角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成「aas」）。
5、 有三條邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「sss」）。
6、有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成「hl」）。
7、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。8、到乙個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
等腰三角形
1、等腰三角形
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．
2、等腰三角形的性質
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）
性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形.
（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應相等.
3、等腰三角形的判定定理
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）．
等邊三角形
1、等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．
2、等邊三角形的性質
等邊三角形的三個內角都相等， 並且每乙個內角都等於60°
3、等邊三角形的判定方法
（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；
（3）有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
直角三角形的性質
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
三角形中的邊角不等關係
（1）在乙個三角形中，如果兩條邊不等，那麼它們所對的角也不等，大邊所對的角較大.（簡稱為：大邊對大角）
（2）在乙個三角形中，如果兩個角不等，那麼它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大.（簡稱為：大角對大邊）
2.例題
例1. 如圖1，已知ab＝de，ab//de，af＝dc。試說明△abc≌△def全等的理由。
圖1 解：∵ab//de ∴∠a＝∠d 又af＝dc
∴af＋fc＝fc＋dc 即ac＝df
在△abc和△def中，
例2. 已知如圖2，在△abc中，be、cf分別是ac、ab邊上的高，在be的延長線上擷取bm＝ac，在cf的延長線上擷取cn＝ab，請說明：（1）am＝an。
（2）am⊥an。
圖2解：（1）∵be，cf為△abc的兩條高。
∴∠afc＝∠aeb＝90°（垂直定義）
∴∠bac＋∠abe＝∠bac＋∠acf＝90°
即在△abm和△nca中，
∴（全等三角形對應邊相等）
（全等三角形對應角相等）
（2）∴bam＋naf＝90°
∴nam＝90°
即am⊥an。
例3. 已知如圖3中，ab＝ac，e為ab上一點，f是ac延長線上一點，且be＝cf，ef交bc於點d，
圖3求證：de＝df。
證法1：過點e作eg//af交bc於點g，所以∠1＝∠2，
所以∠egd=∠dcf，又因為ab=ac，所以∠b=∠2，
所以∠1=∠b，故be=eg，又因為be=cf，
所以eg=cf，於是△deg和△dfc中∠3=∠4，∠egd=∠dcf，ge=cf。
故△deg≌△dfc，所以de=df。
證法2：如圖4，過點f作fm//ba交bc延長線於點m，所以∠b=∠m，因為ab=ac，所以∠b=∠1。
圖4所以∠1=∠m，∠1=∠2，所以∠m=∠2，故cf=mf
又因為be=cf，所以be=mf
在△ebd和△fmd中∠b=∠m，∠3=∠4，be=mf
所以△ebd≌△fmd，故ed=df
證法3：如圖5，過點e作eg⊥bc於點g，過f作fh⊥bc交bc的延長線於點h
圖5所以∠egb=∠h=∠egd=90°
因為ab=ac，所以∠b=∠3
因為∠3=∠4，所以∠b=∠4，
在△ebg和△fch中，∠egb=∠h，∠b=∠4，be=cf
所以△ebg≌△fch，所以eg=fh，
又因為∠egd=∠h，∠1=∠2，
所以△egd≌△fhd，故ed=df
例4. 如圖6，在△abc中，ad平分∠bac，ab+bd=ac，
圖6求證：∠b：∠c的值。
解：延長ab到m，使am=ac，鏈結dm。
因為ac=ab+bd，所以am=ab+bd=ab+bm，
所以bm=bd，即∠m=∠bdm，
因為am=ac，∠1=∠2，ad=ad，
所以△amd≌△acd。所以∠m=∠c，
所以∠abc=2∠m=2∠c，即有∠abc：∠c=2：1
三.家庭作業
1.如圖，在△abe中，ab＝ae,ad＝ac,∠bad＝∠eac, bc、de交於點o.
求證：(1)bc=de；(2) ob＝oe .
2.如圖(1), 已知△abc中, ∠bac=900, ab=ac, ae是過a的一條直線, 且b、c在a、e的異側, bd⊥ae於d, ce⊥ae於e 。
(1)試說明: bd=de+ce.
(2) 若直線ae繞a點旋轉到圖(2)位置時(bd(3) 若直線ae繞a點旋轉到圖(3)位置時(bd>ce), 其餘條件不變, 問bd與de、ce的關係如何? 直接寫結論,可不說明理由。
全等三角形知識點
14.1全等三角形 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等 找對應邊 對應角的方法 1 公共邊是對應邊，公共角是對應...
全等三角形知識點總結
全等三角形知識梳理 一 知識網路 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖形 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 全等三角形的性質 1 全等三角形對應邊相等 2 全等三角形對應角相等 ...
全等三角形知識點總結
夾邊相等 asa 任一組等角的對邊相等 aas 2 已知條件中有兩邊對應相等，可找 夾角相等 sas 第三組邊也相等 sss 3 已知條件中有一邊一角對應相等，可找 任一組角相等 aas 或 asa 夾等角的另一組邊相等 sas 軸對稱知識梳理 一 基本概念 1.軸對稱圖形 如果乙個圖形沿一條直線摺...