數列一、考試說明要求：
二、應知應會知識和方法：
1．（1）在公差為2等差數列中，若a2＋a4＋a6＝4，則a1＋a3＋a5
（2）設sn為等差數列的前n項和，s4＝14，s10－s7＝30，則s9
（3）已知數列的首項為a1＝，且滿足＝5 (n∈n+)，則a6＝_______．
說明：考查等差數列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題．通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關係．
2．（1）在等差數列中，若a1＋a2＝4，a22＋a23＝24，則數列的前23項和s23
（2）已知數列的前n項的和sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值是 ．
（3）設sn是等差數列的前n項和，若＝，則＝ ．
說明：掌握等差數列的性質能提高解題的速度．這些性質主要有：
①若n＋m＝p＋q，則an＋am ＝ap＋aq；
②公差為d的等差數列中，其下標成等差數列的子數列也成等差數列；
③公差為d的等差數列中，連續m項的和也組成等差數列，且公差為m2d等．
3．（1）等差數列中，s10＝120，則a2＋a9的值是
（2）數列的通項公式是an＝2n－49那麼數列的前n項和sn取得最小值時，n為_______．
（3）已知等差數列前n項和為sn，若s12＞0，s13＜0，則此數列中絕對值最小的項為_______．
（4）等差數列中，3a4＝7a7，且a1＞0 當該數列的前n項和sn取得最大值時，n＝_____．
（5）數列的前n項和sn＝n 2＋2 n－1 則a2＋a4＋a6＋…＋a100＝．
說明：注意等差數列的前n項和的特徵在解題中的應用：
①sn＝n a1＋d
其中a1＋an＝a2＋an－1 ＝a3＋an－2…＝，注意平均數的概念；
②公差不為0的等差數列的前n項和是關於項數n的二次函式，且常數項為0；
③前n項和最大、最小的研究方法．
4．（1）若等比數列的前三項和s3＝1，且a3＝1，則a2
（2）等比數列的前n項和為sn，已知s1，2s2，3 s3成等差數列，則的公比q為 ．
（3）各項是正數的等比數列中，a1＝3，s3＝21 則a2＋a4＋a6＝________
（4）在等比數列中，首項a1＜0，公比為q，則是遞增數列的充要條件是________．
（5）設正項等比數列的前n項和為sn，s4＝1，s8＝17，則an
說明：等比數列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題．通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關係．等差和等比數列的簡單綜合．
5．（1）設正項等比數列的前n項和為sn，若sn＝2，s3n＝14，則s4n
（2）在等比數列中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2 則該數列前15項的和s15＝_____．
（3）有四個數，其中前三個數成等差數列，後三個數成等比數列，並且第乙個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數．
說明：掌握等比數列的性質能提高解題的速度．這些性質主要有：
①若n＋m＝p＋q，則anam ＝apaq；
②公比為q的等數列中，其下標成等差數列的子數列也成等比數列；
③公比為q的等比數列中，連續m項的和也組成等比數列，且公差為qm等．注意與等差數列的簡單綜合．
6．（1）已知數列的通項an＝則a2a3
（2）已知數列對於任意p，q∈n+，有ap＋aq ＝aq+p，若a1＝，則a36
． （3）數列的構成法則如下：a1＝1．如果an－2為自然數，且之前未出現過，則an+1＝an－2，
否則an+1＝3an，那麼a6
說明：考查遞推公式和歸納思想（尋找規律），注意從等差、等比、週期等方面進行歸納．
7．（1）數列1，3，5，…，（2n－1）＋，…的前n項和sn的值等於
（2）在數列中，an＝且sn＝9，則n＝_______．
（3）等差數列中，an+1＝2 n＋1 則sn
（4）數列1，1＋2，1＋2＋4，…1＋2＋4＋…＋2n－1…前n項和為sn，那麼sn＝_______．
（5）設數列是等差數列，是各項為正數的等比數列，且a1＝b1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13，①求數列、的通項公式；②求數列{}的前n項和sn．
說明：掌握等差數列和等比數列的求和方法；掌握一些能轉化為等差和等比數列的求和；掌握錯位相減求和；知道一些典型的裂項求和方法．
8．（1）如果數列的前n項和為sn，滿足sn＝an－3，那麼這個數列的通項公式是_______．
（2）數列中，已知a1＝且前n項和sn＝n2an，則an＝_______．
（3）數列中，已知a1＝1，a1＋2 a2＋3 a3＋…＋ nan＝2 n －1， 則an
（4）已知數列的前n項和sn=－an－()n－1＋2（n為正整數）. 令bn=2nan，求證：數列是等差數列，並求數列的通項公式
說明：掌握數列的前n項和sn與第n項an之間的關係及轉化方法．掌握從特殊到一般的歸納方法．
9．（1）已知an+1＝， a1＝2 ①求證：數列{}的等差數列；②求數列的通項公式．
（2）已知數列滿足a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1－2an （n∈n+）
①證明：數列是等比數列； ②求數列的通項公式．
（3）根據下列條件，分別確定的通項公式：
①a1＝1，an+1＝an＋2n ； ②a1＝1， ＝； ③a1＝1，an+1＝3an＋4．
說明：理解由數列的遞推公式求通項公式的方法．掌握常見遞推數列的通項公式的求法，如an+1－an＝f（n），＝f（n），an+1＝pan＋q（其中p、 q為常數）其主要想法是將其轉化為等差或等比數列．
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