直線與圓
南京市第十三中學周德編寫
一、考試說明要求：
二、應知應會知識和方法：
1．（1）直線過點(0，－3)，(－3，0)，則此直線的斜率是
解：－1．
（2）傾斜角為120的直線的斜率是
解：－．
（3）若直線l的斜率k＜0，則直線l的傾斜角的取值範圍是
解：(，)．
考查直線的傾斜角、斜率、斜率公式，理解傾斜角與斜率之間關係．注意正切函式的圖象與性質的適當應用．
2．（1）過點p(－2，3)，傾斜角的余弦值為的直線方程是
解：2x－y＋7＝0．
（2）過兩點(－1，1)和(3，9)的直線的方程是
解：2x－y＋3＝0．
（3）已知直線l的一般式方程為3x＋5y－15＝0，則直線l的截距式方程是
解：＋＝1．
（4）過點(5，2)，且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是
解：x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
考查直線方程的幾種形式、適用範圍，注意截距的概念、運算的準確．
3．（1）已知兩條直線l1：y＝ax－2和l2：y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則實數a的值等於________．
解：－1．
（2）已知兩條直線l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0．若l1∥l2，則a
解：2．
（3）若三點a(2，2)，b(a，0)，c(0，4)共線，則a的值等於_____．
解：4．
（4）求過點a(1，－4)且與直線2x+3y+5=0平行的直線的方程是
解：2x＋3y＋10＝0.
（5）原點在直線l上的射影是p(－2，1)，則直線l的方程是
解：2x－y＋5＝0．
考查兩條直線平行與垂直的條件，注意選擇合理的轉化方法．
4．（1）兩條直線l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0的交點座標是
解：(－2，2)．
（2）已知三條直線l1：(m＋2)x－y＋m＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：y＝0相交於同一點，則實數m的值是_______．
解：m＝－．
（3）平行四邊形兩條鄰邊方程是x＋y＋1=0和2x-y＋3=0，且對角線交點是(2，2)，則平行四邊形另外兩條邊所在直線方程是
解：乙個頂點為(－，)，另兩邊的交點(，)，另兩邊方程為x＋y-9=0，2x-y-7=0．
考查兩條直線的交點的計算，注意運算準確、注意圖的運用．
5．（1）已知△abc的頂點座標為a(－1，5)，b(－2，－1)，c(4，7)，則bc邊上的中線am的長是
解：2．
（2）已知點(a，2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則實數a等於
解：－1．
（3）兩條平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0之間的距離是
解：．（4）若點p(3，4)，q(a，b)關於直線x－y－1＝0對稱，則2a－b的值是
解：8．
（5）已知實數x，y滿足2x＋y＋5＝0，那麼的最小值為
解：．考查兩點之間的距離公式、中點座標公式、點到直線的距離公式、平行線之間的距離公式，注意綜合應用平行、垂直、交點、距離等工具轉化對稱問題．
6．（1）設 z＝2y－x ，式中變數x，y滿足條件則z的最大值為
解：11．
（2）已知平面區域d由以a(1，3)，b(5，2)，c(3，1)為頂點的三角形內部以及邊界組成．若在區域d上有無窮多個點(x，y)可使目標函式z＝x＋my取得最小值，則實數m
解：1．
考查線性規劃問題，注意平面區域與不等式組的對應，體會數形結合的重要思想．
7．（1）以點(1，2)為圓心，與直線4x＋3y－35=0相切的圓的方程是
解：(x－1)2＋(y－2)2＝25．
（2）過三點a(4，3)，b(5，2)，c(1，0)的圓的方程是
解：x2＋y2－6x－2y＋5＝0．
（3）圓c：x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心c到直線x－y＝1的距離為
解：．（4）圓心在直線y＝x上且與x軸相切於點(1，0)的圓的方程為
解：(x－1)2＋(y－1)2＝1．
（5）過點a(1，－1)，b(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是
解：(x－1)2＋(y－1)2＝4．
考查圓的方程，注意直接找圓心、半徑與待定係數法之間的選擇．
8．（1）圓x2＋y2＝1與直線kx＋y－k＝0（k∈r為常數）的位置關係是
解：相交．
（2）已知圓o1：x2+y2－4x－2y－4＝0,圓o2：x2+y2－6x+2y+6＝0．則圓o1與圓o2的位置關係是
解：相交．
（3）若直線(1＋a)x＋y＋1=0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則實數a的值為
解：－1．
（4）過點p(－3，－2)且與圓：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的直線方程是
解：x＝－3或3x－4y＋1＝0．
（5）直線x＋2y＝0被曲線x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦長等於
解：4．
（6）圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動點q到直線3x＋4y＋8＝0距離的最小值為
解：2．
（7）以圓c1：x2＋y2＝25與圓c2：x2＋y2－2x－2y－14＝0的公共弦為直徑的圓的方程是
解：(x－)2＋(y－)2＝．
考查直線與圓、圓與圓的位置關係，注意平面幾何的一些方法在求弦長、切線、交點、最值等問題的合理應用，簡化運算的過程．
9．已知三角形的兩個頂點是a(-10，2)、b(6，4)，垂心是h(5，2)，求第三個頂點c的座標．
解：c(6，－6)．
（注意草圖的應用）
10．求過點a(2，－1)，且和直線x－y＝1相切，圓心在直線y＝－2x上的圓的方程．
解：(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338．
11．若圓c：x2＋y2－2x－4y＋m=0與直線 l：x+2y－4＝0相交於m、n兩點．
（1）若|mn|＝，求m的值；
（2）若om⊥on（o為座標原點），求m的值．
解：（1）4；（2）．
12．已知以點c(t，)(t∈r，t≠0)為圓心的圓經過原點o，圓c分別交x軸，y軸於點a，b．點a，b與點o不重合．
（1）求證△oab的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓c交於點m，n，om＝on，求圓c的方程．
解：（1）∵s△oab＝4，∴△oab的面積為定值．
（2）圓c的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5．
13．如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的乙個焦點為f，a，b是橢圓的兩個頂點，離心率e＝．過點b與直線bf垂直的直線交x軸於點c，且b，c，f三點確定的圓m恰好與直線l1：x＋y＋3＝0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點a的直線l2與圓m交於點p，q，且·＝－2，求直線l2的方程．
解：（1）橢圓方程為＋＝1．
（2）所求的直線l2的方程為x±2y＋2＝0．
2019屆高三應知應會講義3 數列 wu
數列一 考試說明要求 二 應知應會知識和方法 1 1 在公差為2等差數列中，若a2 a4 a6 4，則a1 a3 a5 2 設sn為等差數列的前n項和，s4 14，s10 s7 30，則s9 3 已知數列的首項為a1 且滿足 5 n n 則a6 說明 考查等差數列的概念，注意運用基本量思想 方程思想...
2019屆高三應知應會講義 集合 邏輯 推理與證明
集合 邏輯 推理與證明 一 考試說明要求 二 應知應會知識和方法 ww w.ks m 1 1 已知集合s 集合t 則s t 解 2 已知全集u r，集合a b 則集合a ub 解 或寫成 2，4 3 設集合m n 則m n 解 4 集合a b 若a b 則a的值為 解 4 說明 考察集合的交 並 補...
2019屆高三數學複習講義 小題訓練 8
小題訓練 8 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。1 集合p q 已知p q只有乙個子集，則k的取值範圍是 a.1 b.1 c.1d.2 已知直線確定了平面，又平面，且，對於下列命題 與異面與異面。可能正確的是 請選出所有可能的情況...