集合、邏輯、推理與證明
一、考試說明要求：
二、應知應會知識和方法：ww w.ks m
1．(1)已知集合s＝，集合t＝，則s∩t
解：．(2)已知全集u＝r，集合a＝，b＝，則集合a∪(ub
解：，或寫成[－2，4]．
(3)設集合m＝，n＝，則m∩n
解：．(4)集合a＝，b＝，若a∪b＝，則a的值為________．
解：4．
說明：考察集合的交、並、補運算．ww w.ks m
2．(1)對於集合a，b，定義「a－b」的含義是：a－b＝．若a＝，b＝，則集合a－b
解：，或寫成(－1，4]．
(2)設p，q是兩個非空集合，定義：p×q＝．若p＝，q＝，則集合p×q中的元素的個數為
解：8．ww w.ks m
(3)定義集合運算：a※b＝．設a＝，b＝，則集合a※b中所有元素之和為
解：9．
說明：考察新定義型別集合的運算．
3．(1)已知命題：「若x≥0，y≥0，則xy≥0」，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題這四個命題中，正確的有_____個．
解：2，分別為原命題和逆否命題．
(2)命題「若a＞b，則2a＞2b－1」的否命題為
解：「若a≤b，則2a≤2b－1」．
(3)下列命題：①每乙個二次函式的圖象都開口向上；②對於任意非正數c，若a≤b，則a≤b＋c；③存在一條直線與兩個相交平面都垂直；④存在乙個實數x，使不等式x2－3x＋6＜0成立．其中既是全稱命題又是真命題的有
解：②．ww w.ks m
(4)命題「x∈r，x3－x2＋1≤0」的否定是
解：x∈r，x3－x2＋1＞0．
說明：考察命題的四種形式及其之間的關係；和全稱性命題，存在性命題的否定形式．
4．(1)已知：p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那麼p是q的條件．(填「充要」，「充分不必要」，「必要不充分」，「既不充分也不必要」)
解：充分不必要．
(2)設集合m＝，n＝，則「a∈m」是「a∈n」的_________條件．(填「充要」，「充分不必要」，「必要不充分」，「既不充分也不必要」)
解：必要不充分．
(3)「a=1」是函式y=cos2ax－sin2ax的最小正週期為「π」的_________條件．(填「充要」，「充分不必要」，「必要不充分」，「既不充分也不必要」)
解：充分不必要．
(4)「方程ax2＋by2＝1表示橢圓」是「a＞0，b＞0」的條件．(填「充要」，「充分不必要」，「必要不充分」，「既不充分也不必要」)
解：充分不必要．
說明：考察充分必要條件，及多知識點的綜合運用能力．
5．(1)用反證法證明命題：「a，bz，若ab為奇數，則a，b全為奇數」時，應假設
解：「若a，b不全為奇數」．
(2)若△abc能剖分為兩個與其自身相似的三角形，則此三角形必為_______三角形．(填「銳角」，「直角」，「鈍角」)
解：直角．ww w.ks m
說明：使用反證法證明時，應準確的做出反設(否定結論)；能利用反證法思想解決問題．
6．(1)下列推理：
正確的序號是
解：④．
(2)有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面，則平行於平面內所有直線；已知直線b平面α，直線a平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a」的結論顯然是錯誤的，這是因為
解：大前提是錯誤的．ww w.ks m
(3)對於平面幾何中的命題：「夾在兩條平行直線間的平行線段長度相等」，在立體幾何中，模擬上述命題，可以得到這個模擬命題為____命題．(填「真」，「假」)
解：「夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等」，真．
說明：熟悉演繹推理、模擬推理的一般模式，並能判斷推理的正誤．
7．(1由此可以得到的乙個結論是
解：＞(n≥2，且n∈n*)．
(2)數列中，a1＝1，對任意nn*，an＋1＝，依次計算a2，a3，a4後，歸納出an的通項公式為
解：．(3)設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數，則f(4當n＞4時，f(n用n表示）
解：5， (n＋1)(n－2)．
(4)根據右圖中5個圖形及其相應點的個數變化規律，
試猜想第n個圖中有________個點．
解：n2－n＋1．
說明：能靈活的使用模擬、歸納及演繹推理解決簡單問題．
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