2019北京東城區高三（上）期末
數學（理）
本試卷共4頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束後，將答題卡一併交回。
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
(1)已知集合，則
(ab)
(cd)
(2)下列複數為純虛數的是
(ab)
(cd)
(3)下列函式中，是奇函式且存在零點的是
(ab (cd)
(4)執行如圖所示的程式框圖，若輸入的，則輸出的值為
(ab (cd)
(5)「」是「函式的圖象關於直線對稱」的
(a) 充分而不必要條件b) 必要而不充分條件
(c) 充分必要條件d)既不充分也不必要條件
(6) 某三稜錐的三檢視如圖所示，在此三稜錐的六條稜中，最長稜的
長度為(a) 2b)
(cd) 3
(7)在極座標系中，下列方程為圓的切線方程的是
(ab)
(cd）
(8)**黎克特制震級是**強度大小的一種度量.**釋放的能量 (單位：焦耳)與**黎克特制震級之間的關係為.已知兩次**的黎克特制震級分別為級和級，若它們釋放的能量分別為和，則的值所在的區間為
(ab(cd)
第二部分（非選擇題共110分）
2、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
（9）若滿足則的最小值為 .
(11)若等差數列和等比數列滿足，，試寫出一組滿足條件的數列和的通項公式
(12)在菱形中，若，則的值為 .
(13)函式在區間上的最大值為 .
(14)已知函式定義域為，設
若，則；
②若，且對任意，，則實數的取值範圍為
三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
(15)（本小題13分）
在△abc中，
（ⅰ）求的大小；
(16)（本小題13分）
某中學有學生500人，學校為了解學生的課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，獲得了他們某乙個月課外閱讀時間的資料（單位：小時），將資料分為5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（ⅰ）求頻率分布直方圖中的的值；
（ⅱ）試估計該校所有學生中，課外閱讀時間不小於16小時的學生人數；
（ⅲ）已知課外閱讀時間在的樣本學生中有3名女生，現從閱讀時間在的樣本學生中隨機抽取3人，記為抽到女生的人數，求的分布列與數學期望.
(17)（本小題14分）
如圖1，在四邊形中，，, ,分別為的中點，，.將四邊形沿折起，使平面平面 (如圖2)，是的中點.
(ⅰ)證明：；
(ⅱ)**段上是否存在一點，使得面？若存在，求的值；若不存在，說明理由；
(ⅲ)求二面角的大小.
(18)（本小題13分）
已知函式．
(ⅰ) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(ⅱ) 當時，若曲線在直線的上方，求實數的取值範圍．
(19)（本小題13分）
已知橢圓過點.
（ⅰ）求橢圓的方程，並求其離心率；
（ⅱ）過點作軸的垂線，設點為第四象限內一點且在橢圓上（點不在直線上），點關於的對稱點為，直線與交於另一點.設為原點，判斷直線與直線的位置關係，並說明理由.
(20)（本小題14分）
對給定的記由數列構成的集合.
（ⅰ）若數列，寫出的所有可能取值；
（ⅱ）對於集合，若. 求證：存在整數，使得對中的任意數列，整數不是數列中的項；
（ⅲ）已知數列，記的前項和分別為.若求證：.
數學試題答案
一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）
（1）c2）d3）a （4）b
（5）a6）d （7）c8）b
二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）
（910）
（11）（答案不唯一12）
（1314）
三、解答題（共6小題，共80分）
（15）（共13分）
解: 5分
13分（16）（共13分）
解：（ⅰ）由，
可得3分
（ⅱ），
即課外閱讀時間不小於16個小時的學生樣本的頻率為.
所以可估計該校所有學生中，課外閱讀時間不小於16個小時的學生人數為150.
6分 （ⅲ）課外閱讀時間在的學生樣本的頻率為，
即閱讀時間在的學生樣本人數為8，
8名學生為3名女生，5名男生，
隨機變數的所有可能取值為0，1，2，3，
； ；； .
所以的分布列為：
故的期望13分
（17）（共14分）
解：(ⅰ)在圖1中，
可得△為等腰直角三角形，.
因為所以
因為平面平面，
所以.又，故；
由為中點，可知四邊形為正方形，；
又， 4分
（ii）由(ⅰ)知：，，兩兩垂直，，
設，則9分 （iii）
由(i)可得,
設平面的法向量為，
由所以二面角14分
（18）（共13分）
解：(ⅰ) 當時，，所以，.
又因為，
所以曲線在點處的切線方程為4分
(ⅱ)當時，「曲線在直線的上方」等價於「恆成立」，即時恆成立，
由於，所以等價於當時，恆成立.
令，則.
當時，有
所以g(x)在區間單調遞減.
綜上，實數的取值範圍為13分
（19）（共13分）
解：（ⅰ）由橢圓方程，可得.
所以橢圓的方程為，離心率4分
（ⅱ）直線與直線平行.證明如下：
設直線，
由得同理，所以，，，
因為在第四象限，所以，且不在直線上.
所以直線與直線平行13分
（20）（共14分）
解：（ⅰ）由於數列，即，
由已知有，所以，
，將代入得的所有可能取值為4分
（ⅱ）先應用數學歸納法證明數列:
①當時，，因此時結論成立.
②假設當時結論成立，即存在整數，使得成立.
當時，，
，或所以當時結論也成立.
由①②可知，若數列具有的形式.
由於具有的形式，以及，可得不是的整數倍.
故取整數，則整數均不是數列中的項9分
（ⅲ）由可得：
所以有以上各式相加可得，
即當時，有
由於所以，於是14分
東城高三期末答案2023年語文
答題要點 主旨 都是對興替的憑弔。手法 憶江南 相對更含蓄隱晦一些。具體結合詩句進行講解，意思對即可 4分 語言表達1分。13 焚百家之言 銷鋒鏑 安能摧眉折腰事權貴 大珠小珠落玉盤 別有幽愁暗恨生 銀瓶乍破水漿迸 四弦一聲如裂帛 一空1分 四 本大題共3小題，共10分。14 d 3分 15 答案示...
15 16 1高數A 一 期末複習大綱 1
高等數學a 一 期末複習大綱 函式與極限 1.會求函式定義域 會將復合函式進行拆分 了解基本初等函式的性質。2.了解極限概念 會利用極限的四則運算法則和復合運算法則求極限 3.掌握兩個重要極限.4.會比較無窮小 掌握常見的等價無窮小，並利用等價無窮小求極限 會利用無窮小乘有界仍是無窮小來求極限 5....
初一期末複習有理數易錯題專項複習
一 知識點複習 1 有理數的定義 和 統稱為有理數。2 有理數的分類 按照符號分類，可以分為和 按照定義分類，可以分為 和 整數分為和 分數分為 和 3 數軸的定義 規定了和 的 叫數軸。4 數軸的三要素 數軸的三要素是指和 缺一不可。5 用數軸比較有理數的大小 在數軸上，的點表示的數總比 的點表示...