一、 知識點複習
1、有理數的定義：________和________統稱為有理數。
2、有理數的分類：按照符號分類，可以分為和________；按照定義分類，可以分為________和________：整數分為和________；分數分為________和________。
3、數軸的定義：規定了和________的________叫數軸。
4、數軸的三要素：數軸的三要素是指和________，缺一不可。
5、用數軸比較有理數的大小：在數軸上，________的點表示的數總比________的點表示的數大。
6、絕對值的定義：數軸上與________的________，叫做這個數的絕對值。
7、絕對值的表示方法如下：的絕對值是，記作________；的絕對值是，記作________；0的絕對值是________。
8、相反數的定義的兩個數互為相反數，其中乙個數是另乙個數的________。
9、表示乙個數的相反數就是在這個數的前面添乙個________號，如的相反數可表示為________，的相反數可表示為________。
10、有理數加法法則：
①同號兩數相加，取________的符號，並把________相加；
②異號兩數相加，________相等時，和為________；絕對值不等時，取符號，並用
③乙個數與0相加
11、有理數減法法則：減去乙個數，等於
12、有理數加法運算律：加法交換律加法結合律
13、有理數乘法法則：兩數相乘，同號________，異號________，並把________相乘；任何數與0相乘都得________。
14、多個非零的有理數相乘，積的符號是由________的個數決定的：當________的個數是奇數個時，積為________；當________的個數為偶數個時，積為________。
15、有理數除法法則：除以乙個數，等於
16、乘方的定義的運算叫做乘方。
17、對於式子，________是指數，________是底數，________是冪，它表示的意義是
18、乘方的符號法則：正數的________次冪都是正數；負數的________次冪是負數，負數的________次冪是正數。
19、科學記數法的定義：把乙個大於10的數記成的形式，其中a的範圍是________，是______，這樣的記數法叫做科學記數法。科學計數法中，10的指數等於原數的整數字數減去_______。
20、有理數混合運算的順序：先________，再________，最後________；若有括號，先同級運算應該________依次計算；對於多重括號應該遵循________依次去括號。
二、選擇
1．下列說法正確的是（ ）
a．有理數就是正有理數和負有理數的統稱 b．最小的有理數是0
c．有理數都可以在數軸上找到乙個表示它的點 d．整數不能寫成分數形式
2．溫度上公升度後，又下降度實際上就是（ ）
a．上公升1度 b．上公升5 度 c．下降1 度 d．下降5度
3.下列說法錯誤的個數有（ ）個。
①任何正整數都可以看做是由若干個「1」組成的。 ②正數、零和負數組成了全體有理數。③如果收入增加300元記作元，那麼「元」表示的意義是支出減少500元。
④任意乙個自然數加上正整數等於進行次加1運算。
a.4 b. 3 c.2 d.1
4．下列說法正確的是（ ）
a．沒有最大的正數，卻有最大的負數 b．數軸上離原點越遠，表示數越大
c．0大於一切非負數 d．在原點左邊離原點越遠，數就越小
5．下列說法正確的個數是（ ）
①乙個數的絕對值的相反數一定是負數；②正數和零的絕對值都等於它本身；③只有負數的絕對值是它的相反數；④互為相反數的兩個數的絕對值一定相等；⑤任何乙個有理數一定不大於它的絕對值。 a．5個b．4個c．3個d．2個
6．下列說法中：①一定是負數；②一定是正數；③倒數等它本身的數是±1；④絕對值等於它本身的數是1。其中正確的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
7．如果都代表有理數，並且，那麼( )
a．都是0b．兩個數至少有乙個為0
c．互為相反數 d．互為倒數
8．代表有理數，那麼和的大小關係是( )
a．大於 b．小於
c．大於或小於 d．不一定大於
9．如果互為相反數，那麼下面結論中不一定正確的是（ ）
a． b． c． d．
10．若，則數在數軸上的對應點在（ ）
a．表示數2的點的左側 b．表示數2的點的右側
c．表示數2的點或表示數2的點的左側 d．表示數2的點或表示數2的點的右側
11．下列說法正確的是( )
a．兩數的和大於每乙個加數 b．兩個數的和為負數，則這兩個數都是負數
c．兩個數的和為0，則兩個數都是0 d．兩個數互為相反數，則這兩個數的和為0
12．算式不能讀作（ ）
a．與的差 b．與的和 c．與的差 d．減去
13．幾個有理數相乘，若負因數的個數為奇數個，則積為（ ）
a．正數 b．負數 c．非正數 d．非負數
14．乙個有理數和它的相反數相乘，積為（ ）
a．正數 b．負數 c．正數或0 d．負數或0
15．乙個非零的有理數與它的相反數的商是（ ）
a．-1 b．1 c．0d．無法確定
16．兩個不為零的有理數相除，如果交換被除數與除數的位置，它們的商不變，那麼這兩個數（ ）
a．一定相等b．一定互為倒數
c．一定互為相反數 d．相等或互為相反數
17．乙個有理數的平方是正數,則這個數的立方是（ ）
a．正數 b．負數 c．正數或負數 d．奇數
18．若是負數，則下列各式不正確的是（ ）
a． b． c． d．
19．為正整數時， +的值是（ ）
a．2 b．-2 c．0 d．不能確定
20.兩個有理數互為相反數，那麼它們的次冪的值（ ）
a．相等b．不相等c．絕對值相等 d．沒有任何關係
三、 填空
1．到原點的距離不大於2的整數有___個，它們是_____；到原點的距離大於3且不大於6的整數有_____個，它們是
2．數軸上a、b兩點對應的數分別為和，且線段，則_______。
3. 找出所有符合條件的整數，使得最小，這樣的整數是
4.在數軸上表示數的點到原點的距離為，則________。
5.在數軸上，點和點分別表示互為相反數的兩個數，並且這兩點間的距離是，則兩點表示的數分別是________和________。
6.平方得的數是________；若，則________。
7．乙個數的絕對值等於它本身，則這個數是________；乙個數的相反數等於它本身，則這個數是________；乙個數的平方等於它本身，則這個數是________；乙個數的立方等於它本身，則這個數是________；乙個數的倒數等於它本身，則這個數是________。
8.已知為正整數，乙個數的15次冪是負數，那麼這個數的2003次冪是______，它的次冪是______（填「正數」或者「負數」）。
9.觀察下列算式發現規律用你所發現的規律寫出：的末位數字是________。
四、計算
【一】 有理數概念的應用：
1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),試求a+b的值。
【二】 有理數的混合運算：
（一） 有理數的加減二） 有理數的乘除
1. 3-7.4+（-2）-（-11.（1.25-）×（-36）
（三）有理數的乘方：
1. 2. 3. 4. 5.
（四）知識延伸：1,
2.已知，求的值。
【三】 有理數的混合運算易錯點解析：
（一）通過運算，回顧運算法則和運算經驗
例1:計算: 2
例2:計算:
五、簡答
1．把下列各數填在相應的集合內。
正數集合負數集合
正整數集合整數集合
負整數集合分數集合
2.已知3個互不相等的有理數可以寫為、、，也可以寫為、、，且。求、的值。
3.在數軸上標出的相反數，並用「」把這四個數連線起來。
4.已知，，且，求的值。
5.，求的值。
6. 已知是非零的有理數，求的值。
7.已知與互為相反數，求的值。
8.已知均為非零的有理數，且，求的值。
變式：已知均為非零的有理數，且，求的值。
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初一有理數總複習
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