第五章二次型
一、 溫習鞏固
1、寫出下列二次型的矩陣
1） 解：
2）解：
3） 解：
4） 解：
5解：6解：
1. 寫出下列矩陣對應的二次型
1） 解：
2） 解：
3） 解：
4） 解：
2. 判定下列二次型的正定性
1）二次型是否正定？
解： 的矩陣為
，，，，
所以為正定
2）二次型是否正定?
解: 此二次型的矩陣為
順序主子式所以此二次型不是正定二次型.
3），當取何值時，二次型為正定．
解的矩陣為
，，，，故當時，二次型為正定．
二、 練習提高
1.求一正交變換，把二次型化為標準型。
解：此二次型的矩陣為，特徵多項式，
對應有特徵向量對應有特徵向量
取並令，則二次型可化為。
2.求乙個正交變換，把二次型化為標準形。
解：此二次型的矩陣為，特徵多項式，
對應有特徵向量對應有特徵向量對應有特徵向量取並令，則二次型可化為。
3. 確定使為正定二次型。
解：此二次型的矩陣為，二次型正定的充要條件為此矩陣正定，即要求解得。4. 已知二次型通過正交變換可以化為標準形，試求引數和正交矩陣。
解：此二次型的矩陣為，由題意知道與對角矩陣相似。
所以解得。也已知道矩陣的特徵值為1，2，5。
對應有特徵向量對應有特徵向量對應有特徵向量所以可以取。
5. 證明：
(1) 設為可逆矩陣, 證明：為正定二次型。
證明：（因為為可逆矩陣）
，所以為正定二次型。
(2) 設對稱矩陣為正定矩陣，證明：存在可逆矩陣,使得。
證明：參考推論5.2。
(3) 設對稱矩陣為正交矩陣，證明：對於任何向量成立。
證明：若為正交矩陣，則，從而。
第五章作業答案
第1題1 2008年 借 固定資產 200 無形資產 100 貸 資本公積 300 借 管理費用 40 貸 固定資產 累計折舊 20 無形資產 累計攤銷 20 2009年 借 固定資產 200 無形資產 100 貸 資本公積 300 借 管理費用 40 未分配利潤 年初 40 貸 固定資產 累計折舊...
第五章作業及答案
解 顯示儀表指示值為500 時，查表可得此時顯示儀表的實際輸入電勢為20.64mv 由於這個電勢是由熱電偶產生的，即 20.644mv 同樣，查表可得 mv 則 20.644 2.436 23.08mv 由23.076mv查表可得 t 557 即實際溫度為557 經查表 550 對應22.776mv...
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