專題六演算法、複數、推理與證明、概率與統計
第一講演算法、複數、推理與證明(選擇、填空題型)
命題全解密
mingtiquanjiemi
複數的概念及運算；程式框圖的識別；合情推理與演繹推理的理解及應用．
程式框圖常與數列、統計；合情推理、演繹推理與數列、導數、平面幾何、立體幾何、解析幾何等知識交匯考查．
利用模擬法解決複數問題；利用模擬或歸納的思想解決合情推理等．
[必記公式]
1．複數z＝a＋bi(a，b∈r)的分類
(1)z是實數b＝0；
(2)z是虛數b≠0；
(3)z是純虛數a＝0，且b≠0.
2．共軛複數
複數a＋bi(a，b∈r)的共軛複數是a－bi(a，b∈r)．
3．複數的四則運算法則
(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；
(2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；
(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈r，c＋di≠0)．
[重要結論]
1．歸納推理的思維過程：
―→―→
2．模擬推理的思維過程：
―→―→
3．數學歸納法證題的步驟
(1)(歸納奠基)證明當n取第乙個值n＝n0(n0∈n*)時，命題成立；
(2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈n*)時命題成立，證明當n＝k＋1時，命題也成立．
只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對於任何n≥n0的正整數都成立．
[易錯提醒]
1．複數不一定就是虛數，但虛數一定是複數．
2．解答迴圈結構的程式框圖時，一定要執行完每一次迴圈，防止執行不徹底，造成錯誤．
3．求複雜事件的概率時，混淆「對立」「互斥」關係導致錯誤．
熱點一演算法問題
例1 (1)[2015·瀋陽高三質檢]若執行如圖所示的程式框圖，則輸出的k值是( )
a．4b．5
c．6 d．7
[解析] 由題知n＝3，k＝0；n＝10，k＝1；n＝5，k＝2；n＝16，k＝3；n＝8，k＝4，滿足判斷條件，輸出的k＝4.
[答案] a
(2)[2015·洛陽高三統考一]按如圖所示的程式框圖，若輸出結果為170，則判斷框內應填入的條件為( )
a．i≥5? b．i≥7?
c．i≥9? d．i≥11?
[解析] 第1次迴圈，s＝0＋21＝2，i＝1＋2＝3；第2次迴圈，s＝2＋23＝10，i＝3＋2＝5；第3次迴圈，s＝10＋25＝42，i＝5＋2＝7；第4次迴圈，s＝42＋27＝170，i＝7＋2＝9，此時滿足輸出結果為170，退出迴圈框，所以判斷框內應補充的條件為「i≥9？」，故選c.
[答案] c
本例(2)中「170」改為「512」，框圖中「s＝0」改為「s＝1」，「s＝s＋2i」改為「s＝s·2i」則結果是什麼？
答案 b
解析 i＝1，s＝1，s＝1·21＝2，i＝3，s＝2·23＝16，i＝5，s＝21·23·25＝512，i＝7.故選b.
程式框圖問題的解題方法
對於程式框圖的讀圖、用圖的問題，應明確框圖結構的框圖特徵，明確框圖中變數的變化特點，根據框圖中的條件決定是否執行框圖中的運算，從而確定程式執行的結果．
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