2011屆高考數學二輪專題十複數、推理與證明與演算法初步
複數、推理與證明與演算法初步是我們高考關注的幾個新課標中重點話題，主要涉及到複數的運算、推理與證明的解決有關不等式的證明試題，以及演算法初步中的框圖知識，以及演算法案例等等知識。並結合多個知識點進行命題的綜合試題。
高考命題熱點有以下三個方面：一是演算法初步中框圖與模擬推理的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現；二是以複數為載體，結合函式，數列、方程等知識來綜合考查學生的數學思想、數學方法和數學能力。
1. 合情推理
（1）歸納推理：由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.
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（2）模擬推理：由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理.簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理.
（3）合情推理：歸納推理和模擬推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想,再進行歸納、模擬,然後提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理.
2. 演繹推理
（1）演繹推理：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.
（2）「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理;
②小前提——所研究的特殊情況;
③結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷.
3. 證明
（1）證明分為直接證明與間接證明.直接證明包括綜合法、分析法等；間接證明主要是反證法.
（2）綜合法:一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證,最後推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法.綜合法是「由因導果」，它是從已知條件出發，順著推證，經過一系列的中間推理，最後匯出所證結論的真實性.
用綜合法證明題的邏輯關係a為已知條件或數學定義、定理、公理，b為要證結論),它的常見書面表達是「∵,∴」或「 」.
（3）分析法：一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）.這種證明的方法叫做分析法.
分析法是「執果索因」，它是從要證的結論出發，倒著分析，逐漸地靠近已知.
（4）反證法：一般地，假設原命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），經過正確的推理,最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.
用反證法證明問題的一般步驟:
①反設：假定所要證的結論不成立，而設結論的反面（否定命題）成立；（否定結論）
②歸謬：將「反設」作為條件，由此出發經過正確的推理，匯出矛盾——與已知條件、已知的公理、定義、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾；（推導矛盾）
③結論：因為推理正確，所以產生矛盾的原因在於「反設」的謬誤.既然結論的反面不成立,從而肯定了結論成立.(結論成立)
4. 演算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程式或步驟，這些程式或步驟必須是確定的和能執行的，而且能夠在有限步之內完成.
程式框圖
（1）定義：程式框圖又稱流程圖，是一種用程式框、流程線及文字說明來表示演算法的圖形.
（2）說明：在程式框圖中，乙個或幾個程式框的組合表示演算法中的乙個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程式框連線起來，表示演算法步驟的執行順序.
三種基本邏輯結構
條件結構迴圈結構定義由若干個依次執行的步驟組成的，這是任何乙個演算法都離不開的基本結構演算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，條件結構就是處理這種過程的結構從某處開始，按照一定的條件反覆執行某些步驟的情況，反覆執行的步驟稱為迴圈體程式框圖
5.復平面的概念
建立直角座標系來表示複數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數;除原點外，虛軸上的點都表示純虛數; 各象限內的點都表示虛數.
複數集c和復平面內所有的點組成的集合是一一對應的，複數集c與復平面內所有以原點o為起點的向量組成的集合也是一一對應的.
共軛複數概念
當兩個複數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個複數叫做互為共軛復
數，複數z的共軛複數用表示，即z=a+bi,則 =a-bi(a,b∈r).
複數的加法與減法、乘除法
（a+bi）±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
(a+bi)÷(c+di)=
對i的乘方的性質i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i要熟練掌握.
例1：如圖所示：乙個質點在第一象限運動,在第一秒鐘內它由原點運動到（0，1），而後接著按圖所示在與x軸,y軸平行的方向上運動，且每秒移動乙個單位長度，那麼2 000秒後，這個質點所處位置的座標是
a. (44,25) b. (45,25) c. (25,45) d. (24,44)
【名師點睛】：歸納推理的一般步驟：
(1)通過觀察個別情況發現某些相同的性質;
(2)從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般性命題（猜想）.
例2：模擬圓的下列特徵，找出球的相關特徵.[**:學科網zxxk]
（1）平面內與定點距離等於定長的點的集合是圓;
（2）平面內不共線的三個點確定乙個圓；
（3）圓的周長和面積可求;
（4）在平面直角座標系中,以點為圓心，r為半徑的圓的方程為
例3：已知(x2－)n的展開式中第三項與第五項的係數之比為－，其中i2＝－1，求展開式中的常數項．
【名師點睛】：展開式與複數的綜合題一直是高考命題的熱點，解決這類問題的關鍵：一是正確理解題意，掌握二項式定理及係數性質；二是正確運用通項公式，根據題意寫出相關項及係數；三是要注意in的運算性質及正負號。
在解答過程中，易出現把係數寫錯的情況，把t5寫為c (x2)n－5(－)5，即第6項，出錯的原因是對二項展開式的特點沒有熟記．
例4：複數 （ ）
a. b. c. d.
【名師點睛】：考查對於複數中基本的除法運算以及虛數單位的冪的運算問題.
例5：已知z是複數，z＋2i、均為實數(i為虛數單位)，且複數(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值範圍．
【名師點睛】：該試題主要考查復數的幾何意義和複數運算、相結合運用。對於複數的基本運算是我們要熟練掌握的.
其次這些知識點間的交匯出題,我們要關注.[**:學.
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例6：設影象的一條對稱軸是.
（1）求的值；
（2）求的增區間；
（3）證明直線與函式的圖象不相切。
【名師點睛】： 以三角函式為載體,考查了直接證明的運用.體會運用綜合法求證的思想.
例7：為了在執行下面的程式之後得到輸出 y＝25，
鍵盤輸入x應該是( )
a．6b．- 6
c．6或-6d．不確定
例8.觀察下面的過程，回答問題：
因為；；；；
；，所以（1）上面的計算求的是什麼？
（2）根據上面的例子歸納出演算法，並畫出流程圖。
【名師點睛】：該試題要求我們能理解演算法原理,並能自己編寫程式框圖,學會自然語言和框圖語言相結合的分析問題和解決問題的能力.同時也給處輾轉相除法的演算法和框圖.
例9：右圖的程式框圖，輸出的結果是
a y= b y=
c y= d y=
【名師點睛】該試題對條件結構的考查和運算,理解演算法中的基本的三種邏輯結構,並能夠分析和解決問題.同時要用分段函式的形式寫出來.
對於複數的知識,也是理科考生學習中必不可少的乙個知識點,主要是對於複數的代數運算,並能準確運算結果.而推理與證明知識點,應該說是乙個思想的滲透,不是直接考查,很多時候是間接考查.當然我們要關注一種模擬推理的運用,這個正是對我們所學知識的乙個鏈結.
同時也是尋找事物間的關係的乙個很好的途徑.因此這類試題也是我們高考中的乙個創新能力試題.同時在大題中,證明問題是不可缺少的.
也是很重要的思想.尤其是對於與自然數相關的命題的證明.一般都要用到我們所學的直接證明與間接證明.
至於演算法初步裡面,要我們能理解演算法的思想,並能解決有關的框圖的推理運算和運用,而且經常與數列的知識相結合.這三塊知識我們只要注重基礎即可.不要做過多的難題.
能體會思想即可.
1.三個單元存放了變數，，的值，試給出乙個演算法，順次交換，， 的值（即取的值，取的值，取的值），並畫出流程圖.
2. 畫出求的值的演算法流程圖.
3.已知當時，，當時，，當時，，設計一演算法求的值.
4. 判斷下列命題是否正確
(1)若, 則
(2)若且，則
(3)若，則
5. 是兩個不為零的複數，它們在復平面上分別對應點p和q，且，證明△opq為直角三角形（o是座標原點），並求兩銳角的度數．
分析本題起步的關鍵在於對條件的處理．等式左邊是關於的二次齊次式，可以看作二次方程求解，也可配方．
6. 的三個內角成等差數列，求證：
7. ．觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（ ）
ａ．ｂ．
ｃ．[**:學科網zxxk]
ｄ．8. 用反證法證明命題：若整係數一元二次方程有有理根，那麼中至少有乙個是偶數時，下列假設中正確的是（ ）
ａ．假設都是偶數
ｂ．假設都不是偶數
ｃ．假設至多有乙個是偶數
ｄ．假設至多有兩個是偶數
9 用數學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數式為（ ）
10 已知複數，則 （ ）
abcd.
11已知z=, i為虛數單位，那麼平面內到點c（1，2）的距離等於的點的軌跡是（ ）
（a）圓b）以點c為圓心，半徑等於1的圓
（c）滿足方程的曲線 （d）滿足的曲線[**
2019高考數學二輪專題複習 推理證明 複數 演算法框圖
推理證明 複數 演算法框圖 考綱解讀 1.理解複數的基本概念 理解複數相等的充要條件 了解複數的代數表示法及其幾何意義 2.會進行複數代數形式的四則運算 了解複數代數形式的加 減運算的幾何意義 3.了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用 4.了解演繹推理...
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高考數學第二輪專題複習教案推理與證明
第23課時推理與證明 一 基礎練習 1 設平面內有n條直線 n 3 其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，f n 表示這n條直線交點的個數，則f 4當n 4時，f n用n表示 2 由圖 1 有面積關係 則由圖 2 有體積關係 3 用反證法證明 形如4k 3 k n 的數不能化為兩個整...