線段的垂直平分線同步練習
1.選擇題
(1)有下列四個命題，其中假命題的個數是( )
①等腰三角形的底角相等 ②等腰三角形頂角的平分線垂直於底邊 ③三角形乙個角的平分線平分這個角的對邊，則這個三角形是等腰三角形 ④三角形一邊的垂直平分線經過這個三角形的乙個頂點，則這個三角形是等腰三角形.
個b.1個c.2個d.3個
(2)若乙個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是( )
a.銳角三角形b.鈍角三角形
c.直角三角形d.不能確定
(3)到平面上任意三點a、b、c距離相等的點( )
a.只有乙個b.有二個
c.三個或三個以上d.乙個或沒有
(4)如圖3—21o，已知de是△abc邊ac的垂直平分線，ab＝12cm，bc＝1ocm，則△bcd的周長為( )
a.22cmb.16cm
c.26cmd.25cm
(5)三角形內一點到三角形三邊的距離都相等，則這一點一定是三角形( )的交點. a.三邊中垂線b.三條中線
c.三條高d.三內角平分線
圖3—210圖3—211
(6)如圖3—211，已知:ac＝ad, bc＝bd，那麼( )
垂直平分ab
垂直平分cd
與ab互相垂直平分
d.以上說法都不對
(7)如圖3—212，已知rt△abc的斜邊ab的中點是e，ed⊥ab，且∠cad∶∠bad＝1∶7，則∠bac＝( )
a.7ob.48c.45d.6o°
圖3—212圖3—213
(8)等腰三角形的頂角為1oo°，兩腰垂直平分線交於點p，則( )
a.點p在三角形內
b.點p在三角形底邊上
c.點p在三角形外
d.點p的位置與三角形的邊長有關
(9)如圖3—213，已知△abc中，ab＝ac，ab的垂直平分線de交bc的延長線於e，交ac於f，連bf，∠a＝5o°，ab＋bc＝16cm，則△bcf的周長和∠efc分別等於( )
a.16cm，4ob.8cm，5o°
c.16cm，5od.8cm，4o°
(1o)下列命題中真命題的個數( )
①如果等腰三角形內一點到底邊兩端點的距離相等，那麼過這點與頂點的直線必垂直於底邊 ②如果把等腰三角形的底邊向兩個方向延長相等的線段，那麼延長線段的兩個端點與它頂點的距離相等 ③等腰三角形底邊中線上一點到兩腰的距離相等 ④等腰三角形高上一點到底邊的兩端點的距離相等
a.1b.2c.3d.4
2.填空題
(1)如圖3—214，△abc中，de是ac的垂直平分線，ae=5，△abc的周長是3o，則
△abd的周長為
(2)如圖3—215，△abc中，∠c＝9o°，∠b＝3o°，ab的垂直平分線交bc於d，bd＝1ocm，則cd
(3)已知：在△abc中，∠bac＝12o°，ab＝ac，ac的垂直平分線交bc於d，交ac於e，且de＝2cm，則bc
(4)和線段兩個端點距離相等的點的集合是
(5)如圖3—216，已知在△abc中，∠acb＝9o°，bc的垂直平分線交ab於d，垂足為e.
①若∠a＝6o°，則∠dcbadc
②若∠b＝3o°，bd＝5，則△acd的周長
圖3—216圖3—217
(6)已知：在△abc中，ab＝ac，ab的中垂線與ac所在直線相交所成的銳角為5o°，則底角b的大小為
(7)已知△abc中，ab＝ac，∠a＝58°，ab的垂直平分線交ac於n，則∠nbc
(8)如圖3—217，已知在△abc中，md垂直平分ab於m，交bc於d，ne垂直平分ac於n，交bc於e，若∠bac＝13o°，則∠dae
3.如圖3—218，在△abc中，ab＝ac，d是bc的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足是e、f.求證：ad垂直平分ef.
圖3—218圖3—219圖3—220
4.如圖3—219，△abc中，ad平分∠bac，ef垂直平分ad交bc的延長線於f.求證：
∠caf＝∠b.
5.如圖3—22o，已知△abc中，∠acb＝9o°，d是bc延長線上一點，e是ab上一點，且在bd的垂直平分線上，de交ac於f.
求證：e在af的垂直平分線上.
6.已知：如圖3—221，△abc中，ad⊥bc於d，∠b＝2∠c.求證：cd－db＝ab.
7.已知：如圖3—222，mn是ab的垂直平分線，垂足為o，點c、d在mn上.求證：
∠cad＝∠cbd.
8.如圖3—223，已知在△abc中，∠bac的平分線與bc的垂直平分線pq相交於點p，過點p分別作on⊥ab於n，om⊥ac於點m.
求證：bn＝cm
圖3—223圖3—224
9.如圖3—224，已知oe、of分別是ab、ac邊的垂直平分線，∠obc、∠ocb的平分線相交於i，鏈結oi.
求證：oi⊥bc
1o.已知：如圖3—225，△abc中，ab=ac,在ab上求作一點e，使ea＝ec.(寫出作法，畫出圖形)
11.如圖3—226，直線l1和l2相交於點o，p、q位置如圖所示，試確定點m，使m到l1和l2的距離相等，且到p、q的距離也相等(注意：此題有兩解).
12.已知三個小村莊a，b，c的位置如圖3—227，三村聯合打一機井向三村供水，使機井到三個村莊的距離相等，機井應在何處?並說明理由.
參***
1.(1)a (2)c (3)d (4)a (5)d (6)b (7)b (8)c (9)a (1o)c
2.(1)2o (2)5cm (3)12cm (4)線段的垂直平分線 (5)①3o° 6o°②15 (6)7o°或2o° (7)3° (8)8o°
3.提示：由ae=af，de=df，可知點a、d都**段ef的垂直平分線上
4.提示：先證∠fad=∠fda,再由∠fda=∠b+∠bad，∠bad=∠dac，可得∠b=∠caf
5.證明：∵e在bd的垂直平分線上，∴∠b=∠d
又∵∠b+∠a=9o°，∠d+∠dfc=9o°，∴∠a=∠dfc
又∵∠dfc=∠afe，∴∠a=∠afe，∴ae=ef
∴e在af的垂直平分線上.
6.證明：作ac的垂直平分線，交bc於e，鏈結ae，則易證ce=ae，又∵∠b=2∠c,
∠aeb=2∠c, ∴∠b=∠aeb,∴△abe是等腰三角形，∴de=bd，ab=ae，
∴cd-db=cd-de=ce=ae=ab
7.提示：∠cab=∠cba,∠dab=∠dba,相減得證.
8.提示：鏈結pb、pc，利用「hl」證△pbn≌△pcm
9.證明：連oa，∵oe、of為ab、ac的中垂線
∴oa=oc,oa=ob,∴ob=oc,
∴△obc為等腰三角形，又∵bi、ci為△boc的角平分線
∴o到三邊ob、oc、bc的距離相等
∴oi平分∠boc，∴oi⊥bc
1o.提示：作線段ac的垂直平分線
11.提示：作線段pq的垂直平分線與l1和l2相交所成的銳角及鈍角的平分線分別相交，得兩個交點，此題有兩解.
12.提示：分別作線段ac、bc的垂直平分線，得交點，交點即為機井所處位置.
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...
線段的垂直平分線
一 線段垂直平分線的性質定理 定理 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。定理解釋 已知直線l是ab的垂直平分線，p為ab上任意一點，則pa pb。應用格式 ac bc，pc ab pa pb 例題講解 例1 在 abc中，acb 90 ab 8cm，bc的垂直平分線de交ab 於d，點,則...