山東惠民皂戶李鄉中學康風星
分類思想是解題的一種常用思想方法，它有利於培養和發展學生思維的條理性、縝密性、靈活性，學生只有掌握了分類的思想方法，在解題中才不會出現漏解的情況.在學習等腰三角形的性質和判定時，分類討論的思想尤為重要，希望同學們謹記心間，現舉幾例予以說明：
一、由於題目條件的不確定性引發結論不唯一：
例1、已知等腰三角形的乙個內角為65°則其頂角為（ ）
a. 50° b. 65° c. 115° d. 50°或65°
解析：65°角可能是頂角，也可能是底角。當65°是底角時，則頂角的度數為180°－65°×2=50°；當65°角是頂角時，則頂角的度數就等於65°。
所以這個等腰三角形的頂角為50°或65°。故應選d。
提示：對於乙個等腰三角形，若條件中並沒有確定頂角或底角時，應注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再求解。
例2、 已知等腰三角形的一邊等於3，另一邊等於4，則它的周長等於
解析：已知條件中並沒有指明3和4誰是腰長，因此應由三角形的三邊關係進行分類討論。當3是腰長時，這個等腰三角形的底邊長就是4，此時等腰三角形的周長等於10；當4是腰長時，這個三角形的底邊長就是3，則此時周長等於11。
故這個等腰三角形的周長等於10或11。
提示：對於底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應在符合三角形三邊關係的前提下分類討論。
例3、 若等腰三角形一腰上的中線分周長為12cm和9cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。
解析：已知條件並沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應有兩種情形。若設這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得或
解得或即當腰長是6cm時，底邊長是9cm；當腰長是8cm時，底邊長是5cm。
提示：這裡求出來的解應滿足三角形三邊關係定理。
二、由於題目條件得出的圖形不確定性引發結論不唯一：
例4、 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為55°，求這個等腰三角形的頂角的度數。
解析：依題意可畫出圖1和圖2兩種情形。圖1中頂角為35°，圖2中頂角為145°。
例5、 皂戶李中學為美化環境，計畫在校園的廣場用的草皮鋪設一塊一邊長為10的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。
解析：在等腰δabc中，設ab=10，作cd⊥ab於d，由，可得cd=6。如下圖，當ab為底邊時，ad=db=5，所以。
如下圖，當ab為腰且δabc為銳角三角形時，
，所以，
。如下圖，當ab為腰且δabc為鈍角三角形時，
，，所以。
提示：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對於等腰三角形，當頂角是銳角時，腰上的高在三角形內；當頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外。
例6、在δabc中，ab=ac，ab的中垂線與ac所在直線相交所得的銳角為45°，則底角∠b
解析：按照題意可畫出如圖1和如圖2兩種情況的示意圖。
如圖1，當交點在腰ac上時，δabc是銳角三角形，此時可求得∠a=45°，所以
∠b=∠c=（180°－45°）=67.5°。
如圖2，當交點在腰ca的延長線上時，δabc為鈍角三有形，此時可求得
∠bac=135°，所以∠b=∠c=（180°－135°）=22.5°
故這個等腰三角形的底角為67.5°或22.5°。
提示：這裡的圖2最容易漏掉，求解時一定要認真分析題意，畫出所有可能的圖形，這樣才能正確解題。
等腰三角形的性質與判定
知識梳理 1 等腰三角形的概念 有相等的三角形，叫做等腰三角形，叫做腰，另一條邊叫做 兩腰所夾的角叫做 底邊與腰所夾的角叫做 2 等腰三角形性質定理 1 等腰三角形的兩個相等，也可以說成 2 三線合一 即 3 等腰三角形是圖形 3 等腰三角形的判定 1 有相等的三角形是等腰三角形 2 如果乙個三角形...
等腰三角形的性質
一 設計方案 一 學習方式 等腰三角形的性質是在學習了軸對稱圖形和全等三角形之後，其中等腰三角形兩底角相等是今後證明兩角相等常用的依據之一，等腰三角形底邊上三條主要線段重合的性質是今後證明兩條線段相等 兩個角相等 兩條直線互相垂直及運用勾股定理的重要依據。因此，等腰三角形的性質在初中數學的學習中具有...
等腰三角形的性質說課稿
1.概念回顧 引導學生回顧學過的等腰三角形概念，要求學生正確區分等腰三角形的腰與底邊 頂角與底角。2.創設情境 匯入 回顧軸對稱及等腰三角形的概念，提出 等腰三角形是軸對稱圖形嗎 引入新課 3.我們一起來參與 讓學生們用紙片製作乙個等腰三角形，然後進行對折，讓兩腰重合。讓同學們進行觀察，分小組討論，...