初二數學基本方法基本方法

2022-12-26 17:30:04 字數 1529 閱讀 7561

1、配方法

所謂配方,就是把乙個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成乙個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。

配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解,就是把乙個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎,它作為數學的乙個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。

3、換元法

換元法是數學中乙個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在乙個比較複雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的乙個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於r,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的乙個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函式,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。

5、待定係數法

在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的係數,而後根據題設條件列出關於待定係數的等式,最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時,我們常常會採用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是乙個圖形、乙個方程(組)、乙個等式、乙個函式、乙個等價命題等,架起一座連線條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法,它是先提出乙個與命題的結論相反的假設,然後,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明乙個命題的步驟,大體上分為:

(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是、不是;存在、不存在;平行於、不平行於;垂直於、不垂直於;等於、不等於;大(小)於、不大(小)於;都是、不都是;至少有乙個、乙個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有乙個、至少有兩個;唯

一、至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵,匯出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。匯出的矛盾有如下幾種型別:

與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

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