跟蹤知識梳理
考綱解讀：
1．結合已學過的數學例項和生活中的例項，了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用．
2．通過具體例項，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理．
3．通過具體例項，了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異．
考點梳理：
1．合情推理
歸納推理和模擬推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、模擬，然後提出猜想的推理，統稱為合情推理．
當前提為真時，結論可能為真的推理叫合情推理．數學中常見的合情推理有：歸納推理與模擬推理．
(1)根據某類事物的部分物件具有的某些特徵推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納)．簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理．
(2)由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理(簡稱模擬)．簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理．
2．演繹推理
(1)定義：演繹推理是根據已有的事實的正確結論 (包括定義、公理、定理等)，按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程，簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．
(2)演繹推理的一般模式——「三段論」
①大前提——已知的一般性的原理；
②小前提——所研究的特殊情況；
③結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
核心能力必練
一、選擇題
1．在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語；乙是法國人，還會說日語；丙是英國人，還會說法語；丁是日本人，還會說漢語；戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
a．甲丙丁戊乙b．甲丁丙乙戊
c．甲乙丙丁戊d．甲丙戊乙丁
【答案】d
2．模擬平面內正三角形的「三邊相等，三內角相等」的性質，可推出正四面體的下列哪些性質？你認為比較恰當的是（ ）
①各稜長相等，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等.
abcd．①②③
【答案】d
【解析】各側面都是全等的正三角形，三個結論都正確，故選d.
3．甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分，回答如下：甲說：是我考滿分；乙說：丙不是滿分；丙說：乙說的是真話．
事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那麼滿分的同學是（ ）
a．甲b．乙c．丙d．不確定
【答案】b
【解析】如果甲說的是真話，則乙丙都是真話，與在這三名同學中，只有一人說的是假話，相矛盾，如果甲說的是假話，那麼乙丙說的是真話，乙是滿分．故選b．
4．有一段「三段論」推理是這樣的：對於可導函式，若，則是函式的極值點，因為在處的導數值為0，所以是的極值點，以上推理是（ ）
a．大前提錯誤b．小前提錯誤
c．推理形式錯誤d．結論正確
【答案】a
【解析】大前提是「對於可導函式，若，則是函式的極值點」，不是真命題，因為對於可導函式，如果，且滿足當時和當時的導函式值異號，那麼是函式的極值點，所以大前提錯誤．故選a．
5．中國有個名句「運籌帷幄之中，決勝千里之外．」其中的「籌」原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，表示乙個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數字的數碼從左到右排列，各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（ ）
ab． cd．
【答案】a
6．《算數書》竹簡於上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求「囷蓋」的術：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.
該術相當於給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那麼近似公式相當於將圓錐體積公式中的近似取為（ ）
abcd.
【答案】b
【解析】設圓錐底面圓的半徑為，高為，則，
∴7．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數稱為正方形數，下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）
a.289b.1024c.1225d.1378
【答案】c
8．已知三角形的三邊分別為，內切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為．模擬三角形的面積可得四面體的體積為（ ）
ab.cd.
【答案】b
【解析】設四面體的內切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，所以四面體的體積等於以為頂點，分別以四個面為底面的個三稜錐體積的和．模擬三角形的面積可得四面體的體積為．故選b.
9．一位同學畫出如下若干個圈如果依此規律繼續畫下去，得到一系列的圈，那麼在前120個圈中的●的個數是（ ）
a．12b．13c．14d．15
【答案】d
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