海淀區高三年級第二學期期中練習數學（理科）2019.4
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
(1)已知集合，且，則可以是
(a) (b) (c) (d)
(2)若角的終邊在第二象限，則下列三角函式值中大於零的是
(a) (b) (c) (d)
(3)已知等差數列滿足，則中一定為零的項是
(a) (b) (c) (d)
(4)已知，則下列各式中一定成立的是
(a) (b) (c) (d)
(5)執行如圖所示的程式框圖，輸出的值為
(abcd)
(6)已知複數，則下面結論正確的是
(a) (b) (c)一定不是純虛數 (d)在復平面上，對應的點可能在第三象限
(7)橢圓與雙曲線的離心率之積為1，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為 (a)， (b)， (c)， (d)，
(8)某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在a層班級，生物在b層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節，另外一節上自習，則他不同的選課方法有
(a)8種 (b) 10種 (c) 12種 (d) 14種
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．
(9)已知成等比數列，且，則____．
(10)在△abc中，，則
( 11)已知向量=（1，-2），同時滿足條件①∥，②的乙個向量的座標
為( 12)在極座標系中，若圓關於直線對稱，則
(13)設關於的不等式組表示的平面區域為．記區域上的點與點距離的最小值為，則
(i)當時， ；
(ⅱ)若，則的取值範圍是____．
( 14)已知函式，，其中.若，使得
成立，則____．
三、解答題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明~演算步驟或證明過程。
(15)（本小題滿分13分）
已知函式的最大值為．
(ⅱ)求的值；
(ⅱ)求函式的單調遞增區間．
(16)（本小題滿分13分）
據《人民網》報道，「美國國家航空航天局( nasa)發文稱，相比20年前世界變得更綠色了.衛星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠．」據統計，中國新增綠化面積的42%來自於植樹造林，下表是中國十個地區在2023年植樹造林的相關資料．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）
單位：公頃
(i)請根據上述資料分別寫出在這十個地區中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最
小的地區；
(ⅱ)在這十個地區中，任選乙個地區，求該地區人工造林面積佔造林總面積的比值超過
50%的概率是多少？
(ⅲ)在這十個地區中，從新封山育林面積超過五萬公頃的地區中，任選兩個地區，記x為
這兩個地區中退化林修復面積超過六萬公頃的地區的個數，求x的分布列及數學期望．
(17)（本小題滿分14分）
如圖，在直三稜柱中，，點分別為稜的中點．
(ⅱ)求證：∥平面
(ⅱ)求證：平面平面;
(ⅲ)**段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．
(18)（本小題滿分14分）
已知函式.
(i)求曲線在點處的切線方程；
(ⅱ)當時，求證：函式存在極小值；
(ⅲ)請直接寫出函式的零點個數．
( 19)（本小題滿分13分）
已知拋物線，其中．點在的焦點的右側，且m到的準線的距離是與距離的3倍．經過點的直線與拋物線交於不同的兩點，直線oa與直線交於點，經過點且與直線垂直的直線交軸於點.
(i)求拋物線的方程和的座標；
(ⅱ)判斷直線與直線的位置關係，並說明理由．
( 20)（本小題滿分13分）
首項為o的無窮數列同時滿足下面兩個條件：
①；②(ⅱ)請直接寫出的所有可能值；
(ⅱ)記，若對任意成立，求的通項公式；
(ⅲ)對於給定的正整數，求的最大值．
海淀區高三年級第二學期期中練習參***
數學 （理科2019.04
閱卷須知:
1.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。
2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
1. a 2. d 3. a 4. d 5. b 6. b 7. c 8. b
二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.
91011.（答案不唯一）
121314.
三、解答題: 本大題共6小題，共80分.
15.（共13分）
解：（ⅰ）因為
所以函式的最大值為所以所以
（ⅱ）因為的單調遞增區間為，
令所以函式的單調遞增區間為，
16.（共13分）
解：(ⅰ) 人工造林面積與總面積比最大的地區為甘肅省
人工造林面積與總面積比最小的地區為青海省
(ⅱ) 設在這十個地區中,任選乙個地區，該地區人工造林面積佔總面積的比值超過為事件
在十個地區中，有7個地區（內蒙、河北、河南、陝西、甘肅、寧夏、北京）人工造林
面積佔總面積比超過，則
（ⅲ）新封山育林面積超過五萬公頃有個地區：內蒙、河北、河南、重慶、陝西、甘肅、
新疆、青海，其中退化林修復面積超過六萬公頃有個地區：內蒙、河北、重慶，
所以的取值為
所以隨機變數的分布列為
17.（共14分）
解：(ⅰ)方法一：鏈結
因為分別為,中點, 所以
又因為，所以
因為分別為,中點，所以
又因為平面，平面
平面，平面
所以平面平面
又平面，所以平面
方法二：取中點為,鏈結
由且又點為中點，所以
又因為分別為,中點,所以
所以所以共面於平面
因為,分別為中點, 所以
平面平面所以平面
方法三：在直三稜柱中，平面又因為
以為原點，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角座標系
由題意得,.
所以,設平面的法向量為，則
，即令，得於是
又因為所以
又因為平面，所以平面
（ⅱ）方法一：在直稜柱中，平面
因為，所以
又因為，且
所以平面平面，所以
又，四邊形為正方形所以
又，所以又，且
所以平面又平面
所以平面平面
方法二：設平面的法向量為，
，即令，得
於是即，所以平面平面
海淀區高三年級第一學期期中練習
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海淀區高三年級第二學期語文期中練習3 21定稿
海淀區高三年級第二學期期中練習 語文2013.4 學校班級姓名 本試卷共8頁，150分。考試時長150分鐘。考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結束後，將本試卷和答題紙一併交回。一 本大題共5小題，每小題3分，共15分。1.下列詞語中，字形和加點字的讀音全都正確的一項是 a 縝密怨天由...
海淀區九年級第二學期期中練習
語文2012.5 一 選擇。下面各題均有四個選項，其中只有乙個符合題意，選出答案後在答題紙上用鉛筆把對應題目的選項字母塗黑塗滿。共12分。每小題2分 1 下列詞語中加點字的讀音完全正確的一項是 a 蓓蕾 b i 和煦 x碰撞 chu n 無邊無垠 y n b 拮据 j活潑 p執拗 ni高屋建瓴 l ...