數學試卷
（分數：120分時間：120分鐘2014.11
班級姓名學號成績
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
abcd
2．將拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）
a. bc. d.
3.袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的情況下，隨機從袋子中摸出1個球.下面說法正確的是（ ）
a.這個球一定是黑球b.這個球一定是白球
c.「摸出黑球」的可能性大d.「摸出黑球」和「摸出白球」的可能性一樣大
4.用配方法解方程時，配方後得到的方程為（ ）
ab. c. d.
5．如圖，為正五邊形的外接圓，的半徑為2，則的長為（ ）
a. bcd.
6．如圖，是的直徑，是的弦，，則等於（ ）
abcd.
7．已知二次函式（為常數）的圖象與軸的乙個交點為，則關於的一元二次方程的兩個實數根是（ ）
ab.cd.
8．如圖，c是半圓o的直徑ab上的乙個動點（不與a，b重合），過c作ab的垂線交半圓於點d，以點d，c，o為頂點作矩形dcoe．
若ab=10，設ac=x，矩形dcoe的面積為y，則下列圖象中能表示y與x的函式關係的圖象大致是（ ）
abcd
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9.如圖，，分別與相切於點，，連線ab.，
，則的長是
10．若關於的一元二次方程有兩個相等的實數根，
則的值為
11．在平面直角座標系中，函式的圖象經過點，兩點，若，，則 .（用「」，「=」或「>」號連線）
12．如圖，正方形abcd中，點g為對角線ac上一點，ag=ab．
∠cae=15°且ae=ac，連線ge．將線段ae繞點a逆時針旋轉得到
線段af，使df=ge，則∠caf的度數為
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．解方程：．
14．如圖，∠dab=∠eac，ab=ad，ac=ae．
求證：bc=de．
15．已知二次函式的圖象經過點，且頂點座標為，求此二次函式的解析式．
16．如圖，四邊形abcd內接於⊙o，∠abc=130°，求∠oac的度數．
17．若是關於x的一元二次方程的根，求代數式的值．
18.列方程解應用題：
某工廠廢氣年排放量為450萬立方公尺，為改善空氣質素，決定分兩期治理，使廢氣的排放量減少到288萬立方公尺．如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，求每期減少的百分率．
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．下圖是某市某月1日至15日的空氣質素指數趨勢圖，空氣質素指數不大於100表示空氣質素優良，空氣質素指數大於200表示空氣重度汙染．
（1）由圖可知，該月1日至15日中空氣重度汙染的有天；
（2）小丁隨機選擇該月1日至15日中的某一天到達該市，求小丁到達該市當天空氣質素優良的概率．
20．已知關於x的方程.
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程有兩個不相等的負整數根，求整數a的值．
21．如圖，ab是⊙o的直徑，cd是弦，cd⊥ab於點e，點g在直徑df的延長線上，
∠d=∠g=30．
（1）求證：cg是⊙o的切線；
（2）若cd=6，求gf的長．
22．閱讀下面材料：
小丁在研究數學問題時遇到乙個定義：對於排好順序的三個數：，稱為數列．計算，，，將這三個數的最小值稱為數列的價值．例如，對於數列，，，因為，，，所以數列，，的價值為．
小丁進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的價值.如數列，，的價值為；數列，，的價值為；…．經過研究，小丁發現，對於「，，」這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，價值的最小值為．
根據以上材料，回答下列問題：
（1）數列，，的價值為______；
（2）將「，，」這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，這些數列的價值的最小值為取得價值最小值的數列為寫出乙個即可）；
（3）將，， 這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列．
若這些數列的價值的最小值為1，則的值為
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．在平面直角座標系xoy中，拋物線與x軸交於a，b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c．
（1）求點a的座標；
（2）當時，求該拋物線的表示式；
（3）在（2）的條件下，經過點c的直線l: 與拋物線的另乙個交點為d. 該拋物線在直線l上方的部分與線段cd組成乙個新函式的圖象.
請結合圖象回答：若新函式的最小值大於，求的取值範圍．
24．將線段ab繞點a逆時針旋轉60°得到線段ac，繼續旋轉得到線段ad，連線cd．
（1）連線bd，
①如圖1，若=80°，則∠bdc的度數為
②在第二次旋轉過程中，請**∠bdc的大小是否改變．若不變，求出∠bdc的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以ab為斜邊作直角三角形abe，使得∠b=∠acd，連線ce，de．
若∠ced=90°，求的值．
25．如圖，在平面直角座標系xoy中，點在第一象限．以p為圓心的圓經過原點，與y軸的另乙個交點為a．點q是線段oa上的點（不與o，a重合），過點q作pq的垂線交⊙p於點，其中．
（1）若，則點a座標是
（2）在（1）的條件下，若oq=8，求線段bq的長；
（3）若點p在函式的圖象上，且△bqp是等腰三角形.
直接寫出實數a的取值範圍
在，，這三個數中，線段pq的長度可以為並求出此時點b的座標．
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