分數：120分時間：120分鐘2014.1
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的值是a．3 b．－3cd．6
2．如圖，將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，將這兩個直角三角形紙片通過圖形變換構成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱圖形的是( )
abcd
3．如圖，在△中，點、分別為邊、上的點，且∥，若，，，則的長為( )
a．3 b．6 c．9 d．12
4．二次函式的圖象如圖所示，將其繞座標原點o旋轉，則旋轉後的拋物線的解析式為( )
ab．cd．5．在平面直角座標系中，以點為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關係是( )
a．相離b．相切c．相交d．無法確定
6．若關於的方程沒有實數根，則的取值範圍是
a． b． c． d．
7． 如圖，是⊙的切線，為切點，的延長線交⊙於點，連線，若，，則等於( ) a. 4 b.6 c. d.
8．如圖，rt△abc中，ac=bc=2，正方形cdef的頂點d、f分別在ac、bc邊上， c、d兩點不重合，設cd的長度為x，△abc與正方形cdef重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函式關係的是( )
abcd
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．比較大小： （填 「>」、「=」或「<」）．
10．如圖，是⊙o上的點，若，則度．
11．已知點p（-1，m）在二次函式的圖象上，則m的值為平移此二次函式的圖象，使點p與座標原點重合，則平移後的函式圖象所對應的解析式為
12．在△中，分別是邊上的點，是邊的等分點，，.如圖1，若，，則度；如圖2，若，，則用含，的式子表示）.
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：．
14．解方程：．
15．如圖，在△和△中，，為線段上一點，且．
求證：．
16．已知拋物線經過（0，-1），（3，2）兩點．
求它的解析式及頂點座標．
17．如圖，在四邊形abcd中，∥且，e是bc上一點，且．
求證：．
18．若關於的方程有實數根．
（1）求的取值範圍；
（2）當取得最大整數值時，求此時方程的根.
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖，用長為20公尺的籬笆恰好圍成乙個扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小於180°，設扇形花壇的半徑為公尺，面積為平方公尺．（注：的近似值取3）
（1）求出與的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（2）當半徑為何值時，扇形花壇的面積最大，並求面積的最大值．
20．如圖，ab為o的直徑，射線ap交o於c點，∠pco的平分線交o於d點，過點d作交ap於e點．
（1）求證：de為o的切線；
（2）若，，求直徑的長．
21．已知二次函式．
（1）若點與在此二次函式的圖象上，則 （填 「>」、「=」或「<」）；
（2）如圖，此二次函式的圖象經過點，正方形abcd的頂點c、d在x軸上， a、b恰好在二次函式的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和．
22．曉東在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：
如：解方程．
解：原方程可變形，得.，
，.直接開平方並整理，得．
我們稱曉東這種解法為「平均數法」.
（1）下面是曉東用「平均數法」解方程時寫的解題過程．
解：原方程可變形，得.，
.直接開平方並整理，得 ¤．
上述過程中的表示的數分別為
（2）請用「平均數法」解方程：．
五、解答題（本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分）
23．已知拋物線（）．
（1）求拋物線與軸的交點座標；
（2）若拋物線與軸的兩個交點之間的距離為2，求的值；
（3）若一次函式的圖象與拋物線始終只有乙個公共點，求一次函式的解析式.
24． 已知四邊形abcd和四邊形cefg都是正方形 ，且ab>ce．
（1）如圖1，連線bg、de．求證：bg=de；
（2）如圖2，如果正方形abcd的邊長為，將正方形cefg繞著點c旋轉到某一位置時恰好使得cg//bd，bg=bd.
求的度數；
請直接寫出正方形cefg的邊長的值.
25．如圖1，已知二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點(b在a的左側)，頂點為c， 點d（1，m）在此二次函式圖象的對稱軸上，過點d作y軸的垂線，交對稱軸右側的拋物線於e點．
（1）求此二次函式的解析式和點c的座標；
（2）當點d的座標為（1，1）時，連線bd、．求證：平分；
（3）點g在拋物線的對稱軸上且位於第一象限，若以a、c、g為頂點的三角形與以g、d、e為頂點的三角形相似，求點e的橫座標．
海淀區九年級第一學期期末練習數學試卷答案及評分參考
2014.1
閱卷須知:
1. 為便於閱卷,本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫的較為詳細,閱卷時,只要考生將主要過程正確寫出即可.
2. 若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評分參考相應給分.
3. 評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數.
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．<； 10．130； 11．0, (每空2分)； 12．， (每空2分)．
三、解答題（本題共30分,每小題5分）
13．（本小題滿分5分）
解： 4分
5分14．（本小題滿分5分）
解：原方程可化為1分
，或4分
5分15．（本小題滿分5分）
證明：∵，
∴． ∵為線段上一點，且，
∴．2分3分
4分5分
16．（本小題滿分5分）
解：∵拋物線過（0，-1），（3，2）兩點，
∴解得2分
∴拋物線的解析式為3分
4分∴拋物線的頂點座標為（1，-25分
17．（本小題滿分5分）
證明：∵∥，
1分∵，
2分3分
在△與△中，
4分5分
18．（本小題滿分5分）
解：（1）∵關於的方程有實數根，
1分解不等式得2分
（2）由（1）可知，，
∴的最大整數值為23分
此時原方程為4分
解得5分
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．（本小題滿分5分）
解：（1）設扇形的弧長為l公尺.
由題意可知，.
∴.2分
其中3分
（2）∵.
∴當時5分
20．（本小題滿分5分）
解：（1）證明:
連線od.
∵,∴.
∵cd平分∠pco，
∴.1分
∵，∴.
∴.即.
∴.∴de為o的切線2分
(2) 過點o作於f.
由垂徑定理得，.
∵,3分
∵,，∴四邊形odef為矩形.
∴.∵，
4分在rt△aof中，.
∴.5分
21．（本小題滿分5分）
解：（1） <2分
（2）∵二次函式的圖象經過點（0，-4），
∴m = -43分
∵四邊形abcd為正方形，
又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，
∴od=oc，.
設點b的座標為（n，2n）（n >0），
∵點b在二次函式的圖象上，
∴. 解得，（舍負4分
∴點b的座標為（2，4）.
∴=24=85分
海淀區2019九年級第一學期期末練答案
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