海淀區九年級第二學期期中練習
數學試卷答案及評分參考
2015．5
一、 選擇題（本題共30分，每小題3分）
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
17. (本小題滿分5分)
解：原式4分
5分18. (本小題滿分5分)
解：由不等式①得2分
由不等式②得4分
∴不等式組的解集為5分
19. (本小題滿分5分)
解：2分3分
4分∵，
∴原式= 05分
20. (本小題滿分5分)
證明：∠ebc=∠fcb，
1分 在△abe與△fcd中，
abe≌fcd4分
be=cd5分
21. (本小題滿分5分)
（1）證明： ，
是關於x的一元二次方程．1分．
方程總有兩個不相等的實數根2分
（2）解：由求根公式，得
．4分 方程的兩個實數根都是整數，且是整數，或5分22. (本小題滿分5分)
解： 設例子中的a4厚型紙每頁的質量為x克1分由題意，得2分
解得3分
經檢驗，為原方程的解，且符合題意4分
答：例子中的a4厚型紙每頁的質量為4克5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）
23. (本小題滿分5分)
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
//bc．
∠daf=∠f．
∠f=45°，
∠dae=451分
af是∠bad的平分線，．．
又四邊形是平行四邊形，
四邊形abcd是矩形2分
（2）解：過點b作於點h，如圖．
四邊形abcd是矩形，
ab=cd，ad=bc，∠dcb=∠d=90°．ab=14，de=8，
ce=6．
在rt△ade中，∠dae=45°，
∠dea=∠dae=45°．
ad==8．
bc=8．
在rt△bce中，由勾股定理得
3分在rt△ahb中，∠hab=45°，
4分在rt△bhe中，∠bhe=90°，
sin∠aeb5分
24. (本小題滿分5分)
（1）361分
（23分
（3）215分
25. (本小題滿分5分)
（1）證明：⊙o與邊ab相切於點e，且 ce為⊙o的直徑．ce⊥ab．
ab=ac，ad⊥bc，
1分又oe=oc，
od∥eb．
od⊥ce2分
（2）解：連線ef．
ce為⊙o的直徑，且點f在 ⊙o上，
∠efc=90°．
ce⊥ab，
∠bec=90°．
=90°．．．
．又df=1， bd=dc=3，
bf=2， fc=4．
3分∵∠efc=90°，
∴∠bfe=90°．
由勾股定理，得4分
ef∥ad，．5分
26. (本小題滿分5分)
解：bc＋de的值為2分
解決問題：
連線ae，ce，如圖．
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab // dc．
∵四邊形abef是矩形，
∴ab // fe，bf＝ae．
∴dc // fe．
∴四邊形dcef是平行四邊形3分
∴ ce // df．
∵ac＝bf＝df，
∴ac＝ae＝ce．
∴△ace是等邊三角形4分
∴∠ace＝60°．
∵ce∥df，
∴∠agf＝∠ace＝605分
五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. (本小題滿分7分)
解：（1）∵拋物線與軸交於點a，
∴點a的座標為（0，21分
∵，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點b的座標為（1，）． …………2分又∵點c與點a關於拋物線的對稱軸對稱，
∴點c的座標為(2，2)，且點c在拋物線上．設直線bc的解析式為．
∵直線bc經過點b（1，）和點c(2，2)，∴ 解得
∴直線bc的解析式為
3分（2） ∵拋物線中，
當時，，
∴點d的座標為(4，6)． ………………4分∵直線中，
當時，，
當時，，
∴如圖，點e的座標為(0，1)，
點f的座標為(4，3)．
設點a平移後的對應點為點，點d平移後的對應點為點．當圖象g向下平移至點與點e重合時， 點在直線bc上方，此時t=15分
當圖象g向下平移至點與點f重合時，點在直線bc下方，此時t=3．6分結合圖象可知，符合題意的t的取值範圍是7分28. (本小題滿分7分)
（1）補全圖形，如圖1所示1分
圖1圖2
（2）方法一：
證明：連線be，如圖2．
∵四邊形abcd是菱形，
∴ad∥bc．，．
是菱形abcd的對角線，2分．
由菱形的對稱性可知，
，3分 ．．
，4分．在與中，
∴≌．5分
方法二：
證明：連線be，設bg與ec交於點h，如圖3．∵四邊形abcd是菱形，
∴ad∥bc．，．
是菱形abcd的對角線，2分．
由菱形的對稱性可知，
，．3分
圖34分
．在與中，
∴≌．5分
（37分
29．(本小題滿分8分)
解：（11分
② 點b2分
（2）依題意，圖象上的點p的限變點必在函式的圖象上．，即當時，取最大值2．
當時，．
3分當時，或．
或4分，
由圖象可知，的取值範圍是．
5分（3），
頂點座標為6分
若，的取值範圍是或，與題意不符．
若，當時，的最小值為，即；
當時，的值小於，即．
．關於的函式解析式為7分
當t=1時，取最小值2．
的取值範圍是≥28分
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