與平行線有關的開放題探索
開放性題目，格調清新，在解題過程中有較多的創造性，對考查同學們的創造能力、想象能力和探索能力有獨特的作用．
一、與平行線間的折線有關的開放題
例1．如圖1,ab∥cd，eo和fo交於點o．
(1)試猜想∠1，∠2，∠3的大小關係，並說明理由．
(2)如圖2，直線l1∥l2，ab⊥l1，垂足為o，bc與l2，相交於點e，若∠1=300，則∠b= ．
(3)如圖3,ab∥cd，圖中∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之間有什麼關係?
圖1圖2圖3圖4圖5
解：(1)∠2=∠1+∠3．
理由：如圖4，
過點0作mn∥ak
由於ab∥cd．所以mn∥ab∥cd．所以∠1=∠eon，∠3=∠nof．
所以∠1+∠3=∠eon+∠nof=∠eof．
即∠2=∠1+∠3．
(2)由(1)中的結論有：∠b=∠mob+∠ben=∠mob+∠1=900+300=1200．
(3)∠1+∠3+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n．
理由：如圖5，作ef∥ab，則∠1=∠α．
作gh∥ef,則∠θ=∠β．
因為 ab∥cd．所以cd∥gh．因此∠γ=∠4．
所以∠14．
即1∠+∠3=∠2+∠4.
因此∠1+∠3+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n
二、條件開放題
即要得到某一結論，但還缺少條件，要求補充完整，往往所補充的條件不惟一的題．
例2. 如圖6，已知：ab⊥be於b，cd⊥df於d，要使ab∥cd，還需補充什麼條件?
請你填上所需條件．
析解：要使ab∥cd，只要使∠1=∠2，因ab⊥be於b，從而∠l=900，故只需∠2=900；考慮到cd⊥df於d，故∠3=900，從而∠2=∠3即可；又由∠2=∠3可知be∥df．
故可在∠2=∠3，或be∥df中任選乙個條件即可．
三、結論開放題
即滿足條件的結論未給出，且結論不惟一．
例3. 如圖7，已知de，bf分別平分∠adc和∠abc，∠abf=∠aed，∠adc=∠abc，由此可得到圖中哪些線段平行?並說明理由．
解：de∥bf，cd∥ab，ad∥bc．
由∠aed=∠abf易得de∥bf
由已知可知∠aed=∠abf=∠abc=∠adc=∠edc，故cd∥ab圖7
由cd∥ab易得∠c+∠abc=1800，又因為∠abc=∠adc，所以∠c+∠adc=1800，故ad∥bc．
例4．如圖8，ab∥cd，gm,hn分別為∠bge和∠dhg的角平分線．
(1)試判斷gm和hn的位置關係；
(2)如果gm是∠agh的角平分線，(1)中的結論還成立嗎?
(3)如果gm是∠bgh的角平分線，(1)中的結論還成立嗎?如果不成立，你能得到什麼結論?
解：(1)gm∥hn．
理由：由ab∥cd，可得∠bge=∠dhg．
因為∠mge=∠bge，∠nhg=∠dhg，所以∠mge=∠nhg．
所以gm∥hn．
(2)如圖9，(1)中的結論仍然成立．
理由：因為ab∥cd，所以∠agh=∠dhg
又因為∠mgh=∠agh，∠nhg=∠dhg，
所以∠mgh=∠nhg．
因此gm∥hn．
(3)如圖10，(1)中的結論不成立．
結論：gm⊥hn．
理由：因為ab∥cd，所以∠bgh+∠dhg=1800．
又因為∠hgm=∠bgh，∠ghn=∠dhg
所以∠hgm+∠ghn=900．
所以∠gkh=900．
即gm⊥hn．
四、探索題：即根據題意探索結論或條件的題．
例5. 如圖11，已知∠1=∠2，bd平分∠abc，可得到哪兩條直線平行?如果要得到另外兩條
直線平行，則應將上述兩個條件之一作如何改變?
分析：由bd平分∠abc知∠1=∠dbc,又∠1=∠2，可知∠2=∠dbc，從而可知平行的兩條線段了．若要另外的兩直線平行，仍可仿上述條件作適當改動即可．
解：由已知條件可得ad∥bc．理由：因為bd平分∠abc，所以∠l=∠dbc．又因為∠l=∠2，故∠2=∠dbc．從而ad∥bc．
若要ab∥dc，則只需∠1=∠bdc即可．而∠1=∠2，故應有∠2=∠bdc．這時可將「bd平分∠abc」改為「db平分∠adc」即可．圖11
平行線檢測題
一 選擇題 每小題3分，共30分 1 下列命題 對頂角相等 在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行 相等的角是對頂角 同位角相等 其中錯誤的有 a 1個 b 2個 c 3個d 4個 2 點p是直線l外一點，a為垂足，且pa 4 cm，則點p到直線l的距離 a 小於4 cm b 等於4 cm c ...
平行線的有關證明複習三
1.已知，如圖1，abc中，b dac，則 bac和 adc的關係是 a bac adc b bac adc c bac adc d 不能確定 2.對於 abc，下列命題中是假命題的為 a.若 a b c，則 abc是直角三角形 b.若 a b c，則 abc是銳角三角形 c.若 a b c，則 a...
平行線證明題
內錯角有同旁內角有 7 如圖 填空並在括號中填理由 1 由 abd cdb得 2 由 cad acb得 3 由 cba bad 180 得 8 如圖 盡可能多地寫出直線l1 l2的條件 9 如圖 盡可能地寫出能判定ab cd的條件來 10 如圖 推理填空 1 a 已知 ac ed 2 2 已知 ac...