一、選擇題
1．設 ， 為兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l ，m，有如下的兩個命題：①若 ∥ ，則l∥m；②若l⊥m，則 ⊥ ．那麼( )．
a．①是真命題，②是假命題 b．①是假命題，②是真命題
c．①②都是真命題 d．①②都是假命題
2．如圖，abcd－a1b1c1d1為正方體，下面結論錯誤的是( )．
a．bd∥平面cb1d1
b．ac1⊥bd
c．ac1⊥平面cb1d1
d．異面直線ad與cb1角為60°
3．關於直線m，n與平面 ， ，有下列四個命題：
①m∥ ，n∥ 且 ∥ ，則m∥nm⊥ ，n⊥ 且 ⊥ ，則m⊥n；
③m⊥ ，n∥ 且 ∥ ，則m⊥nm∥ ，n⊥ 且 ⊥ ，則m∥n．
其中真命題的序號是( )．
abcd．②③
4．給出下列四個命題：
①垂直於同一直線的兩條直線互相平行
②垂直於同一平面的兩個平面互相平行
③若直線l1，l2與同一平面所成的角相等，則l1，l2互相平行
④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線
其中假命題的個數是( )．
a．1b．2c．3d．4
5．下列命題中正確的個數是( )．
①若直線l上有無數個點不在平面內，則l∥
②若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行
③如果兩條平行直線中的一條直線與乙個平面平行，那麼另一條直線也與這個平面平行
④若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點
a．0個b．1個c．2個d．3個
6． 兩直線l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面( )．
a．不存在b．有唯一的乙個 c．有無數個d．只有兩個
7、若是平面外一點，則下列命題正確的是
（a）過只能作一條直線與平面相交
（b）過可作無數條直線與平面垂直
（c）過只能作一條直線與平面平行
（d）過可作無數條直線與平面平行
8．下列說法中不正確的是( )．
a．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形
b．同一平面的兩條垂線一定共面
c．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同乙個平面內
d．過一條直線有且只有乙個平面與已知平面垂直
9．給出以下四個命題：
①如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的乙個平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行
②如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面
③如果兩條直線都平行於乙個平面，那麼這兩條直線互相平行
④如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼些兩個平面互相垂直
其中真命題的個數是( )．
a．4b．3c．2d．1
10．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的範圍為( )．
a．[30°，90°] b．[60°，90c．[30°，60d．[30°，120°]
二、填空題
11．p是△abc 所在平面外一點，過p作po⊥平面 ，垂足是o，連pa，pb，pc．
(1)若pa＝pb＝pc，則o為△abc 的心；
(2)pa⊥pb，pa⊥pc，pc⊥pb，則o是△abc 的心；
(3)若點p到三邊ab，bc，ca的距離相等，則o是△abc 的心；
(4)若pa＝pb＝pc，∠c＝90，則o是ab邊的點；
(5)若pa＝pb＝pc，ab＝ac，則點o在△abc的線上．
a組一、選擇題
1．d解析：命題②有反例，如圖中平面 ∩平面 ＝直線n，
l ，m ，
且l∥n，m⊥n，則m⊥l，顯然平面不垂直平面第1題)
故②是假命題；命題①顯然也是假命題，
2．d解析：異面直線ad與cb1角為45°．
3．d解析：在①、④的條件下，m，n的位置關係不確定．
4．d解析：利用特殊圖形正方體我們不難發現①②③④均不正確，故選擇答案d．
5．b解析：學會用長方體模型分析問題，a1a有無數點在平面abcd外，但aa1與平面abcd相交，①不正確；a1b1∥平面abcd，顯然a1b1不平行於bd，②不正確；a1b1∥ab，a1b1∥平面abcd，但ab平面abcd內，③不正確；l與平面α平行，則l與無公共點，l與平面內的所有直線都沒有公共點，④正確，應選b第5題)
6．b解析：設平面過l1，且 l2∥ ，則 l1上一定點 p 與 l2 確定一平面 ， 與的交線l3∥l2，且 l3 過點 p. 又過點 p 與 l2 平行的直線只有一條，即 l3 有唯一性，所以經過 l1 和 l3 的平面是唯一的，即過 l1 且平行於 l2 的平面是唯一的.
7．c解析：當三稜錐d－abc體積最大時，平面dac⊥abc，取ac的中點o，則△dbo是等腰直角三角形，即∠dbo＝45°．
8．d解析：a．一組對邊平行就決定了共面；b．同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；c．這些直線都在同乙個平面內即直線的垂面；d．把書本的書脊垂直放在桌上就明確了．
9．b解析：因為①②④正確，故選b．
10．a
解析：異面直線，所成的角為60°，直線⊥，過空間任一點 p，作直線 a』∥a， b』∥b， c』∥c. 若a』，b』，c』 共面則 b』 與 c』 成 30° 角，否則』 與』 所成的角的範圍為(30°，90°]，所以直線b與c所成角的範圍為[30°，90°] ．
12．外，垂，內，中，bc邊的垂直平分．
解析：(1)由三角形全等可證得 o 為△abc 的外心；
(2)由直線和平面垂直的判定定理可證得，o 為△abc 的垂心；
(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，o 為△abc 的內心；
(4)由三角形全等可證得，o 為 ab 邊的中點；
(5)由(1)知，o 在 bc 邊的垂直平分線上，或說 o 在∠bac 的平分線上．
三、解答題
12．在四面體abcd中，△abc與△dbc都是邊長為4的正三角形．
(1)求證：bc⊥ad；
17．證明：(1)取bc中點o，鏈結ao，do．
∵△abc，△bcd都是邊長為4的正三角形，
∴ao⊥bc，do⊥bc，且ao∩do＝o，
∴bc⊥平面aod．又ad平面aod，
∴bc⊥ad第17題)
18． 如圖，在長方體abcd—a1b1c1d1中，ab＝2，bb1＝bc＝1，e為d1c1的中點，鏈結ed，ec，eb和db．
(1)求證：平面edb⊥平面ebc；
(2)求二面角e－db－c的正切值.
18．證明：(1)在長方體abcd－a1b1c1d1中，ab＝2，bb1＝bc＝1，e為d1c1的中點．∴△dd1e為等腰直角三角形，∠d1ed＝45°．同理∠c1ec＝45°．∴，即de⊥ec．
在長方體abcd－中，bc⊥平面，又de平面，
∴bc⊥de．又，∴de⊥平面ebc．∵平面deb過de，∴平面deb⊥平面ebc．
(2)解：如圖，過e在平面中作eo⊥dc於o．在長方體abcd－中，∵面abcd⊥面，∴eo⊥面abcd．過o在平面dbc中作of⊥db於f，鏈結ef，∴ef⊥bd．∠efo為二面角e－db－c的平面角．利用平面幾何知識可得of第18題)
又oe＝1，所以，tanefo＝．
3．【06北京·理】 如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，，平面，且，點是的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：平面；
（ⅲ）求二面角的大小.
【解】 解法一：
（ⅰ）pa平面abcd，
ab是pb在平面abcd上的射影，
又abac，ac平面abcd，
acpb.
（ⅱ）連線bd，與ac相交與o，連線eo，
abcd是平行四邊形 o是bd的中點
又e是pd的中點， eopb.
又pb平面aec，eo平面aec，
pb平面aec，
（ⅲ）如圖，取ad的中點f，連ef，fo，則
ef是△pad的中位線， efpa又平面， ef平面
15．【06天津·理】 如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，稜．
（1）證明//平面；
（2）設，證明平面．
【解】 本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.
（ⅰ）證明：取cd中點m，鏈結om.
在矩形abcd中。 ，又，
則，鏈結em，於是四邊形efom為平行四邊形.
又平面cde，且em平面cde，∵fo∥平面cde
（ⅱ）證明：鏈結fm，由（ⅰ）和已知條件，在等邊△cde中，
且.因此平行四邊形efom為菱形，從而eo⊥fm
而fm∩cd=mcd⊥平面eom，從而cd⊥eo.
而， 所以eo⊥平面cdf.
2019汽車知識競賽試題答案及詳細解答
第四屆汽車知識競賽初賽試題答案 一,選擇題 每題1分 1 5 dbdab 6 10 cad a 11 15 badcd 16 20 acbdd 21 25 cccab 26 30 baacb 31 35 cbaba 36 40 bbccb 非專業組 41 45 cbabb 46 50 dadad 5...
2019施工管理模擬測試題一詳細解析
綜合測試題 一 一 單向選擇題 共70題，每題1分。每題的備選項中，只有1個最符合題意 1 對於某 機關辦公樓專案的業主方專案管理而言，其進度目標是該項目的 a 立項時間目標 b 投產時間目標 c 啟用時間目標 d 運營時間目標 答案 c 2 設計方作為工程專案建設的乙個參與方，其專案管理工作除了維...
數列知識點大全及經典測試題
數列知識點回顧 第一部分 數列的基本概念 1 理解數列定義的四個要點 數列中的數是按一定 次序 排列的，在這裡，只強調有 次序 而不強調有 規律 因此，如果組成兩個數列的數相同而次序不同，那麼它們就是不同的數列 在數列中同乙個數可以重複出現 項a與項數n是兩個根本不同的概念 數列可以看作乙個定義域為...