專題計數原理、概率、隨機變數及其分布
1．(白山一模)盒中裝有形狀，大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機取出2個球，已知其中乙個為紅色，則另乙個為黃色的概率為（ ）
a. [', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43b. [', 'altimg':
'', 'w': '28', 'h': '43c.
[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43d. [', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]
2. （海淀期末）如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這週的第二天開始，每天所吃水果的個數與前一天相比，僅存在三種可能：或「多乙個」或「持平」或「少乙個」，那麼，小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有（ ）
a.50種 b.51種 c.140種 d.141種
3.（青島期末考試）六張卡片上分別寫有數字1，1，2，3，4，5，從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數的個數為（ ）
a．180b．126c．93d．60
4.【合肥二模】已知a=[（sin）2﹣]dx：，則（ax+）9展開式中關於x的一次項的係數為（ ）
a．﹣ b． cd．
5. 【望江四中高三上學期月考】在下列命題中,
①「」是「」的充要條件;
②的展開式中的常數項為;
③設隨機變數~,若,則.
其中所有正確命題的序號是 （ ）
abc．③ d．①③
二、填空題
6. （普陀調研）已知全集[', 'altimg': '', 'w':
'193', 'h': '20'}]，在中任取四個元素組成的集合記為[,a_,a_,a_\\}', 'altimg': '', 'w':
'147', 'h': '23'}]，餘下的四個元素組成的集合記為[a=\\,b_,b_,b_\\}', 'altimg': '', 'w':
'177', 'h': '23'}]，若[+a_+a_+a_7．(白山一模)已知實數a,b滿足，則函式f(x)= [x^ax^+bx+5', 'altimg': '', 'w':
'148', 'h': '43'}]的兩個極值點都在(0,1)內的概率為______
【答案】[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h': '43'}]
8. （贛州聯考）隨機地向區域內投點，點落在區域的每個位置是等可能的，則座標原點與該點連線的傾斜角小於的概率為 。
9.【安徽池州一中高三月考】已知[^}', 'altimg': '', 'w':
'129', 'h': '58'}],則[x+\\frac\\end^', 'altimg': '', 'w':
'97', 'h': '50'}]的展開式中的常數項是用數字作答).
10.【雲南省第二次高中畢業生複習統一檢測】一次射擊訓練，某小組的成績只有環、環、環三種情況，且該小組的平均成績為環，設該小組成績為環的有人，成績為環、環的人數情況見下表：
那麼表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；
() 經過多次測試後，甲成績在8～10公尺之間，乙成績在9.5～10.5公尺之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.
12.（煙台第一次診斷）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：
（參考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）
13.（青島第一次診斷）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到乙個紅球和乙個白球概率；
（2）記試驗次數為，求的分布列及數學期望．
14.【合肥二模】某校在全校學生中開展物理和化學實驗操作大比拼活動，活動要求：參加者物理、化學實驗操作都必須參加，有50名學生參加這次活動，評委老師對這50名學生實驗操作進行評分，每項操作評分均按等級採用5分制（只打整數分），評分結果統計如下表：
（i）若隨機抽取一名參加活動的學生，求「化學實驗得分為4分且物理實驗得分為3分」學生被抽取的概率；
（ii）從這50名參賽學生中任取1人，其物理實驗與化學實驗得分之和為ξ，求ξ的數學期望．
專題計數原理、概率、隨機變數及其分布答案
（1）【答案】c
【解析】記紅色球分別為a、b、c，黃色球分別為d、e，
因為隨機取出2個球，其中乙個為紅色，所以所有的基本事件為（a，b），（a，c），（b，c），（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共9個，
符合題意的基本事件為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6個，
因此另乙個為黃色的概率為：p=，故選：c。
（2）（3)
（4）考點： 二項式定理；微積分基本定理．
專題： 計算題；概率與統計．
分析： 先求定積分得到a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等於1，求出r的值，即可求得關於x的一次項的係數．
（5）（二）填空題
（6）（7）
【答案】[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h': '43'}]
【解析】不等式表示正方形，其面積為4；
易知['(x)=x^2ax+b", 'altimg': '', 'w': '158', 'h':
'22'}]，若函式f(x)= [x^ax^+bx+5', 'altimg': '', 'w': '148', 'h':
'43'}]的兩個極值點都在(0,1)內，需滿足：[δ=4a^4b>0\\\\ '(0)=b>0\\\\ '(1)=12a+b>0\\\\ 0此約束條件表示的麵內（在正方形內的部分）為，
故所求的概率為。
（8）【解析】
（9）（10）
（三）解答題
(11)
試中成績不合格的概率：[=\\frac', 'altimg': '', 'w':
'70', 'h': '43'}]，∴～[)', 'altimg': '', 'w':
'80', 'h': '43'}]，利用二項分布可求出[)^=\\frac', 'altimg': '', 'w':
'197', 'h': '43'}]，
事件「甲比乙投擲遠的概率」滿足的區域為，如圖所示：
∴由幾何概型[×\\frac×\\frac}=\\frac', 'altimg': '', 'w': '186', 'h': '6613分）．
考點：1．頻率分布直方圖；2．離散型隨機變數的分布列和數學期望；3．利用幾何概型求概率．
(12)
分布列求出的期望[+1×\\frac+2×\\frac=\\frac', 'altimg': '', 'w': '248', 'h': '43'}].
(13)
試題解析：（1）列聯表補充如下3分）
（2）∵k2=≈8.333＞7.8795分）
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關．﹣﹣﹣﹣（6分）
ξ的期望值為：eξ=0×+1×+212分）
考點：1.案例統計；2.古典概型.
(14)
【答案】（1）[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h': '43'}]；（2）的分布列為
[x\\end=\\frac', 'altimg': '', 'w': '90', 'h': '43'}]
的取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，則ξ的分布列為
∴eξ=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×=．
點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變數的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬於中檔題．
第十一章計數原理 概率 隨機變數及其分布列
第一節排列 組合 突破點 一 兩個計數原理 基礎聯通抓主幹知識的 源 與 流 1 分類加法計數原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那麼完成這件事共有n m n種不同的方法 2 分步乘法計數原理 完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方...
離散型隨機變數的分布列測試
姓名高三素質測試一 1.袋中有2個黑球6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變數的是 a 取到的球的個數b 取到紅球的個數 c 至少取到乙個紅球d 至少取到乙個紅球的概率 2 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為x，則 x 4 表示試驗的結果為 a 第一枚為5點，第二...
離散型隨機變數的分布列試題
2017級高二下理科數學b部資料 班級學號姓名 題1 已知2件次品和3件 混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測後不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件 時檢測結束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是 的概率 2 已知每檢測一件產品需要費用100元，設x表示直到檢測...