第二講概率、隨機變數及其分布列
一、選擇題
1．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是
ab.cd.
2．高二某班共有60名學生，其中女生有20名，三好學生佔，而且三好學生中女生佔一半．現在從該班同學中任選一名參加某一座談會．則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率為
ab.cd.
3．(2012·福建)如圖所示，
在邊長為1的正方形oabc中任取一點p，則點p恰好取自陰影部分的概率為 ( )
ab.cd.
4．甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為
ab.cd.
5．乙個學生通過某種英語聽力測試的概率是，他連續測試2次，那麼其中恰有1次獲得通過的概率是
ab.cd.
6．設隨機變數ξ的分布列為p(ξ＝k)＝mk (k＝1,2,3)，則m的值為
ab.cd.
7．甲、乙兩人進行5場比賽，每場甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果有一人勝了三場，比賽即告結束，那麼比賽以乙獲勝3場負2場而結束的概率是
ab.cd.
8．已知隨機變數x服從正態分佈n(3,1)，且p(2≤x≤4)＝0.682 6，則p(x>4)等於 ( )
a．0.158 8b．0.158 7
c．0.158 6d．0.158 5
二、填空題
9．(2012·重慶)某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為________(用數字作答)．
10.在平行四邊形abcd中，o是ac與bd的交點，p、q、m、n分別是線段oa、ob、oc、od的中點，在a、p、m、c中任取一點記為e，在b、q、n、d中任取一點記為f，設g為滿足向量＝＋的點，則在上述的點g組成的集合中的點，落在平行四邊形abcd外(不含邊界)的概率為________．
11．在日前舉行的全國大學生智慧型汽車總決賽中，某高校學生開發的智慧型汽車在乙個標註了平面直角座標系的平面上從座標原點出發，每次只能移動乙個單位，沿x軸正方向移動的概率是，沿y軸正方向移動的概率為，則該機械人移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________．
12．某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為________．
三、解答題
13．(2012·江蘇)設ξ為隨機變數，從稜長為1的正方體的12條稜中任取兩條，當兩條稜相交時，ξ＝0；當兩條稜平行時，ξ的值為兩條稜之間的距離；當兩條稜異麵時，ξ＝1.
(1)求概率p(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，並求其數學期望e(ξ)．
14．(2012·山東)現有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．
(1)求該射手恰好命中一次的概率；
(2)求該射手的總得分x的分布列及數學期望e(x)．
答案1．d 2．c 3．c 4．a 5．c 6．b 7．c 8．b
9. 10.
11.12．0.128
13．解 (1)若兩條稜相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條稜，所以共有8c對相交稜，因此p(ξ＝0)＝＝＝.
(2)若兩條稜平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故p(ξ＝)＝＝，
於是p(ξ＝1)＝1－p(ξ＝0)－p(ξ＝)＝1－－＝，
所以隨機變數ξ的分布列是
因此e(ξ)＝1×＋×＝.
14．解 (1)記：「該射手恰好命中一次」為事件a，「該射手射擊甲靶命中」為事件b，「該射手第一次射擊乙靶命中」為事件c，「該射手第二次射擊乙靶命中」為事件d.
由題意知p(b)＝，p(c)＝p(d)＝，
由於a＝b＋c＋d，
根據事件的獨立性和互斥性得
p(a)＝p(b＋c＋d)
＝p(b)＋p(c)＋p(d)
＝p(b)p()p()＋p()p(c)p()＋p()p()p(d)
(2)根據題意知x的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.
根據事件的獨立性和互斥性得
p(x＝0)＝p()
＝[1－p(b)][1－p(c)][1－p(d)]
＝××＝.
p(x＝1)＝p(b)＝p(b)p()p()
＝××＝，
p(x＝2)＝p(c＋d)＝p(c)＋p(d)
＝××＋××
＝，p(x＝3)＝p(bc＋bd)＝p(bc)＋p(bd)
＝××＋××＝，
p(x＝4)＝p(cd)＝××＝，
p(x＝5)＝p(bcd)＝××＝.
故x的分布列為
所以e(x)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
第二節隨機變數及其分布
為了對隨機試驗進行全面和深入的研究，從中揭示出客觀存在的統計規律性，我們常把隨機試驗的結果與實數對應起來，即把隨機試驗的結果數量化，引入隨機變數的概念。隨機變數的概率論與數理統計的最基本的概念之一。2 1隨機變數的概念 在隨機現象中，許多隨機試驗的結果是可以用數量表示的。有些隨機試驗的結果雖然與數量...
第二章隨機變數及其分布
為了深入研究隨機事件及其概率，本章將引進隨機變數的概念 在隨機試驗中，用隨機變數的取值來表示隨機事件，從而使我們能夠應用各種數學方法來分析和研究隨機事件的概率及其性質，更深刻地揭示隨機現象的統計規律性 概率論的發展歷史表明,由於隨機變數的引入,使得數學工具更充分地發揮了作用,概率論的研究由古典概率時...
第二章隨機變數及其分布習題
1.設隨機變數的分布律為 k 1,2,則常數 2.盒內有5個零件，其中2件次品，從中任取3件，用表示取出的次品數，則的概率分布為 3.設隨機變數，若，則 4.設服從引數為的泊松分布且已知，則 5.設隨機變數的分布律為0 1 則的分布函式 為6.設是離散型隨機變數的分布函式，若，則成立。7.設連續型隨...