第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
1. 集合的含義：一般，我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集。
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合
(3) 元素的無序性: 如：和是表示同乙個集合
3.集合的表示： 如：，
集合的表示方法：列舉法與描述法。
1） 列舉法：
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。 ,
3） venn圖
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合
(2) 無限集含有無限個元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例： b= 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何乙個集合是它本身的子集。a a
②真子集:如果a b,且a b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果 a b, b c ,那麼 a c
④ 如果a b 同時 b a 那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
§1 集合的含義與表示練習題
一、選擇題
1.用列舉法表示集合為( )
a. b.
c. d.
2.已知集合a＝，則必有 ( )
a.－1∈a b.0∈a
c.3∈a d.1∈a
3.集合a中的元素y滿足y∈n且y＝－x2＋1，若t∈a，則t的值為 ( )
a. 0 b. 1
c. 0或1 d. 小於等於1
4.已知集合a含有三個元素2,4,6，且當a∈a，有6－a∈a，那麼a為 ( )
a. 2 b. 2或4
c. 4 d. 0
二、填空題
1.已知m＝，且a＝32，則a與m的關係是
2.已知p＝，已知集合p中恰有3個元素，則整數a＝ .
三、解答題
1. 已知集合a＝.
(1)若a中恰好只有乙個元素，求實數a的值；
(2)若a中至少有乙個元素，求實數a的取值範圍.
§2 集合間的基本關係練習題
一、選擇題
1.下列四組物件，能構成集合的是 （ ）
a某班所有高個子的學生 b著名的藝術家
c一切很大的書d 倒數等於它自身的實數
2.下列關係正確的是( )
a. 3∈
b. ＝
c.d. ＝
3.已知集合m＝和集合p＝，那麼( )
a. p m b. m p
c. m＝p d. m p
3.集合b＝，c＝(c≠d)，集合a滿足a b，a c.則集
合a的個數是( )
a. 8b. 3 c. 4d. 1
5.設a＝，b＝，若a b，則實數a的取值範圍是 ( )
a. a≥2 b. a≤1
c. a≥1 d. a≤2
二、填空題
1.已知集合a＝，集合b＝，若b a，則實數m
2.集合的真子集共有個
3.若集合m=,n=，則m與n的關係是
4.設集合a=，b=，若ab，則的取值範圍是
5. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合m
§3 集合的基本運算練習題
一、選擇
1．設集合a＝，b＝，全集u＝a∪b，則集合cu(a∩b)中的元素共有( )
a．3個 b．4個
c．5個 d．6個
2．已知全集u＝r，則正確表示集合m＝和n＝關係的韋恩(venn)圖是( )
三、填空
1．已知全集u＝r，集合a＝，b＝，那麼集合a∩(cub)等於________．
2．設全集u＝a∪b＝，若a∩(cub)
＝，則集合b
3．已知a＝，b＝，則(cra)∪b
三、解答題(每小題10分，共20分)
4．設全集為r，a＝，b＝，b＝{x|aa∪b＝r，求實數a，b.
人教版高一數學必修一各章知識點總結
一 集合與簡易邏輯 一 理解集合中的有關概念 1 集合中元素的特徵 確定性 互異性 無序性 2 集合與元素的關係用符號 表示。3 常用數集的符號表示 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集 4 集合的表示法 列舉法 描述法 韋恩圖 5 空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非...
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