一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關係用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函式
一、對映與函式：
（1）對映的概念： （2）一一對映：（3）函式的概念：
二、函式的三要素：
相同函式的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函式解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定係數法：④賦值法：
（2）函式定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對於實際問題，在求出函式解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函式值域的求法：
①配方法：轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示 ，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函式的性質：
函式的單調性、奇偶性、週期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函式）
復合函式法和影象法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函式。
判別方法：定義法， 影象法 ，復合函式法
應用：把函式值進行轉化求解。
週期性：定義：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+t)=f(x),則t為函式f(x)的週期。
其他：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函式f(x)的週期.
應用：求函式值和某個區間上的函式解析式。
四、圖形變換：函式影象變換：（重點）要求掌握常見基本函式的影象，掌握函式影象變換的一般規律。
常見影象變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯絡起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有係數，要先提取係數。如：把函式y＝f(2x)經過平移得到函式y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是乙個偶函式）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
乙個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱；
五、反函式：
（1）定義：
（2）函式存在反函式的條件：
（3）互為反函式的定義域與值域的關係：
（4）求反函式的步驟：①將看成關於的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得 ；③寫出反函式的定義域（即的值域）。
（5）互為反函式的圖象間的關係：
（6）原函式與反函式具有相同的單調性；
（7）原函式為奇函式，則其反函式仍為奇函式；原函式為偶函式，它一定不存在反函式。
七、常用的初等函式：
（1）一元一次函式：
（2）一元二次函式：
一般式兩點式
頂點式二次函式求最值問題：首先要採用配方法，化為一般式，
有三個型別題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含引數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫座標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的引數．
等價命題在區間上有兩根在區間上有兩根在區間或上有一根
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
（3）反比例函式：
（4）指數函式：
指數函式：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0（5）對數函式：
對數函式：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函式，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
八、導數
1．求導法則：
(c)/=0 這裡c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點p(x0,f(x0))的切線的斜率。
v＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函式的單調性的關係
已知 （1）分析的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函式f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的乙個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的乙個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函式有極值。
但是，當x=x0時，函式有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函式的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函式（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯絡（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於次多項式的導數問題屬於較難型別。
2．關於函式特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函式圖象的混合問題是一種重要型別，也是高考中考察綜合能力的乙個方向，應引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以乙個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函式的圖象（指數函式、對數函式、二次函式、三角函式的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函式最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴新增或捨去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過建構函式、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項係數小於零的，同解變形為二次項係數大於零；注：要對進行討論：
（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有引數的不等式：
解含引數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除乙個含引數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函式、對數函式的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
人教版高一數學必修一各章知識點總結
人教版高一數學必修一各章知識點總結 測試題組全套 第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示...
高一數學各章知識點總結人教版必修一
高一數學必修1各章知識點總結 第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集...
人教版高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...