證明題1．設n是正整數，證明6| n(n + 1)(2n + 1)。
解：若n為偶數，則n(n + 1)(2n +1)是偶數
若n為奇數，則n+1是偶數，所以n(n + 1)(2n +1)是偶數
在證這個數能被3整除，
若n被3整除，則n(n + 1)(2n +1)能被3整除
若n被3除餘1，則2n+1能被3整除，所以n(n + 1)(2n +1)能被3整除
若n被3整余2，則n+1能被3整除，所以n(n + 1)(2n +1)能被3整除
所以6 | n(n + 1)(2n +1)
2．證明：設m, n為整數，求證m+n, m-n與mn中一定有乙個是3的倍數。
證明：若m或n為3的倍數，則mn是3的倍數；
若m是3的倍數加1，n是3的倍數加1，則m-n是3的倍數；
若m是3的倍數加1，n是3的倍數加2，則m+n是3的倍數；
若m是3的倍數加2，n是3的倍數加1，則m+n是3的倍數；
若m是3的倍數加2，n是3的倍數加2，則m-n是3的倍數，結論成立。
3．證明：若，，則。
解：因為由、得b=as,c=at,若s、t為整數，所以b+c=a(s+t),又s+t為整數，所以。
4．證明：若n為自然數，求證9n+18n+9(mod 8)。
因為9=1(mod 8)，所以9k=1(mod 64) ,k=2,3,4…,n-1. 於是9n-1+……+92+91=n(mod 8).所以9（9n-1+……+92+91+1）=n(mod 8).
所以9n+18n+9(mod 8)。
5．若p為奇質數，證明2p | (22p-1–2)。
解：因為
又因為p為奇質數，所以（2，p）=1，即得2p-1≡1(mod p)，
因此p︱(2p-1–1)，所以2p | ，
故2p | (22p-1–2) ．
6．證明：整數a，b對模m同餘的充分與必要條件是。
證明：設a=mq1+r1,b= mq2+r2,0≤r1＜m, 0≤r2＜m
若a=b(mod m)，則r1= r2，因此，a- b=m(q1- q2),反之若m∣a-b,
則m∣m(q1- q2)+（r1+r2），因此m∣r1- r2;但∣r1- r2∣＜m，故
r1= r2。
所以整數a，b對模m同餘的充分與必要條件是
7．設a是大於1的整數，證明是合數。
解：原式=n的4次方+4n的平方+4-4n的平方=（n的平方+2）的平方-4n的平方=（n的平方+2+2n）（n的平方+2-2n）
所以為合數
8．設m為整數，證明：。2∣（m2+m+2）
證明; m2+m= m(m+1)是偶數，m(m+1)+2是偶數加偶數等於偶數。所以2∣（m2+m+2）。
9．設p是n的最小素約數，n = pn1，n1 > 1，證明：若p >，則n1是素數。
解：假設n1不是素數，下面來證明矛盾
設q是m的最小素約數，則由於p是n的最小素約數，n = pm，得知q>p
並設m=qr，有r>q,否則q不是m的最小素約數
即r>q>p
n=pqr>p^3
=>p這與條件矛盾，所以n1是素數。
第四次作業
1 2001年5月6日，甲公司支付價款 元 含交易費用20000元和已宣告未發放現金股利140000元 購入乙公司發行的 200000股。甲公司將其劃分為可供 金融資產。2 2001年5月10日，甲公司收到乙公司發放的現金股利140000元。3 200l年6月30日，該 市價為每股52元。4 200...
成本管理第四次作業
1.從狹義的角度說，成本分析主要是指 b a.成本事前分析 b.成本事後分析 c.成本事中分析 d.成本全過程分析 2.影響產品成本的固有因素是 a 297 a.企業規模和技術裝備水平 b.成本管理制度的改革 c.市場需求和 水平 d.生產裝置利用效果 3.影響產品成本的微觀因素是 b a.市場需求...
第四次作業 幾何證明
一 選擇填空題 1 如圖，abc中，ab ac，點d在ac邊上，且bd bc ad，則 a的度數為 a 30 b 36 c 45 d 70 2 在 abc中，a的度數是，b和 c的角平分線相交於o，則 boc a b cd 以上答案都不對 3 如圖，abc中，ad bc於d，be ac於e，ad與b...