優化教學設計1.0
課題名稱：雞兔同籠姓名：學科年級：
一、課程標準要求
利用數學廣角系統而有步驟地滲透數學思想方法，使學生形成探索數學問題的興趣與慾望，逐步發展數學思維能力。二、教材地位作用（用知識結構圖說明）
「雞兔同籠」是人教版數學課標實驗教材六年級上冊數學廣角內容。數學廣角是本套實驗教材新增的特色板塊。「雞兔同籠」問題在五年級上冊學習稍複雜的方程作為課後練習出現過，而在初一數學下冊學習方程組時，「雞兔同籠」又作為閱讀材料出現，由此可見這一歷史名題在數學中的地位。
三、學情調查分析（學生對預備知識的掌握了解情況，學生在新課的學習方法的掌握情況，如何設計預習）
六年級學生具備了一定的數學學習能力，能從問題中抽象出數及簡單數量關係。在解決問題過程中能進行簡單的有條理的思考。但雞兔同籠問題對學生來說，離學生日常生活較遠，非常抽象。
學生單從文字上很難理解並解決問題。而形象直觀的農遠資源，變抽象為具體，為學生的**活動鋪路搭橋，成為學生學習數學和解決問題的強有力輔助工具。幫助學生形象的理解題意，理解假設法。
由於「雞兔同籠」問題在五年級上冊學習稍複雜的方程作為課後練習出現過，所以學生具備了列方程解決這一問題的基礎，通過分析、整理數量關係，能列出方程。
四、教學目標確定（從學段課程標準中找到要求，並具體化為本節課的具體要求，明晰（學生懂）、具體、可操作、可以依據練習測試題）重點及難點（說明本課題的重難點）教學目標：
1、知識與技能：通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。培養學生的應用意識和能力。
2、過程與方法：通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠的問題。
六年數學
工作單位：教材版本：
人教版學會方法後，能將解決問題的方法應用於生活實踐中。
3、情感態度與價值觀：通過本節課的學習，知道與雞兔同籠有關的數學史，對學生進行數學文化的薰陶和感染。體會感受數學的思想方法與應用價值。
重點難點：通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠的問題。五、教學流程設計（用流程框架圖說明，有環節子目標和學法的說明）
一、情境引入，舊知鋪墊，引出課題。運用談話法、情境教學法。二．自主**，解決問題。
討論法、**法、嘗試法、合作學習。三、知識拓展，感受數學奇妙。小組合作學習。
四、作業。
六、教學過程
一、情境引入，舊知鋪墊，引出課題
2、（**課件，畫面中有2只兔子，3隻雞）
3、讓學生觀察課件的封面，數一數上面有多少隻雞和兔，那它們一共有多少條腿？請你動動腦筋，你能想出多少種不同的方法？（學生小組討論後集體匯報）老師板書：
第一種：4×2＋3×2=14（條）第二種：4×5－2×3=14（條）第三種：
2×5＋2×2=14（條）第四種：2×7=14（條）
（學生若沒說出第四種也可，關鍵引導學生說出第2種和第3種列式，讓學生說出這樣列式的算理。）
3、小結第2種和第3種列式的演算法，強調其中的數學思想——假設
4、師：如果現在既不知道有多少隻雞，也不知有多少只兔，只知道雞和兔關在了一起，告訴你有幾個頭，幾條腿，讓你求出雞和兔分別有多少只？這樣的題你遇到過嗎？（板書課題：雞兔同籠）
二．自主**，解決問題。(一)、出示例題
師：這樣有意思的題目大約在2023年前，我國古代數學家就研究了這樣的問題，有同學知道嗎?
生：雞兔同籠問題。
師：就是著名的「雞兔同籠」問題。可能有些同學在外面上奧數類的課已經學過了，如果你會你可以在小組中給其它同學提供一些幫助好嗎？
我相信其它同學經過自己的努力也能學好這個比較難的但又非常有意思的知識。有信心嗎？生：
有。師：從你們響亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就讓我們一起走進今天的課堂。
2．（課件出示例題）
籠子裡有若干隻雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿，雞和兔各有多少只？
師：8個頭說明了什麼？生：雞和兔一共是8只。
師：那請你們猜猜，可能有幾隻雞，幾隻兔呢？
（**課件，出示「猜一猜」介面，根據學生的猜測，輸入雞和兔隻數，提交答案。）並板書。
師：數學上的猜測也是有一定方法的，不是胡亂地猜。有誰能夠在剛才同學猜測的基礎上進行調整，來更快的找到正確結果呢？
生：（通過已經猜過的答案2個2個地調整或3個3個地調整）師：把乙隻雞換成兔腿總數會有什麼變化？把乙隻兔變成雞呢？
師：剛才我們通過猜一猜，列表分析資料，根據變化規律進行調整，找到了準確結果。
你們會了嗎？
師：想一想，如果籠子裡有更多的雞和兔。我們還用猜測法，列表法來找會怎麼樣？生：比較麻煩。
師：我們還有沒有其它更簡單些的方法呢？答案是肯定的。.學生小組合作，**解決問題，老師巡視。
.收集學生的個例，讓學生匯報，同時老師配以課件演示。
（學生可能用畫圖的形式來解決問題，可出示圖示法，若學生直接說出假設法的列式，讓學生說出每一步列式的意義，教師同時板書出列式，並利用課件圖示法的內容進行說明；學生講到了方程，出示方程。）（1）假設法：假設全是雞。
8×2=16（條）假設全是雞說明：（假設全是雞，則總共有16條腿）26-16=10（條）矛盾量（和實際的已知條件的26條腿相比少了10條腿）4-2=2（條）原因（原因是把每只兔子少看了2條腿）
10÷2=5（只）兔（乙隻兔子少看2條腿，10條腿就少看了5只兔子）8-5=3（只）雞答：兔有5只，雞有3只。
小結提問：10是什麼？誰的腿？2是什麼？（2）列表法：
a、化繁為簡，引出問題
籠子裡有若干隻雞和兔。從上面數有8個頭。從下面數，有26隻腳。雞和兔各有幾隻？
同時出示農遠資源圖：雞兔圖和分析**。
b、猜測—列表
雞隻數876543210
兔隻數012345678
總腳數161820222426283032
（3）方程法：解：設兔有x只，則雞有（8－x）只。4x+2（8－x）=262x＋16=262x=10x=5
8－5=3（只）
答：兔有5只，雞有3只。
（強調：4x表示什麼，2（8－x）表示什麼？你能否列出另乙個方程）
小結：解決剛才的雞兔同籠問題，我們學了好幾種方法，我們在以後的學習過程中，可以選擇自己喜歡的方法進行解答。
a、形成結論。解決「雞兔同籠」問題
列表法：直觀、但對於資料較大的題目工作量大。假設法：假設-計算-推理-解答。
列方程：關鍵是找準等量關係。
結論：解決問題的方法並不是唯一的，懂得從不同的角度思考問題，選擇合適的方法很重要！
b、解決《孫子算經》原題
籠子裡有若干隻雞和兔。從上面數有35個頭。從下面數，有94隻腳。雞和兔各有幾隻？
、嘗試解決問題。
（1）師：剛才同學們經過自己的探索，想出了這麼多的好方法把問題解決了。現在啊，老師手上有一千年古題，是2023年前《孫子算經》中的雞兔同籠題，看看同學們是不是也能很好地解決這個問題。
（課件出示題目。）
題：籠子裡有若干雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94條腿。問雞和兔各有多少只？
（學生同桌共同選擇合適的方法解決，集體訂正，課件出示答案）
（2）師：中國古代數學在數學史上一直處在領先的位置，剛剛同學們解決的古題後來就流傳到了日本，變成了這樣一道題，看看誰能最先得到結果。
課件出示題目：有龜和鶴40只，龜的腿和鶴的腿一共有112條，龜、鶴各有幾隻？（學生獨立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點內容提問，說出意義）（3）師：
在生活中，我們也有著一些事情，可採用雞兔同籠的解法一樣，用假設的方法或方程來解決。
課件出示題目：全班一共有38人，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，每條船都坐滿了人，問：大、小船各租了幾條？
（學生獨立解決，集體訂正，讓學生說出解題思路）三、知識拓展，感受數學奇妙
師：只要我們動腦筋，仔細理解題意，就能找到合適的方法來解答。剛剛同學們就用了假設法，方程來解決問題。
這些方法在2023年前可沒有，你們想知道古人是怎麼來解決剛才的雞兔同籠問題的嗎？
（課件顯示畫面，點選畫面上的雞能變成獨腳站，點選兔子能變成雙腳站）（師講解古人解法，讓學生感受到數學的奇妙，並教育學生要善於思考）鞏固加深，深化理解
課件出示2道練習，學生獨立解決。老師巡視，當場指導。總結
師：你在這堂課上學到了些什麼？你有些什麼收穫？
師：在這裡，老師手上還有2道有難度的題目，有興趣的同學可以試試看。
四、作業
1、課本p116 1、3
①自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
③盒子裡有大、小兩種鋼珠共30個，公重266g，一直大鋼珠每個11g，小鋼珠每個7g。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？
2、課本p116 2、4
②籃球比賽中，三分線外投中一球記3分，三分線內投中一球記2分，在一場比
賽中張鵬投了15個球，進了9個，共得了21分。張鵬在這場比賽中投進了幾個三分球？
④有3名選手參加知識競賽，答對一題加10分，答錯一題扣6分。
⑴2號選手共搶答8題，最後得分64分。他答對了幾題？
⑵1號選手共搶答10題，最後得分36分。他答錯了幾題？
⑶3號選手共搶答16題，最後得分16分。他答對了幾題？
3、結合實際編一道「雞兔同籠」問題
七、教學設計思路（簡述轉型中的突出問題與問題解決策略）
1．創設情景，激發興趣，體現數學是無處不在的。讓學生感受到手上有數學，數學就在我們的身邊。學習數學的經歷是快樂的過程。
2、經歷過程，全員參與，體現學生的主體和教師的主導作用。引導學生感受數學的應用價值。應著眼於學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間。
3、精心設計，滲透方法，體現自主**和合作交流的學習方式。教師引導學生參與教學全過程，學生始終在主動地進行觀察、推理、驗證、交流等活動，體會到學習成功的喜悅，同時也滲透了遷移類推的學習方法。從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯絡，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識。
4、科學指導，反覆訓練，使學生認清數學知識的實用性。把所學的知識和思維方法遷移到解決實際問題中來，形成解決具體實際問題的有效策略和能力，以適應社會發展的需要。
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