絕密啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數學（理工類）
本試題卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）。第ⅰ卷1至2頁，第ⅱ卷3至4頁，共4頁。考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無效。
滿分150分。考試時間120分鐘。考試結束後，將本試題卷和答題卡上一併交回。
第ⅰ卷 （選擇題共50分）
注意事項：
必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號塗黑。
一、選擇題.
1、已知集合，集合為整數集，則（ ）
（abcd）
2、在的展開式中，含的係數為（ ）
（abcd）
3、為了得到函式的圖象，只需把函式的影象上所有的點（ ）
（a）向左平行移動個單位長度b）向右平行移動個單位長度
（c）向左平行移動個單位長度d）向右平行移動個單位長度
4、若設，則一定有（ ）
（ab）
（cd）
5、執行如右圖的程式框圖，如果輸入的，
那麼輸出的的最大值為（ ）
（abcd）
6、六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）
（a） （bc） （d）
7、平面向量，且與的夾角等於與的夾角，則
（abcd）
8、如圖，在正方體中，點為線段的中點，設點**段上，直線與平面所成的角為，則的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） （d）
9、已知，現有下列命題：
其中的所有正確命題的序號是（ ）
（abcd）
10、已知為拋物線的焦點，點在該拋物線上且位於軸的兩側，（其中為座標原點），
則△與△面積之和的最小值是（ ）
（a）2b）3cd）
第ⅱ卷 （非選擇題共100分）
注意事項：
必須使用0.5公釐黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認後再用0.5公釐黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。
第ⅱ卷共11小題
二、填空題.
11、複數
12、設是定義在上的週期為2的函式，當時，，則
13、如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為67°，30°，
此時氣球的高度是46m，則河流的寬度約等於 m.
(用四捨五入法將結果精確到個位.參考資料：
) 14、設，過定點的動直線和過定點的動直線
交於點，則的最大值是
15、以表示值域為的函式組成的集合，表示具有如下性質的函式組成的集合：對於函式，存在乙個正數，使得函式的值域包含於區間例如，當時，.現有如下命題：
① 設函式的定義域為，則「」的充要條件是「」；
② 函式的充要條件是有最大值和最小值；
③ 若函式的定義域相同，且，則；
④ 若函式有最大值，則.
其中的真命題有寫出所有命題的序號）
三、解答題.
16．（本小題滿分12分）
已知函式
（ⅰ）求的單調遞增區間；
（ⅱ）若是第二象限角，求的值
17．（本小題滿分12分）
一款擊鼓小遊戲的規則如下：每盤遊戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要麼出現一次**，要麼不出現**；每盤遊
戲擊鼓三次後，出現一次**獲得10分，出現兩次**獲得20分，出現三次**獲得100分，沒有出現**則
扣除200分（即獲得-200分）.設每次擊鼓出現**的概率為，且各次擊鼓出現**相互獨立.
（ⅰ）設每盤遊戲獲得的分數為，求的分布列；
（ⅱ）玩三盤遊戲，至少有一盤出現**的概率是多少？
（ⅲ）玩過這款遊戲的許多人發現，若干盤遊戲後，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統
計的相關知識分析分數減少的原因.
18．（本小題滿分12分）
三稜錐及其側檢視、俯檢視如圖所示.設分別為線段的中點，為線段上的點，且
.（ⅰ）證明：是線段的中點；
（ⅱ）求二面角的余弦值.
19．（本小題滿分12分）
設等差數列的公差為，點在函式的圖象上（）.
（ⅰ）若，點在函式的圖象上，求數列的前項和；
（ⅱ）若，函式的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和.
20．（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的乙個端點構成正三角形.
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）設為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過作的垂線交橢圓於點.
(i) 證明：平分線段（其中為座標原點）；
(ii) 當最小時，求點的座標.
21．（本小題滿分14分）
已知函式其中為自然對數的底數．
（ⅰ）設是函式的導函式，求函式在區間上的最小值；
（ⅱ）若，函式在區間內有零點，求的取值範圍．
2023年高考數學 重慶卷理工類
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