(第1題)
1．(1)如圖，已知∠abd＝20°，∠acd＝35°，∠bdc＝110°，則∠a的度數為55°；
(2)在△abc中，∠a＋∠b＝110°，∠c＝2∠a，則∠a＝35°，∠b＝75°．
2．(1)如圖①，在△abc中，d，e分別是bc，ac邊上的點，ad，be交於點f，則∠1＋∠2＋∠3＋∠c＝180°．
① ②
(第2題)
(2)如圖②，d是△abc的邊ac上一點，e為bd上一點，則∠a，∠1，∠2之間的關係是∠2>∠1>∠a．
3. 如圖，將等腰直角三角形abc繞點a沿逆時針方向旋轉15°後得到△ab′c′，b′c′與ab交於點p，則∠c′pb＝__120°__．
(第3題第4題)
4．如圖，在△abc中，d，e分別是ac，bd上的點，∠a＝65°，∠abd＝∠dce＝30°，則∠bec的度數是125°．
5．如圖，直線ab∥cd，∠a＝70°，∠c＝40°，則∠e的度數是(a)
(第5題)
a. 30°
b. 40°
c. 60°
d. 70°
6．若三角形的三個外角的度數之比為2∶3∶4，則與之對應的三個內角的度數之比為(c)
a．4∶3∶2 b．3∶2∶4
c．5∶3∶1 d．3∶1∶5
7．直角三角形中的兩銳角平分線相交而成的角的度數是(c)
a．45° b．135°
c．45°或135° d．145°
(第8題)
8．如圖，將乙個等邊三角形剪去乙個角後，∠1＋∠2等於(b)
a. 120°
b. 240°
c. 300°
d. 360°
(第9題)
9．如圖所示，在△abc中，∠c＝∠abc＝2∠a，bd是ac邊上的高線，求∠dbc的度數．
【解】 設∠a＝x，則∠c＝∠abc＝2x，
∴x＋2x＋2x＝180°(三角形三個內角之和為180°)，
解得x＝36°.
∴∠c＝2×36°＝72°.
在△bdc中，∵∠bdc＝90°(已知)，
∴∠dbc＝180°－90°－72°＝18°.
(第10題)
10．如圖，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e的度數是__180°__．
【解】 延長ce交ab於點k，則∠d＋∠dec＝∠khb，∠khb＋∠b＝∠akc.∵∠akc＋∠c＋∠a＝180°，∴∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＝180°.
(第11題)
11．如圖，圖中∠1，∠2，∠3，∠4的關係為(a)
a. ∠1＋∠2＝∠4－∠3
b. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4
c. ∠1－∠2＝∠4－∠3
d. ∠1－∠2＝∠3－∠4
【解】 ∵∠aef是△bed的外角，
∴∠aef＝∠2＋∠3.
∵∠4是△aef的外角，[**:學科網]
∴∠4＝∠1＋∠aef，
∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，
∴∠1＋∠2＝∠4－∠3.
12．如圖，已知ab∥cd，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3.求證：ba平分∠ebf.下面給出證法一．
(第12題)
證法一：設∠1，∠2，∠3的度數分別為x，2x，3x.
∵ab∥cd(已知)，
∴∠2＋∠3＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
即2x＋3x＝180°，解得x＝36°，∴∠1＝36°，∠2＝72°.
∵∠eba＋(∠1＋∠2)＝180°(鄰補角的定義)，
∴∠eba＝72°＝∠2.
∴ba平分∠ebf.
請閱讀證法一後，找出與證法一不同的證法，並寫出證明過程．
【解】 設∠1，∠2，∠3的度數分別為x，2x，3x.
∵∠3是△bfg的乙個外角，
∴∠bgf＝∠3－∠1＝3x－x＝2x(三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角之和)．
又∵ab∥cd(已知)，
∴∠eba＝∠egf＝2x(兩直線平行，同位角相等)．
又∵∠2＝2x，∴∠eba＝∠2，
∴ba平分∠ebf.
13．(1)如圖，將△abc紙片沿de摺疊成圖①，此時點a落在四邊形bcde內部，則∠a與∠1，∠2之間有一種數量關係保持不變，請找出這種數量關係並說明理由；
(2)若折成圖②或圖③，即點a落在be或cd上時，分別寫出∠a與∠2，∠a與∠1之間的關係式，並說明理由；
(3)若折成圖④，寫出∠a與∠1，∠2之間的關係式，並說明理由；
(第13題)
(4)若折成圖⑤，寫出∠a與∠1，∠2之間的關係式，並說明理由．
【解】 (1)∠1＋∠2＝2∠a.理由如下：
如解圖①，延長be，cd交於點p，
則△bcp即為摺疊前的三角形，
由摺疊的性質知：∠dae＝∠dpe.[**:學。科。網z。x。x。k]
鏈結ap，
由三角形的外角性質知：
∠1＝∠eap＋∠epa，∠2＝∠dap＋∠dpa，
則∠1＋∠2＝∠dae＋∠dpe＝2∠dae，
即∠1＋∠2＝2∠a.
(2)圖②中∠2＝2∠a.理由如下：
如解圖②，由三角形的外角性質知：
∠2＝∠dpe＋∠dae＝2∠dae，
即∠2＝2∠a.
(第13題解)
圖③中∠1＝2∠a.理由如下：
如解圖③，∠1＝∠eap＋∠p＝2∠eap，即∠1＝2∠a.
(3)∠2－∠1＝2∠a.理由如下：
如解圖④，由三角形的外角性質知：
∠2＝∠3＋∠p，∠3＝∠1＋∠a，
即∠2＝∠p＋∠1＋∠a＝2∠a＋∠1，
故∠2－∠1＝2∠a.
(4)∠1－∠2＝2∠a.理由如下：
如解圖⑤，∠3＝∠a＋∠2，∠1＝∠3＋∠p，即∠1＝∠a＋∠2＋∠p＝2∠a＋∠2，故∠1－∠2＝2∠a.
14．平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關係．
(第14題)
(1)如圖①，若ab∥cd，點p在ab，cd外部，則有∠b＝∠bod，又因∠bod是△pod的外角，故∠bod＝∠bpd＋∠d，得∠bpd＝∠b－∠d.將點p移到ab，cd內部，如圖②，以上結論是否仍成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠bpd，∠b，∠d之間有何數量關係？
請證明你的結論；
(2)在圖②中，將直線ab繞點b逆時針方向旋轉一定角度交直線cd於點q，如圖③，則∠bpd，∠b，∠d，∠bqd之間有何數量關係(不需證明)?
(3)根據(2)的結論求圖④中∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f的度數．
【解】 (1)不成立，結論是∠bpd＝∠b＋∠d.
證明如下：延長bp交cd於點e.
∵ab∥cd，[**:學科網zxxk]
∴∠b＝∠bed.
又∵∠bpd＝∠bed＋∠d,
∴∠bpd＝∠b＋∠d.
(2)∠bpd＝∠bqd＋∠b＋∠d.[**:學科網zxxk]
(3)設ac與bf交於點g，鏈結dg.
由(2)的結論，得∠agb＝∠a＋∠b＋∠e.
∵∠c＋∠cdg＋∠cgd＝180°，∠f＋∠fdg＋∠fgd＝180°，
∴∠cgf＋∠c＋∠d＋∠f＝360°.
∵∠agb＝∠cgf，
∴∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f＝360°.
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