乘法公式
一、知識回顧。
1、（1）平方差公式：兩個數的與這兩個數的相乘，等於這兩個數的平方差。
公式（2）應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：
①左邊是兩個二項式相乘，並且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；
②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
③公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式；
④對形如兩數和與這兩數差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘
以多項式法則簡便。
2、（1）完全平方公式可巧記為：「首平方，末平方，首末兩倍中間放」。
（2）完全平方公式有以下幾個特徵：①左邊是兩個數的和的平方；②右邊是乙個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同。
（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對於三項的可以把其中的兩項看做一項後，也可以用完全平方公式。
二、選擇題。
1、下列運算正確的是（ ）
a、a2a2=2a2b、a2+a2=a4
c、（1+2a）2=1+2a+4a2d、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
2、下列各式中不能用平方差公式計算的是（ ）
a、（x﹣y）（﹣x+y
b、（﹣x+y）（﹣x﹣y）
c、（﹣x﹣y）（x﹣y
d、（x+y）（﹣x+y）
3、已知a+b=53，a﹣b=38，則a2﹣b2的值為（ ）
a、15b、38c、53d、2014
4、若a2﹣4b2=12，a﹣2b=2，則ab的值為（ ）
a、4b、﹣4c、﹣[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43d、[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]
5、如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉乙個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形。根據圖形的變化過程寫出的乙個正確的等式是（ ）
a、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2b、a（a﹣b）=a2﹣ab
c、（a﹣b）2=a2﹣b2d、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
6、若a+b=3，a2+b2=7，則ab等於（ ）
a、2b、1c、﹣2d、﹣1
7、已知a+b=5，ab=4，則a﹣b的值為（ ）
a、9b、3c、﹣3d、±3
8、若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+a，則代數式a是（ ）
a、﹣12xyb、12xyc、24xyd、﹣24xy
9、如圖1是乙個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中
虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然
後按圖2那樣拼成乙個正方形，則中間空的部分的面積為（ ）
a、abb、（a+b）2c、（a﹣b）2 d、a2﹣b2
三、填空。
10、已知a+b=10，a﹣b=8，則a2﹣b2= 。
11、簡便計算：2008×2010﹣20092= ；22007（[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]）2008= 。
12、計算：（1﹣a）（1+a）+（a﹣1）2= 。
13、若a=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，則a的個位數字是 。
14、已知x2﹣3x+1=0，則[+\\frac}', 'altimg': '', 'w': '57', 'h': '43
15、仔細觀察楊輝三角係數表，按規律寫出（a+b）4展開式所缺的係數：
（a+b）=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4。
16、如果（x+a）2=x2+kx+4，則a
17、我們已經學過用面積來說明公式，如x2+2xy+y2=（x+y）2就可以用如圖甲中的面積來說明。
請寫出圖乙的面積所說明的公式：x2+（p+q）x+pq
四、解答題。
18、計算下列各題：
（1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b22）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2
19、兩個不相等的實數a，b滿足a2+b2=5。
（1）若ab=2，求a+b的值；
（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值。
20、沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形，然後按圖2的形狀拼成乙個正方形。
（1）圖2中的陰影部分的面積為
（2）觀察圖2請你寫出代數式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關係式
（3）根據你得到的關係式解答下列問題：若x+y=﹣6，xy=5，則x﹣y
（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示：如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2。試畫出乙個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2。
21、如圖1，點p、q分別是邊長為4cm的等邊△abc邊ab、bc上的動點，點p從頂點a，點q從頂點b同時出發，且它們的速度都為1cm/s。
（1）連線aq、cp交於點m，則在p、q運動的過程中，∠cmq變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
（2）何時△pbq是直角三角形？
（3）如圖2，若點p、q在運動到終點後繼續在射線ab、bc上運動，直線aq、cp交點為m，則∠cmq變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數。
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