雲南昆明第一中學
2014屆高中新課程高三第二次雙基檢測
數學（理）試題
注意事項：
1．本試卷分第i卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上：
2．回答第i卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號：寫在本試卷上無效。
3．回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回：
第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合a=，b=，設m=，則m=
a． b． c． d．
2．若複數z滿足（3 – 4i）z=4+3i，則|z|=
a．5 b．4 c．3 d．1
3．根據市場統計，某商品的日銷售量x（單位：kg）的頻
率分市直方圖如圖所示，則由頻率分布直方圖得到
該商品日銷售量的中位數的估計值為
a．35
b．33．6
c．31．3
d．28．3
4．雙曲線的焦點到漸近線的距離與頂點到漸近線的距離之比為
a． b． c．2 d．
5．設a∈r，則「直線l1：與直線l2：平行」是「a=1」的
a．必要不充分條件 b．充分不必要條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
6．等比數列的前n項和為sn，若s1，3s2，5s3成等差數列，則的公比為
a． b． c． d．
7．乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為
a．24+
b．24+2
c．12+4
d．12 +2
8．執行如圖所示的程式框圖，若輸入資料n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結果為
a．0．3
b．0．4
c．0．5
d．0．6
9．若x、y滿足目標函式z=x-ky的最大值為9，
則實數k的值是
a．2 b．-2
c．1 d．-1
10．已知△abc中，ab=3，ac =2，d是bc邊上一點．a，p，d三點
共線，若，則△bpd與△cpd的面積比為
a． b． c． d．
11．已知異面直線a，b所成的角為θ，p為空間任意一點，過p作直線l，若l與a，b所成的角均為妒，有以下命題：
①若θ= 60°，= 90°，則滿足條件的直線l有且僅有l條；
②若θ= 60°，=30°，則滿足條件的直線l有僅有l條；
③若θ= 60°，= 70°，則滿足條件的直線l有且僅有4條；
④若θ= 60°，= 45°，則滿足條件的直線l有且僅有2條；
上述4個命題中真命題有
a．l個 b．2個 c．3個 d．4個
12．已知定義域為r的奇函式f（x），當x≥0時，，恒有
f（x +a）≥f（x），則實數a的取值範圍是
a．[0,2b． ∪ [2, +∞） c． [0，] d． ∪ [16, +∞）
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個誠題考生都必須回答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．拋物線c:y2= 2x與直線l:y=交於a，b兩點，則| ab
14．已知數列的前9項和s9
15．將2名主治醫生，4名實習醫生分成2個小組，分別安排到a、b兩地參加醫療互助活動，每個小組由1名主治醫生和2名實習醫生組成，實習醫生甲不能分到a地，則不同的分配方案共有
種．16．已知函式的部
分圖象如圖所示，則函式的最大值是 。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
如圖，為測得河對岸某建築物ab的高，先在河岸上選一點c，使c在建築物底端b的正東方向上，測得點a的仰角為d，再由點α沿東偏北β（β<）角方向走d公尺到達位置d，測得∠bdc=γ．
（i）若β=75°，求sin∠bcd的值；
（ⅱ）求此建築物的高度（用字母表示）．
18．（本小題滿分12分）
甲、乙兩名射擊運動員參加某項有獎射擊活動（射擊次數相同）．已知兩名運動員射擊的環數都穩定在7，8，9，10環，他們射擊成績的條形圖如下：
（i）求乙運動員擊中8環的概率，並求甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）的概率．
（ⅱ）甲、乙兩名運動員現在要同時射擊4次，如果甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）3次時，可獲得總獎金兩萬元；如果甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）4次時，可獲得總獎金五萬元，其他結果不予獎勵．求甲、乙兩名運動員可獲得總獎金數的期望值．
（注：頻率可近似看作概率）
19．（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐s一abcd中，已知ad∥bc，∠adc=90°，∠bad=135°，4d=dc= ，
sa=sc=sd=2．
（i）求證：ac⊥sd；
（ⅱ）求二面角a - sb -c的余弦值．
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓，左焦點到直線x一y一2=0的距離為，左焦點到左頂點的距離為.
（i）求橢圓的方程；
（ⅱ）直線l過點m（2，0）交橢圓於a，b兩點，是否存在點n（t，0），使得
，若存在，求出t的取值範圍；若不存在，說明理由．
21．（本小題滿分12分）
設函式（i）設，討論函式f（x）的單淵性；
（ⅱ）過兩點的直線的斜率為序，求證：
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知△abc的兩條角平分線ad和ce相交於h，b，e，h，d四點共圓，f在ac上，且∠dec=∠fec．
（i）求∠b的度數；
（ⅱ）證明：ae=4f．
23．（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
已知傾斜角為的直線f經過點p（1，1）．
（i）寫出直線l的引數方程；
（ⅱ）設直線l與的值。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函式
（i）求的最大值；
（ⅱ）若關於x的不等式有解，求實數k的取值範圍。
昆明市第一中學2013屆高三第二次月考
參***（理科數學）
命題、審題組教師顧先成、李春宣、魯開紅、張宇甜、李建民、劉皖明、楊昆華、孔德巨集
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1. 解析：由題易知，選c.
2. 解析：依題意得：，所以，，選d.
3. 解析：頻率分布直方圖中，中位數左邊及右邊的面積相等，所以，則，所以中位數估計值為，選b.
4. 解析：焦點到漸近線的距離與頂點到漸近線的距離之比為，選a．
5. 解析：由直線：與直線：平行可得，或，選a.
6. 解析：依題意知：，即，所以，選b．
7. 解析：該幾何體是底面邊長為，側稜長為的正三稜柱，其表面積為
．選b．
8. 解析：該程式框圖的功能是求個數的平均數，輸入5個數的平均數為，選c．
9. 解析：作可行域，得最優解可能是、、，由選項，若，則目標函式在點處取最大值，排除；若，則目標函式在點處取最小值，在點處取最大值；同理，若，最大值為，排除；若，最大值為，排除.
故選b．
10. 解析：因為，所以點在的角平分線上．因為，，從而，所以與的面積比為．故選a．
11. 解析：將直線，平移至點處，觀察兩條直線的夾角及其補角的角平分線，乙個角的平分線與角的兩邊所成的角是過頂點的直線與角的兩邊所成的等角中最小的．再由對稱性可知①、②、③、④均正確．選d．
12. 解析：由函式性質作出圖象，要恆成立，則只要使點左移個單位後到點的左側或與重合，即，解得或，選d．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13. 解析： 得，即，由焦點弦長公式得．
14. 解析：因為，所以數列為等差數列，由得所以，所以.
15. 解析:先安排甲到地,再從其餘名實習醫生中選一名去地,有種選法，再把2名主治醫生分到、兩地有種方法，由分步乘法原理得：種分配方案.
16. 解析：由圖象， 因為週期, 所以,
又圖象經過點, 所以,又因為，所以，
所以 ，所以,
令，則，，
所以，當時有最大值.
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17. 解：(ⅰ)
5分 (ⅱ)因為
所以在三角形中，由正弦定理得：， ………9分
在直角三角形中，由得
所以，此建築物的高度為（公尺12分
18. 解：（ⅰ）記「甲運動員擊中環」為事件,「乙運動員擊中環」為事件,
所以所以甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）的概率5分
（ⅱ）記甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）的次數為隨機變數，的可能取值：
、、、、，則，其中，
所以則8分
記甲、乙兩名運動員獲得總獎金數(萬元)為隨機變數，的可能取值：、、，
則所以（元12分
19. 解：（ⅰ）證明：如圖，取的中點，連線交於點,
由題意知四邊形為正方形，所以為的中點，
.因為，所以,
又因為，所以平面,
因為平面，所以5分
（ⅱ）（解法一）如圖，由（ⅰ）知,因為，所以點是點在平面上的射影， 所以平面,則，又因為為等腰直接三角形，所以,所以有平面,
則平面平面6分
設,則,,,.
取的中點,連線,則,所以平面.
過作,垂足為，連線,
則為二面角的平面角9分
寧夏銀川一中2019屆高三10月第二次月考試題
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