廣東工業大學考試試卷參考解答及評分標準(a卷)
課程名稱:高等數學b（2）試卷滿分100分考試時間: 2023年7月4日(第19周星期五)
一、選擇題（每小題4分，共20分）：1a
2c3b
4c5d
二、填空題（每小題4分，共20分）：
1．4．
yxlnxxc2ab
；2．x22xr23
；3．a0
；；5．
三．計算題（每小題10分，共5小題50分）
1n1(1)x
11.解：令：f(x)，由於：lim，故：r1
n1nn1nn1
n（2分）
(1)n1(1)2n1
因：收斂，發散，故原級數的收斂區域為：(1,1]。（2分）
nnn1n1
由逐項微分之性質，
(1)n1xn(1)n1nxn11
，f'(x)(1)n1xn1
nn1xn1n1n1xx
（3分）
由逐項積分之性質，得：f(x)f(0)f'(t)dt00
1dtln(1x)1t
（2分）
(1)n1xn
所以：ln(1x)
nn1(1x1)
（1分）
廣東工業大學試卷用紙，共3頁，第1頁
三．計算題（每小題10分，共5小題50分）
2.解：設：f(x,y,z)xlnz，則：（1分）
zyfyz1fxy1xzf1
，，(2)22，（4分）
yzyyzzzyzxzzzzz2
從而，，，（4分）
xzxyy(zx)
zz2z
所以，得：dzdxdy(ydxzdy)（1分）
zxy(zx)y(zx)
3.解：設：ux2y2，則：（2分）
limx0
y0x2y2sinx2y2
(xy)
2322
limu0
usinu1cosu1
（8分）lim32u06u3u
4.解：已知積分區域d:x0,y0,x2y24.
在極座標系下，區域d:22
20,0r2（2分）
2isin(xy)dxdy2drsinr2dr（3分）d0
0120
21cos4
dsinrd(r)022
2202
d(1cos4)
4（5分）
5.解：由：f(x)2x(xt)f(t)dt兩邊對x求導數得：0x
f(x)2f(t)dtxf(x)xf(x)2f(t)dt，（2分）00
xx上式兩邊再對x求導數得：f(x)f(x)，記：yf(x)，（2分）可得微分方程：yy0，
對應的特徵方程為：r210，特徵根為：ri，（2分）
通解為：yc1cosxc2sinx，（c1,c2為任意常數）
即：f(x)c1cosxc2sinx，（c1,c2為任意常數）（2分）代入初始條件後得：f(x)2sinx（2分）
廣東工業大學試卷用紙，共3頁，第2頁
四、某地區計畫投資162百萬元對a、b兩類廠進行技術改造，完成乙個a廠改造需6百
萬元，完成乙個b廠改造需4百萬元，若改造x個a廠和y個b廠，可使該地區年總利潤增加值為：f(x,y)kxy3x2y(k0)，問如何使用資金進行改造能使年總利潤增加值最大。（10分）
解：本題為條件極值問題，設：
f(x,y,)kxy3x2y(1626x4y)（3分）
112令：fxkx3y33603
221fykx3y32403
2313
2313
(1)，
(2)（3分）
f1626x4y0
(3)解得：x18,y13.5，（3分）
依題意，存在最大值，又駐點惟一，故：(18,13.5)為最大值點，
即完成18個a廠和13個b廠的改造能使年總利潤增加值最大。（1分）
廣東工業大學試卷用紙，共3頁，第3頁
07高數試題上 A卷
07級高等數學 上 試題a 一 填空題 每小題4分，共20分 1 極限 2 設在處連續,則 3 4 設則 5 廣義積分 二 選擇題 毎小題4分，共40分 1 設當時,與 是等價無窮小。abc d 2 設,則。ab c d 3 a b c d 4 設在上可導，且，若，則下列說法正確的是 a 在上單調減...
高數上b卷
高等數學 上冊考試試卷 班級姓名學號成績 一 單項選擇題 每題3分，共15分 1 函式的定義域是 a bc 且 d 2 設曲線,則 a 僅有水平漸近線 b 僅有垂直漸近線 c 既有水平漸近線又有垂直漸近線 d無漸近線。3 設函式,則等於 abcd 4 已知函式的導數為，則有乙個原函式為 a bcd ...
高數二II A卷
三江學院201 1 至2012 學年第二學期期末考試試卷課程名稱高等數學二ii使用班級考試時間 120 分鐘 開卷 閉卷 半開卷 a卷 b卷 一 選擇題 每小題4分，共24分 1 a 1，b 2，c 3，d 42.下列廣義積分收斂的是 a b c d 3 冪級數的收斂域是 a 1,1 b 1,1 c...