一、 填空題（每題3分，共15分）
1．； 2．； 3．收斂；
4．； 5．。
二、選擇題（每題3分，共15分）
1．c； 2．b； 3．c； 4．b； 5．a。
三、計算題（第5小題10分，其餘小題7分，共52分）1．函式由方程所確定，求。、
解：設，則，於是；。。
2．計算二重積分：，其中d由直線及曲線所圍成。
解： 。
3．計算二重積分：，其中。
解：由於積分區域d關於、軸對稱，被積函式是、的偶函式 ，於是。4．判定級數的收斂性。（本題7分）
解：，則
收斂。5．求冪級數的和函式，並求數項級數的和。（本題10分）解：1）
於是，當，原級數收斂，則收斂區間：；
當時，級數發散；當時，級數發散；
所以收斂域為：。
2）設，
兩邊積分，得。
3）當時，。
6．將函式展開成的冪級數。
解： 。
收斂域：。
7．求微分方程滿足初始條件的特解。（本題7分）解：原方程化為：，於是，於是
四、證明題（本題8分）
證：；所以。
五、應用題（本題10分）
解：設所求曲線方程為：，則，
兩邊對求導，得：，
故，。又，代入，得。
因此，所求的曲線方程為：。
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