平面直角座標系
一、本章的主要知識點
（一）有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對。
1、記作（a ，b）；
2、注意：a、b的先後順序對位置的影響。
（二）平面直角座標系
1、歷史：法國數學家笛卡兒最早引入座標系，用代數方法研究幾何圖形 ；
2、構成座標系的各種名稱；
3、各種特殊點的座標特點。
（三）座標方法的簡單應用
1、用座標表示地理位置；
2、用座標表示平移。
二、平行於座標軸的直線的點的座標特點：
平行於x軸(或橫軸)的直線上的點的縱座標相同；
平行於y軸(或縱軸)的直線上的點的橫座標相同。
三、各象限的角平分線上的點的座標特點：
第一、三象限角平分線上的點的橫縱座標相同；
第二、四象限角平分線上的點的橫縱座標相反。
四、與座標軸、原點對稱的點的座標特點：
關於x軸對稱的點的橫座標相同,縱座標互為相反數
關於y軸對稱的點的縱座標相同,橫座標互為相反數
關於原點對稱的點的橫座標、縱座標都互為相反數
五、特殊位置點的特殊座標：
六、利用平面直角座標系繪製區域內一些點分布情況平面圖過程如下：
建立座標系，選擇乙個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；
在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
七、用座標表示平移：見下圖
二、經典例題
知識一、座標系的理解
例1、平面內點的座標是（ ）
a 乙個點 b 乙個圖形 c 乙個數對 d 乙個有序數對
學生自測
1．在平面內要確定乙個點的位置，一般需要________個資料；
在空間內要確定乙個點的位置，一般需要________個資料．
2、在平面直角座標系內，下列說法錯誤的是（ ）
a 原點o不在任何象限內b 原點o的座標是0
c 原點o既在x軸上也在y軸上 d 原點o在座標平面內
知識二、已知座標系中特殊位置上的點，求點的座標
點在x軸上，座標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0, 在x軸的正半軸上時，x>0
點在y軸上，座標為（0,y）在y軸的負半軸上時，y<0, 在y軸的正半軸上時，y>0
第一、三象限角平分線上的點的橫縱座標相同(即在y=x直線上)；座標點（x，y）xy>0
第二、 四象限角平分線上的點的橫縱座標相反(即在y= -x直線上)；座標點（x，y）xy<0
平行於x軸(或橫軸)的直線上的點的縱座標相同；平行於y軸(或縱軸)的直線上的點的橫座標相同。
例1 點p在軸上對應的實數是-3，則點p的座標是若點q在軸上 ，對應的實數是，則點q的座標是
例2 點p（a-1，2a-9）在x軸上，則p點座標是 。
學生自測
1、點p(m+2,m-1)在y軸上,則點p的座標是 .
2、已知點a（m，-2），點b（3，m-1），且直線ab∥x軸，則m的值為 。
3、 已知:a(1,2),b(x,y),ab∥x軸,且b到y軸距離為2,則點b的座標是
4．平行於x軸的直線上的點的縱座標一定（ ）
a．大於0 b．小於0 c．相等 d．互為相反數
(3)若點(a ,2)在第二象限,且在兩座標軸的夾角平分線上,則a= .
(3)已知點p（3-x，1）在
一、三象限夾角平分線上，則x
5．過點a（2，-3）且垂直於y軸的直線交y軸於點b，則點b座標為（ ）．
a．（0，2） b．（2，0） c．（0，-3） d．（-3，0）
6．如果直線ab平行於y軸，則點a，b的座標之間的關係是（ ）．
a．橫座標相等b．縱座標相等
c．橫座標的絕對值相等 d．縱座標的絕對值相等
知識點三：點符號特徵。
點在第一象限時，橫、縱座標都為 ，點在第二象限時，橫座標為 ，縱座標為 ，點有第三象限時，橫、縱座標都為 ，點在第四象限時，橫座標為 ，縱座標為 ；y軸上的點的橫座標為 ，x軸上的點的縱座標為 。
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那麼點(a，b)在( )
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限, d、第四象限.
例2、如果＜0，那麼點p（x，y）在（ ）
(a) 第二象限 (b) 第四象限 (c) 第四象限或第二象限 (d) 第一象限或第三象限
學生自測
1.點ｐ的座標是（２，－３），則點ｐ在第象限．
2、點p（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則p點的座標是 。
3．點 a在第二象限 ，它到軸 、軸的距離分別是3、，則a座標是
4. 若點ｐ（x，y）的座標滿足xy﹥０，則點ｐ在第象限；
若點ｐ（x，y）的座標滿足xy﹤０，且在x軸上方，則點ｐ在第象限．
若點p（a，b）在第三象限，則點p＇（－a，－b＋1）在第象限；
5．點(，)不可能在
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
6．（本小題12分）設點p的座標（x，y），根據下列條件判定點p在座標平面內的位置：
（1）；（2）；（3）．
(2)點a(1-|-3|，-5)在第象限.
(3)橫座標為負,縱座標為零的點在( )
(a)第一象限 (b)第二象限 (c)x軸的負半軸 (d)y軸的負半軸
(4已知點a（m，n）在第四象限，那麼點b（n，m）在第象限
知識四：求一些特殊圖形，在平面直角座標系中的點的座標。
過點作x軸的線，垂足所代表的是這點的橫座標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的 。點的橫座標寫在小括號裡第乙個位置，縱座標寫小括號裡的第個位置，中間用隔開。
例1、x軸上的點p到y軸的距離為2.5,則點ｐ的座標為（ ）
ａ（2.5,0) b (-2.5,0) c(0,2.5) d(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三點a（0，4），b（—3，0），c（3，0），現以a、b、c為頂點畫平行四邊形，請根據a、b、c三點的座標，寫出第四個頂點d的座標。
y學生自測
1、點ａ（２，３）到x軸的距離為 ；點ｂ（-４，０）到y軸的距離為 ；點c到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限，則c點座標是 。
2.若點ａ的座標是（－３，５），則它到x軸的距離是到y軸的距離是
3.點ｐ到x軸、y軸的距離分別是２、１，則點ｐ的座標可能為
4．已知點m到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則m點的座標為（ ）．
a．（3，2） b．（-3，-2） c．（3，-2）
d．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5．若點p（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點p有
ａ.１個 ｂ.２個 ｃ.３個 ｄ.４個
6．對於邊長為6的正△abc，建立適當的直角座標系，並寫出各個頂點的座標.
7．在平面直角座標系中，a，b，c三點的座標分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_______象限．
8.直角座標系中，一長方形的寬與長分別是6，8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與座標軸平行，求它各頂點的座標.
9．（本小題11分）在圖5的平面直角座標系中，請完成下列各題：
（1）寫出圖中a，b，c，d各點的座標；（2）描出e（1，0），f（，3），g（，0），h（，）；（3）順次連線a，b，c，d各點，再順次連線e，f，g，h，圍成的兩個封閉圖形分別是什麼圖形？
知識點五：對稱點的座標特徵。
關於x對稱的點，橫座標不 ，縱座標互為 ；關於y軸對稱的點， 座標不變， 座標互為相反數；關於原點對稱的點，橫座標 ，縱座標 。
例1. 已知a(－3，5)，則該點關於x軸對稱的點的座標為關於y軸對的點的座標為關於原點對稱的點的座標為關於直線x=2對稱的點的座標為
例2. 將三角形abc的各頂點的橫座標都乘以，則所得三角形與三角形abc的關係（ ）
a．關於x軸對稱 b．關於y軸對稱 c．關於原點對稱 d．將三角形abc向左平移了乙個單位
學生自測
1在第一象限到x軸距離為4，到y軸距離為7的點的座標是在第四象限到x軸距離為5，到y軸距離為2的點的座標是
3.點a(-1,-3)關於x軸對稱點的座標是關於原點對稱的點座標是
4.若點a(m,-2),b(1,n)關於原點對稱,則m= ,n
5．已知：點p的座標是(,)，且點p關於軸對稱的點的座標是(,)，則；
初一數學下冊平面直角座標系知識點 例題
2 在平面直角座標系內，下列說法錯誤的是 a 原點o不在任何象限內b 原點o的座標是0 c 原點o既在x軸上也在y軸上 d 原點o在座標平面內 知識二 已知座標系中特殊位置上的點，求點的座標 點在x軸上，座標為 x,0 在x軸的負半軸上時，x 0,在x軸的正半軸上時，x 0 點在y軸上，座標為 0,...
人教版初一數學第七章平面直角座標系知識梳理
第七章平面直角座標系 第一節平面直角座標系 一 有序數對 1 有序數對 有順序的兩個數a和b組成的數對 a,b 2 確定平面上點的位置常用方法 以某一點為原點 0，0 將平面分成若干小正方形，用行和列位置確定點 以某一點為觀察點，用方位角 目標到這點的距離確定位置。二 平面直角座標系 1 平面直角座...
平面直角座標系知識要點
知識要點 1.平面直角座標系的意義 在平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸組成平面直角座標系。水平的數軸為x軸，鉛直的數軸為y軸，它們的公共原點o為直角座標系的原點。2.象限 兩座標軸把平面分成 座標軸上的點不屬於 3.可用有序數對 a b 表示平面內任一點p的座標。a表示橫座標，b表示縱座標。4....