【教學目的】
1. 通過**活動，了解橢圓引數方程及橢圓規的設計原理；
2. 有應用引數的意識，能用橢圓引數方程解決一些簡單問題；
3. 通過觀察，探索的學習過程，培養**能力和創新意識.
【教學重點】橢圓的引數方程的建立.
【教學難點】橢圓引數方程的應用.
【教學過程】
一、自主**，發現新知
**1：如圖，以原點為圓心，（）為半徑分別作兩個同心圓.設為大圓上的任一點，連線，與小圓交於點. 過點、分別作軸，軸的垂線，兩垂線交於點，求點的軌跡.
利用excel圖表功能，及幾何畫板直觀點的軌跡，結合三角消元得出橢圓的引數方程.
借助幾何畫板解釋橢圓引數方程中引數的幾何意義.
二、分組討論，體驗應用
**2：橢圓規是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示. 在乙個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定滑塊, , 它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周就畫出乙個橢圓.
你能說明它的構造原理嗎？（提示：可以用直尺和橫槽所成的角為引數，求出點的軌跡的引數方程.
）思考橢圓規的發現過程：源於**1.
三、動手實踐，深化知識
**3：已知橢圓.
（1）求橢圓的內接矩形面積的最大值；
（2）若是橢圓上任一點，求的最值；
（3）設，，為橢圓位於第一象限的弧上的一點，求四邊形面積的最大值；
（4）在橢圓上求一點，使點到直線的距離最小，並求出最小值.
解：∵橢圓的引數方程為（為引數）
∴可設點的座標為。
由點到直線的距離公式，得到點到直線的距離為：
其中滿足：
由三角函式性質知：當時，取最小值
此時 因此，點位於時，點與直線的距離取最小值。
體會橢圓引數方程的應用.
四、學生小結
布置作業：課本思考題
【教學後記】
橢圓及其標準方程 教案
一 教學目標 1 了解橢圓的形成過程，理解橢圓的定義 2 能根據定義求出橢圓的標準方程，使學生掌握求軌跡方程的一般方法 3 通過課件演示滲透運動變換的思想 二 重點難點 重點 橢圓的定義和標準方程 難點 橢圓標準方程的推導過程 三 教學過程 1 問題情景 問題1 杯口的直觀圖 問題2 紙筒的壓縮 問...
橢圓的定義與橢圓的標準方程教案
教學目標 通過教學使學生理解並初步掌握橢圓的 第一 定義，會推導橢圓的標準方程，掌握橢圓的幾個關鍵數量之間的關係。教學設計 1 引言 對圓錐曲線的研究可能起因於古希臘著名的三大幾何作圖難題 化圓為方 立方倍積 三等分任意角 plato學派的menaechmus最早發現了圓錐曲線。euclid的學生a...
教案橢圓定義及其標準方程
高中數學橢圓定義及其標準方程 萬源市第三中學校王尚蓮 一 教學目標 1.使學生了解橢圓的實際背景，感受橢圓刻畫現實世界和在實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義 標準方程的推導及步驟 標準方程中a b c的代數意義 標準方程.3.掌握直接法求曲線方程，培養學生數形結合數學思想，提高分析問題的能力.4....