第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
1.1 不等關係
●教學目標
（一）教學知識點
1.理解不等式的意義.
2.能根據條件列出不等式.
（二）能力訓練要求
通過列不等式，訓練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力.
（三）情感與價值觀要求
通過用不等式解決實際問題，使學生認識數學與人類生活的密切聯絡以及對人類歷史發展的作用.並以此激發學生學習數學的信心和興趣.
●教學重點
用不等關係解決實際問題.
●教學難點
正確理解題意列出不等式.
●教學方法
討論探索法.
●教具準備
投影片兩張
第一張（記作§1.1 a）
第二張（記作§1.1 b）
●教學過程
ⅰ.創設問題情境，引入新課
［師］我們學過等式，知道利用等式可以解決許多問題.同時，我們也知道在現實生活中還存在許多不等關係，利用不等關係同樣可以解決實際問題.本節課我們就來了解不等關係，以及不等關係的應用.
ⅱ.新課講授
［師］既然不等關係在現實生活中並不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平稱重量時，兩個托盤不平衡等.
［師］很好.那麼，如何用式子表示不等關係呢？請看例題.
投影片（§1.1 a）
如圖1－1，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成乙個正方形和圓.
圖1－1
（1）如果要使正方形的面積不大於25 cm2， 那麼繩長l應滿足怎樣的關係式？
（2）如果要使圓的面積不小於100 cm2,那麼繩長l應滿足怎樣的關係式？
（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？
（4）你能得到什麼猜想？改變l的取值，再試一試.
［師］本題中大家首先要弄明白兩個問題，乙個是正方形和圓的面積計算公式，另乙個是了解「不大於」「大於」等詞的含意.
［生］正方形的面積等於邊長的平方.
圓的面積是πr2，其中r是圓的半徑.
兩數比較有大於、等於、小於三種情況，「不大於」就是等於或小於.
［師］下面請大家互相討論，按照題中的要求進行解答.
［生］（1）因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大於25 cm2，就是
（）2≤25.
即≤25.
（2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為
r=.要使圓的面積不小於100 cm2，就是
π·（）2≥100
即≥100
（3）當l=8時，正方形的面積為=4（cm2）.
圓的面積為≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此時圓的面積大.
當l=12時，正方形的面積為=9（cm2）.
圓的面積為≈11.5（cm2）
此時還是圓的面積大.
（4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成乙個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大於正方形的面積，即
＞.因為分子都是l 2相等、分母4π＜16，根據分數的大小比較，分子相同的分數，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有＞.
做一做投影片（§1.1 b）
通過測量一棵樹的樹圍（樹幹的周長）可以計算出它的樹齡.通常規定以樹幹
離地面1.5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以後樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關係式）.
［師］請大家互相討論後列出關係式.
［生］設這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4 m，得
3x+5＞240
議一議觀察由上述問題得到的關係式，它們有什麼共同特點？
［生］由≤25
>100
＞ 3x+5＞240
得，這些關係式都是用不等號連線的式子.由此可知：
一般地，用符號「＜」（或「≤」）,「＞」（或「≥」）連線的式子叫做不等式（inequality）.
例題.用不等式表示
（1）a是正數；
（2）a是負數；
（3）a與6的和小於5；
（4）x與2的差小於－1；
（5）x的4倍大於7；
（6）y的一半小於3.
［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;
（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;
（5）4x＞7;（6）y＜3.
ⅲ.隨堂練習
2.解：（1）a≥0;
（2）c＞a且c＞b；
（3）x+17＜5x.
補充練習
當x=2時，不等式x+3＞4成立嗎？
當x=1.5時，成立嗎？
當x=－1呢？
解：當x=2時，x+3=2+3=5＞4成立，
當x=1.5時，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
當x=－1時，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
ⅳ.課時小結
能根據題意列出不等式，特別要注意「不大於」，「不小於」等詞語的理解.
通過不等關係的式子歸納出不等式的概念.
ⅴ.課後作業
習題1.1
1.解：（1）3x+8＞5x;
（2）x2≥0;
（3）設海洋面積為s海洋，陸地面積為s陸地，則有s海洋＞s陸地.
（4）設老師的年齡為x，你的年齡為y,則有x＞2y.
（5）m鉛球＞m籃球.
2.解：滿足條件的陣列有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲種原料的質量為x千克，則所需乙種原料的質量為（10－x）千克，得
600x+100（10－x）≥4200.
4.解：8x+4（10－x）≤72.
ⅵ.活動與**
a,b兩個實數在數軸上的對應點如圖1－2所示：
圖1－2
用「＜」或「＞」號填空：
（1）ab;（2）|ab|;
（3）a+b0;（4）a－b0;
（5）a+ba－b;（6）aba.
解：由圖可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.
●板書設計
§1.1 不等關係
一、1.投影片§1.1 a（討論長度均為l cm的繩子，分別圍成乙個正方形和圓，比較它們的面積的大小）.
2.做一做（投影片§1.1 b）
根據已知條件列不等式
3.歸納不等式的定義
4.例題
二、課堂練習
三、課時小結
四、課後作業
●備課資料
參考練習
用不等式表示：
（1）x的與5的差小於1；
（2）x與6的和大於9；
（3）8與y的2倍的和是正數；
（4）a的3倍與7的差是負數；
（5）x的4倍大於x的3倍與7的差；
（6）x的與1的和小於－2；
（7）x與8的差的不大於0.
參***：
解：（1）x－5＜1;
（2）x+6＞9;
（3）8+2y＞0;
（4）3a－7＜0;
（5）4x＞3x－7;
（6）x+1＜－2;
（7）（x－8）≤0.
《不等關係》教案
教學目標 1 知識與技能 經歷由實際問題建立數學模型的過程，體會其基本方法 2 過程與方法 通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關係，了解不等式 組 的實際背景 3 情感 態度和世界觀 通過感受和學習不等式知識，認識到不等關係是刻畫現實世界客觀物件之間聯絡的一種絕對關係，由此培養...
不等式與不等關係
不等關係與不等式 一 不等式的定義 用不等號 表示不等關係的式子叫不等式。如 等等。例1 已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的 之和大於24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的 二 掌握實數的運算性質與大小順序間的關係 實數的運算性質 例2 已知 為正實數，試比較與的大小。三 不等式的性質與推論 對稱性 傳遞性 加法...
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