第四講最大數和最小數

第四講最大數和最小數.txt26選擇自信，就是選擇豁達坦然，就是選擇在名利面前巋然不動，就是選擇在勢力面前昂首挺胸，撐開自信的帆破流向前，展示搏擊的風采。本文由gtx2004貢獻

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小學奧數: 小學奧數: 第四講最大數和最小數問題

六月一日, 小天使" " 兒童快餐店迎來了 28 位前來就餐的小朋友. 快餐店的老闆準備了乙份精美的禮品送給其中年齡最小的小朋友. 誰的年齡最小呢?

當每個小朋友報出自己的年齡後,老闆發現,其中有 10 歲的, 也有 9 歲,8 歲,7 歲,6 歲的,最小的是 5 歲.但是 5 歲的小朋友有 4 位.按照這 4 位小朋友生日的先後,還能找到乙個最小的,因此老闆要他們各自報出自己的生日.

結果如下: 小雨豆豆苗苗慧慧 2月8日 5月2日 8 月 16 日 12 月 9 日

把這 4 位小客人的生日一比,很容易知道,慧慧是 28 位小朋友當中最小的. 慧慧得到老闆送的大蛋糕.她把這塊大蛋糕分成了 28 份,讓大家和她一起品嚐.

也許有的同學會問: "如果這 4 個小朋友中有兩個生日是同一天,那怎麼辦呢?" 是不是誰生日的數字大就是誰大呢?

哪些是通過比數字的大小得到最大最小數?通過下面的一些例題與方法, 我們將會得到這方面

的知識.

典型例題

個數字組成乙個最大的四位數. 例[1] 用 2,4,6,8 這 4 個數字組成乙個最大的四位數.

分析用這 4 個數字組成 4 位數有很多個,但最大的只有乙個. 要使組成的四位數最大,應當遵循一條原則:用較大的數佔較高的數字.

8642. 解用 2,4,6,8 組成的最大的四位數是 8642.

個數字, 例[2] 從十位數 7677782980 中劃去 5 個數字, 使剩下的 5 個數字(先後順序不改變)組成的五位數最小.這個五位數最小的五位數先後順序不改變)組成的五位數最小. 是多少?

是多少?

分析在 10 個數字中劃去 5 個數字, 還剩 5 個數字組成五位數. 要使這個五位數最小,應當用最小的數去佔最高位(萬位) ,第 2 小的佔千位…… 但是, 個數字中最小的 2 不能放在萬位上 10 (想一想, 為什麼?) .

這樣,萬位上的數只能在剩下的第 2 小的數中選,應選 6.萬位確定後,千位在剩下的數中選最小的 2. 而題目中要求剩下的 5 個數字的先後順序不改變,所以,百位, 十位,個位上的數字只能是最後三個數字 9,8,0.

解劃去 4 個 7 和萬位上的 8.剩下的數組成的最小五位數是 62980. 62980.

種硬幣. 例[3] 錢袋中有 1 分,2 分,5 分 3 種硬幣.甲從袋中取出 3 種面值, 枚,乙從袋中取出 2 枚,取出的 5 枚硬幣僅有 2 種面值,並且甲取出的 3 枚硬幣面值的和比乙取出的 2 枚硬幣面值的和少 3 分, 那麼取出的錢數的總和最多是多少分?

的錢數的總和最多是多少分?

分析因為乙只取 2 枚硬幣,而 2 枚硬幣的錢數最多是 5×2=10 (分) .而甲取出的 3 枚硬幣的和比乙取出的 2 枚硬幣的和少 3 分. 因此,最多只有 10-3=7(分) .

兩者合起來就是取出的錢數的總和的最大值.

10+7=17( 解 10+7=17(分)

一把鑰匙只能開一把鎖. 把鎖, 例[4] 一把鑰匙只能開一把鎖.現在有 4 把鑰匙 4 把鎖,但不知哪把鑰匙開哪把鎖,最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖?

知哪把鑰匙開哪把鎖,最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖?

分析開第 1 把鎖, 從最壞的情況考慮, 試了 3 把鑰匙還未成功, 則第 4 把不用再試了,他一定能開啟這把鎖.同樣的道理,開第 2 把鎖最多試 2 次,開第 3 把鎖最多試 1 次,最後剩下的一把鑰匙一定能開啟剩下的第 4 把鎖,不用再試.

解最多(也就是按最不湊巧的情況考慮)要試的次數為 3+2 最多(也就是按最不湊巧的情況考慮)

+1=6(次) 1=6( .

填入下面算式中, 例[5] 把 1,2,3,4,5,6,7,8 填入下面算式中,使得數最大這個最大得數是多少這個最大得數是多少? 這個最大得數是多少

分析要使得數最大, 被減數 (四位數) 應當盡可能大, (□ 減數 □×□□)應當盡可能小.由例[1]的原則,可知被減數為 8765.下面要做的是把 1,2,3,4 分別填入□□×□□的 4 個"□"中,使乘積最小.

要使乘積最小, 乘數和被乘數都應當盡可能小. 也就是說, 它們的十位數都要盡可能小.因為 12×34=408 而 14×23=322,13×24=312(最小)

8765-13× 解 8765-13×24=8453

小朋友們,回到我們開頭提的故事,那麼我們發現,不是所有的比較大小都只看數字,而是同時要考慮其他因素,慧慧生日數字大, 證明她出生晚,所以她最小,同樣的理由,如果這 4 位小朋友在同一天生日,那麼誰出生的時間最晚那麼誰就最小.

小結用不同的數字組成多位數,要使組成

的數最大,應當用較大的數佔較高的數字;要使組成的數最小,應當

用較小的數佔較高的數字. 其中列舉比較法是獲得最大數或最小數的常用方法. 解決"最大(最小)問題" ,有時需要考慮最不利(最不湊巧) 的情況,比如, "鎖與鑰匙配對"的問題.

有這樣一條規律一定要記住:兩個整數的和一定,那麼當它們相等時,乘積最大.1