專題七概率與統計、推理與證明、演算法初步、框圖、複數
1．歸納推理．
(1)歸納推理是由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理．
(2)歸納推理的思維過程如下：
―→―→
2．模擬推理．
(1)模擬推理是由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理．
(2)模擬推理的思維過程如下：
―→―→
1．「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：
(1)大前提——已知的一般性原理．
(2)小前提——所研究的特殊情況．
(3)結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
2．合情推理與演繹推理的區別．
歸納和模擬是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，模擬是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確．
1．綜合法．
用p表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，q表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為：
―→―→→…→
2．分析法．
用q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為：
→→→…→
反證法的證明過程可以概括為「否定—推理—否定」，即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程．用反證法證明命題「若p，則q」的過程可以用下圖所示的框圖表示．
數學歸納法主要用於證明與整數有關的數學問題，分兩步進行：
(1)證明當n取第乙個值n0(n0∈n*)時命題成立．
(2)假設n＝k(k≥n0，k∈n*)時命題成立，證明當n＝k＋1時，命題也成立．
判斷下面結論是否正確(請在括號中打「√」或「×」)．
(1)歸納推理得到的結論不一定正確，模擬推理得到的結論一定正確．(×)
(2)由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理．(√)
(3)在模擬時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為模擬物件較為合適．(×)
(4)「所有3的倍數都是9的倍數，某數m是3的倍數，則m一定是9的倍數」，這是三段論推理，但其結論是錯誤的．(√)
(5)乙個數列的前三項是1，2，3，那麼這個數列的通項公式是an＝n(n∈n*)．(×)
(6)＝2，＝3，＝4，…，＝6 (a，b均為實數)，則可以推測a＝35，b＝6.(√)
1. (1)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1，3，6，10，…記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成乙個新數列，可以推測：
①b2 012是數列中的第5_030項；
②b2k－1＝(用k表示)．
(2)對於平面幾何中的命題：「夾在兩條平行直線之間的平行線段相等」，在立體幾何中，模擬上述命題，可以得到命題：「夾在兩個平行平面之間的平行線段相等」，這個模擬命題是真命題(填「真命題」或「假命題」)．
2．有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面，則平行於平面內所有直線；已知直線b平面α，直線a平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a.」這段推理的結論顯然是錯誤的，這是因為(a)
a．大前提錯誤 b．小前提錯誤
c．推理形式錯誤 d．非以上錯誤
3．(2014·山東卷)用反證法證明命題「設a，b為實數，則方程x2＋ax＋b＝0至少有乙個實根」時，要做的假設是(a)
a．方程x2＋ax＋b＝0沒有實根
b．方程x2＋ax＋b＝0至多有乙個實根
c．方程x2＋ax＋b＝0至多有兩個實根
d．方程x2＋ax＋b＝0恰好有兩個實根
解析：反證法的步驟第一步是假設命題反面成立，而「方程x2＋ax＋b＝0至少有一實根」的反面是「方程x2＋ax＋b＝0沒有實根」．故選a.
4．(2014·新課標ⅱ卷)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過a，b，c三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；
乙說：我沒去過c城市．
丙說：我們三個去過同一城市．
由此可判斷乙去過的城市為a．
解析：由丙說可知，乙至少去過a，b，c中的乙個城市，由甲說可知，甲去過a，c且比乙去過的城市多，故乙隻去過乙個城市，又沒去過c城市，故乙隻去過a城市．
一、選擇題
1．已知＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式的規律，得到一般性的等式為(a)
a.＋＝2
b.＋＝2
c.＋＝2
d.＋＝2
解析：由2＋6＝8，5＋3＝8，7＋1＝8，知選a.
2．若a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b與a其中判斷正確的個數是(c)
a．0個 b．1個
c．2個d．3個
解析：∵a，b，c是不全相等的正數，故①正確．③錯誤；對任意兩個數a，b，a＞b與a＜b及a＝b三者必有其一正確，故②正確．
3．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(n·a－b)＋c對一切n∈n*成立，那麼(a)
a．a＝，b＝c＝
b．a＝b＝c＝
c．a＝0，b＝c＝
d．不存在這樣的a，b，c
解析：代入n＝1，2，3，聯立關於a，b，c的方程組可得，也可通過驗證法求解．
4．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1 (x∈n*)，猜想f(x)的表示式為(b)
a．f(x)＝ b．f(x)＝
c．f(x)＝ d．f(x)＝
5．已知數列的前n項和sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an＝(b)
a. b.
cd.解析：由sn＝n2an知sn＋1＝(n＋1)2an＋1，
∴sn＋1－sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，
∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，
∴an＋1＝an(a≥2)．
當n＝2時，s2＝4a2，又s2＝a1＋a2，
∴a2＝＝，a3＝a2＝，a4＝a3＝.
由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.
猜想an＝.
二、填空題
6. (2014·福建卷)若集合＝，且下列四個關係：
①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有乙個是正確的，則符合條件的有序陣列(a，b，c，d)的個數是6個．
解析：由於題意是只有乙個是正確的所以①不成立，否則②成立，即可得a≠1，由b≠1即b＝2，3，4，可得b＝2，c＝1，d＝4，a＝3；b＝3，c＝1，d＝4，a＝2，兩種情況．
由c＝2，d＝4，a＝3，b＝1，所以有一種情況．
由d≠4，即d＝1，2，3，可得d＝2，a＝3，b＝1，c＝4；d＝2，a＝4，b＝1，c＝3；d＝3，a＝2，b＝1，c＝4，共三種情況．
綜上共6種．
7．(2015·福建卷)乙個二元碼是由0和1組成的數字串x1x2…xn(n∈n*)，其中xk(k＝1，2，…，n)稱為第k位碼元．二元碼是通訊中常用的碼，但在通訊過程中有時會發生碼元錯誤(即碼元由0變為1，或者由1變為0)．
已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗方程組：
其中運算⊕定義為：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.
現已知乙個這種二元碼在通訊過程中僅在第k位發生碼元錯誤後變成了1101101，那麼利用上述校驗方程組可判定k等於5.
解析：因為x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，所以x2，x3，x6，x7都正確．又因為x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1，x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1，故x1和x4都錯誤，或僅x5錯誤．因為條件中要求僅在第k位發生碼元錯誤，故只有x5錯誤．
8. (2014·陝西卷) 觀察分析下表中的資料：
猜想一般凸多面體中，f，v，e所滿足的等式是f＋v－e＝2．
解析：①三稜錐：f＝5，v＝6，e＝9，得f＋v－e＝5＋6－9＝2；
②五稜錐：f＝6，v＝6，e＝10，得f＋v－e＝6＋6－10＝2；
③立方體：f＝6，v＝8，e＝12，得f＋v－e＝6＋8－12＝2；
所以歸納猜想一般凸多面體中，f，v，e所滿足的等式是：f＋v－e＝2.故答案為f＋v－e＝2.
三、解答題
9．觀察下表：
1，2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…問：(1)此表第n行的最後乙個數是多少？
(2)此表第n行的各個數之和是多少？
(3)2 011是第幾行的第幾個數？
(4)是否存在n∈n*，使得第n行起的連續10行的所有數之和為227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．
解析：(1)∵第n＋1行的第1個數是2n，
∴第n行的最後乙個數是2n－1.
(2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)
＝＝3·22n－3－2n－2.
(3)∵210＝1 024，211＝2 048，1 024＜2 011＜2 048，∴2 011在第11行，該行第1個數是210＝1 024，由2 011－1 024＋1＝988，知2 011是第11行的第988個數．
(4)設第n行的所有數之和為an，第n行起連續10行的所有數之和為sn.
則an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，
an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，
∴sn＝3(22n－3＋22n－1＋…＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋…＋2n＋7)＝3·－＝22n＋17－22n－3－2n＋8＋2n－2，
當n＝5時，s5＝227－128－213＋8＝227－213－120.
∴存在n＝5使得第5行起的連續10行的所有數之和為227－213－120.
10．蜜蜂被認為是自然界中最傑出的建築師，單個蜂巢可以近似地看作是乙個正六邊形，下圖為一組蜂巢的截面圖．其中第乙個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數．
第四講證明
角平分線及線段垂直平分線 知識點 一 線段垂直平分線 1 線段的垂直平分線也叫線段的中垂線。2 性質定理 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。3 逆定理 到線段兩端距離相等的點 段的垂直平分線上。二 角平分線 角平分線的性質 定理1 在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2 在乙個角...
第四講職業
詞目 職業 打法 一 手指字母 zh 的指式。二 一手食指橫於另一手四指根部，模仿 業 字形。詞目 工人 打法 一 一手食 中指與另一手食指搭成 工 字形。二 雙手食指搭成 人 字形。詞目 農民 打法 一 雙手五指彎曲，一前一後，來回耙動，如用耙耙田之狀。二 雙手食指搭成 人 字形，並轉一圈。詞目 ...
第四講光學
1.光的直線傳播 條件 光在同種，均勻介質中沿直線傳播 應用 排隊，射擊瞄準，雷射準直 小孔成像 晴天樹下的圓形光斑 小孔成像的特點 小孔成像的實驗條件要求 影子的形成 皮影，手影，無影燈，日食月食 影子的形成原因 影子的長短變化 日食的形成原因 月食的形成原因 2.光的反射 光從一種介質射向另一種...