1 你能肯定嗎
2 定義與命題
3 為什麼他們平行
4 如果兩條直線平行
5 三角形內角和定理的證明
6 關注三角形的外角
6.1 你能肯定嗎
一、教學目標
1.通過觀察、猜測得到的結論不一定正確.
2.讓學生初步了解，要判定乙個數學結論正確與否，需要進行有根有據的推理.
二、教學過程
1.在現實生活中，我們常採用觀察的方法來了解世界.在數學學習中，我們通過觀察、度量、猜測來得到一些結論.
那這樣得到的結論都是正確的嗎？如果不是，那麼用什麼方法才能說明它的正確性呢？
下面我們來動手畫一畫，然後歸納、總結。
如上圖，四邊形abcd四邊的中點分別為e、f、g、h.度量四邊形efgh的邊和角，你會發現什麼結論？
畫出四邊形abcd，找到四邊形的中點e、f、g、h後，量了量四邊形efgh的邊發現：ef=gh，eh=gf.角∠ehg=∠efg，∠hef=∠hgf.
由此說明：四邊形efgh是平行四邊形.
如果改變四邊形abcd的形狀，你還能得到類似的結論嗎？
改變了四邊形abcd的形狀後，它們四邊的中點所圍成的四邊形efgh仍然是對邊相等、對角也相等.即：四邊形efgh是平行四邊形.
在八年級上冊我們已經知道：連線三角形的兩邊中點的線段是三角形的中位線.由於e、f、g、h是四邊形abcd各邊的中點，所以可把這個四邊形變為兩個三角形.
即：可以連線ac，也可以連線bd.把四邊形abcd變為△abc與△adc或△abd與△bdc.
現在我們來連線ac。如上圖
在△abc中，ef是△abc的中位線，根據「三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半」可得：ef平行於ac且等於ac的一半.
同樣，在△adc中，gh是△adc的中位線，則gh平行於ac且等於ac的一半.
由「兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行」可知：ef∥gh.又因為：
ef=ac，gh=ac，所以得ef=gh.這樣由平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
可以得到：四邊形efgh是平行四邊形.
即：連線ac
剛才我們連線了四邊形的對角線後，通過推理得證了：連線任意四邊形四邊的中點所組成的圖形是平行四邊形.
注：本題連線bd與連線ac的推理過程一樣.
通過觀察、猜測、度量得到的結論是否正確，需要用推理過程得證.
2.當n=0、1、2、3、4、5時，代數式n2－n+11的值是質數嗎？你能否得到結論：對於所有自然數n,n2－n+11的值都是質數？
當n=0時，n2－n+11=11.
當n=1時，n2－n+11=11.
當n=2時，n2－n+11=13.
當n=3時，n2－n+11=17.
當n=4時，n2－n+11=23.
當n=5時，n2－n+11=31.
由此可知：當n=0、1、2、3、4、5時，代數式n2－n+11的值都是質數.
這樣我們就可以得到結論：對於所有自然數n,n2－n+11的值都是質數.
6.2 定義與命題
定義與命題（一）
一、教學目標
1.定義的意義
2.命題的概念
二、教學過程
1.講授新課
「兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離」是「兩點之間的距離」的定義.
「在乙個方程中，只含有乙個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫做一元一次方程」是「一元一次方程」的定義.
「兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形」是「平行四邊形」的定義.
「角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形」是「角」的定義.
……定義就是對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定.
如圖，某地區境內有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k處均有乙個化工廠，如果它們向河中排放汙水，下游河流便會受到汙染.
圖6－6
如果b處工廠排放汙水，那麼處便會受到汙染；
如果c處受到汙染，那麼處便受到汙染；
如果e處受到汙染，那麼處便受到汙染；
……如果環保人員在h處測得水質受到汙染，那麼你認為哪個工廠排放了汙水？你是怎麼想的？
如果b處工廠排放汙水，那麼a、b、c、d處便會受到汙染。
如果b處工廠排放汙水，那麼e、f、g處也會受到汙染的。
如果c處受到汙染，那麼a、b、c處便受到汙染。
如果c處受到汙染，那麼d處也會受到汙染的。
如果e處受到汙染，那麼a、b處便會受到汙染.。
如果h處受到汙染，我認為是a處的那個工廠或b處的那個工廠排放了汙水.因為a處工廠的水向下游排放，b處工廠的汙水也向下游排放。
……在假設的前提條件下，對某一處受到汙染作出了判斷.像這樣，對事情作出判斷的句子，就叫做命題.
即：命題是判斷一件事情的句子.如：
熊貓沒有翅膀.
對頂角相等.
兩直線平行，內錯角相等.
無論n為任意的自然數，式子n2－n+11的值都是質數.
內錯角相等.
任意乙個三角形都有乙個直角.
如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.
全等三角形的對應角相等.
……三、課堂練習
1.你能列舉出一些命題嗎？
答案：舉例略.
2.舉出一些不是命題的語句.
答案：如：①畫線段ab=3 cm.
②兩條直線相交，有幾個交點？
③等於同乙個角的兩個角相等嗎？
④在射線oa上，任取兩點b、c.等等.
6.3 為什麼他們平行
一、教學目標
1.平行線的判定公理.
2.平行線的判定定理.
二、教學過程
1.講授新課
看命題：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
這是乙個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言.所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：
如上圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.
要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.
因為從圖中可知∠2與∠3組成乙個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：
∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.
證明：∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補的定義）
［∵∠1+∠2=180°］
∴∠1=180°－∠2（等式的性質）
∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性質）
［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］
∴∠1=∠3（等量代換）
［∵∠1=∠3］
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
這樣我們經過推理的過程證明了乙個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.
這一定理可簡單地寫成：
同旁內角互補，兩直線平行.
注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以後都可以作為依據.用來證明新定理.
（2）方括號內的「∵∠1+∠2=180°」等，就是上面剛剛得到的「∴∠1+∠2=180°」，在這種情況下，方括號內的這一步可以省略.
（3）證明中的每一步推理都要有根據，不能「想當然」.這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理.在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理後面的括號內.
例1 已知，如上圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.
求證：a∥b
證明：∵∠1=∠2（已知）
∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠2+∠3=180°（等量代換）
∴∠2與∠3互補（互補的定義）
∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.
這樣我們就又得到了直線平行的另乙個判定定理
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行.
這一定理可以簡單說成：
內錯角相等，兩直線平行.
例2 已知，如下圖，直線a⊥c,b⊥c.
求證：a∥b.
證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）
由此可以得到：「如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線平行」的結論.
三、課堂練習
蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形的形狀，並說明你的理由.
解：這三個四邊形的形狀是平行四邊形.
理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∴∠α+∠β=180°（等式的性質）
∴ab∥cd，ad∥bc（同旁內角互補，兩直線平行）
∴四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形的定義）
5.4 如果兩條直線平行
一、教學目標
1.平行線的性質定理的證明.
2.證明的一般步驟.
二、教學過程
1.講授新課
在前一節課中，我們知道：「兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等」這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：
兩直線平行，同位角相等.
例已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.
求證：∠1+∠2=180°.
證明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代換）
圖6－25
證明的一般步驟：
第一步：根據題意，畫出圖形.
先根據命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出符號，還要根據證明的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便於敘述或推理過程的表達.
第二步：根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.
把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中.
第三步，經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出「證明」一項就可以了.
三、課堂練習
補充練習
1.證明鄰補角的平分線互相垂直.
已知：如圖6－25，∠aob、∠boc互為鄰補角，oe平分∠aob，of平分∠boc.
求證：oe⊥of.
證明：∵oe平分∠aob.
of平分∠boc（已知）
∴∠eob=∠aob
∠bof=∠boc（角平分線定義）
∵∠aob+∠boc=180°（1平角=180°）
∴∠eob+∠bof=（∠aob+∠boc）=90°（等式的性質）
第六章證明試題
1 把命題 對頂角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 2 在三角形中，最多有個銳角，至少有個銳角，最多有個鈍角 或直角 3 在 abc中，abc和 acb的平分線交於點i,若 a 60 則 bic 4 已知左下如圖，平行四邊形abcd中，e為ab上一點，de與ac交於點f，af fc 3 7，則ae ...
第六章第六章財務計畫
6.1 資金 投資比例餅圖 希吉雅食品責任 成立初期，準備籌集資金100萬元。發起人自投60萬元，申請大學生創業貸款30萬元,10萬元尋求投資，企業固定資產作投資160萬元，向銀行貸款100萬元。共計註冊資本360萬元。投資比例如圖所示 圖8 1 投資比例 創業自籌資金由創業者個人以其個人名義籌集的...
第六章第六節證明
1.對於平面 和共面的直線m n，下列命題中真命題是 a 若m m n，則n b 若m n 則m n c 若m n 則m n d 若m n與 所成的角相等，則m n 解析 對於平面 和共面的直線m n，真命題是 若m n 則m n 答案 c 2.已知函式f x x，a，b r a f b f c f...