數的開方是學習後續知識的基礎，不少同學對平方根、算術平方根、立方根、無理數等概念理解不清，常發生這樣或那樣的錯誤，下面舉例分析。
一. 忽視平方根的性質致錯
例1. 填空：（1）的平方根是2）的平方根是_______。
錯解：（1）的平方根是4；（2）的平方根是－7
剖析：錯解忽視了平方根的性質，即正數的平方根有兩個，它們互為相反數。
正確：因，而16的平方根是，故的平方根是；同理的平方根是。
二. 忽視算術平方根的意義致錯
例2. 填空：25的算術平方根是_______。
錯解：25的算術平方根是
剖析：錯解混淆了平方根與算術平方根的概念，算術平方根是非負數的非負平方根，即算術平方根是乙個非負數，只有乙個整數或0，不可能是負數。
正解：25的算術平方根是5。
三. 忽視立方根的性質致錯
例3. 填空：64的立方根是______。
錯解：64的立方根是。
剖析：錯解混淆了立方根與平方根的區別，乙個正數的立方根仍是乙個正數。
正確：64的立方根是4。
四. 審題不清致錯
例4.的平方根和立方根分別是（ ）
ab.，
c. 2d.，
錯解1：因為的平方根是；立方根是，選a。
錯解2：因為；，選b。
錯解3：因為；，選c。
剖析：錯解1把的平方根與立方根理解為16的平方根與立方根；錯解2是沒有掌握任何實數的立方根都只有乙個；錯解3混淆了平方根與算術平方根的兩個不同概念。
正確：因為，所以4的平方根是，即的平方根是；4的立方根是，即的立方根是，故應選d。
五. 忽視無理數的概念致錯
例5. 「有限小數都是有理數，無限小數都是無理數」這個命題對嗎？
錯解：正確。
剖析：因為有理數包括有限小數和無限迴圈小數，所以「有限小數都是有理數」是對的；無限不迴圈小數叫做無理數，所以「無限小數都是無理數」的說法是錯誤的，因此這個命題是錯誤的。
六. 忽視「零」致錯
例6. 若m是有理數，n是無理數，試問mn一定是無理數嗎？
錯解：mn一定是無理數
剖析：有理數包括正有理數、0、負有理數，而當m＝0時，mn＝0，即mn為有理數。
正解：當m＝0時，mn是有理數；當時，mn是無理數。
例7. x是什麼數時，有意義？
錯解：因為不論x為何實數，所以不論x為何值都沒有意義。
剖析：當時，，這時，有意義，錯因是誤認為是負數，而忽視了零。
正解：當時，有意義。
導數應用常見錯解剖析
一 對導數的定義理解不透徹 例1 已知函式，則等於 a.b.c.d.錯解 由，得原式，從而答案應選a.剖析 導數的定義式表示函式在處的導數，即函式在處的函式值的增量與自變數的增量的比值在自變數的增量趨近於時的極限，分子與分母中變數增量必須保持一致。正解 即應選c。二 對導數的幾何意義理解有誤 例2 ...
平面向量中的常見錯解剖析
一 忽視向量夾角範圍致錯 例1 已知向量 2cos，2sin 0,1 則與的夾角為 abcd 錯解 從而選b。剖析 忽略考慮與夾角的取值範圍在 0，正解 考慮與夾角的取值範圍在 0，從而選a，二 概念混淆不清致錯 例2 設為單位向量，1 若a為平面內的某個向量，則a a 2 若a與平行，則a a 3...
文章 推理與證明中的錯解剖析
位址 江蘇省海頭高階中學姓名 許海豔 郵編222100 推理與證明是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式 主要包括歸納推理 模擬推理及演繹推理的模式與思維過程，還有常用的證明方法，包括綜合法 分析法 反證法等 在實際推理與證明中，經常會出現這樣那樣的問題，下面結合實際加以剖析 ...