2023年5月廣西四市高三聯考試題
數學（理科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、已知集合，若，則實數＝（ ）
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
2、若複數為實數，則實數的值為（ ）
a.－3 b. c. 3 d.
3、以橢圓的右焦點為圓心，且與該橢圓的右準線相切的圓的方程為（ ）
a. b.
c. d.
4、已知三稜錐的底面是等腰直角三角形，底面，，則的中點到平面的距離為（ ）
a. b. c.1 d.
5、已知某高三理科班男生體重的頻率分布直方圖（如圖），若
第4與5小組的頻數和為8，則該班級的男生人數是（ ）
a.28人 b.32人 c.36人 d.38人
6、設，是非零向量，函式，若，且的對稱軸為，則向量與的夾角為（ ）
a. b. c. d.
7、若＝（ ）
a.0 b.－1 c.0或－1 d.1或0
8、已知各項均為正數的等比數列中，，且的等差中項為5，其前項積為。若，則的最小值為（ ）
a.5 b.6 c.7 d.8
9、設，則，，的大小關係是（ ）
a. b. c. d.
10、設，已知命題：「函式在區間上單調遞增」，命題：「」，則是的（ ）
a.充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件
11、將14把一樣的椅子排成一排，有6個同學各不相鄰的坐著，兩端的椅子無人坐，則不同坐法有（ ）
a.5040種 b.5048種 c.2868種 d.2888種
12、設雙曲線的右焦點為f，右準線為，設直線交其左支、右支和右準線分別於，已知，則＝（ ）
a. b. c. d.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13、已知實數滿足不等式組則的最大值為
14、二項式展開式中項的係數為
15、已知函式，則曲線在點處的切線方程是________。
16、已知正四稜錐的底面邊長為2、斜高為1，當該稜錐的體積最大時，側稜與底面所成角的正弦值為
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程與演算步驟。
17、（本小題滿分10分）
已知為所對的三邊，的值。
18、（本小題滿分12分）
如圖，平面，點在∥，四邊形為直角梯形，。
（ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求二面角的余弦值。
19、（本小題滿分12分）
某公司對員工實行的臨時事假制度：「每位員工每月的正常的工作時間臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時」。現對該制度實施以來50名員工請假的次數進行調查編譯
統計，結果如下表所示：
根據上表資訊解答以下問題：
（ⅰ）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數之和恰為4的概率；
（ⅱ）從該公司任選兩名員工，用ε表示這兩人請假次數之差的絕對值，求隨機變數ε的分布列及數學期望eε。
20、（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，且滿足，數列滿足
（ⅰ）求列和的通項公式；
（ⅱ）設數列的前項和為，求。
21、（本小題滿分12分）
一動圓恆過定點，且與直線相線。
（ⅰ）設動圓圓心的軌跡為c，求曲線c的方程；
（ⅱ）設過點f的直線交曲線c於a、b兩點，交直線於m，若。
①試判定是否為定值，請說明理由；
②求的取值範圍。
22、（本小題滿分12分）
已知函式。
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）對任意的，恒有。求正實數的取值範圍。
答卷一、選擇題（每小題5分，共計60分）
二、填空題（每小題5分，共計20分）
1314
1516
三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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所帶電荷量減小 b.c所帶電荷量始終為0 的示數增大 d.v的示數不變 6.如圖3所示，質量為2kg的物體與水平地面間動摩擦因數為0.2，水平地面足夠大。t 0時，物體以2m s初速向右運動，同時對物體施加乙個水平向左的大小恒為2n的拉力f，向右為正方向，在t 0之後 a.物體所受摩擦力不會變化b....
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