上饒市四校2011屆高三第二次聯考
數學（理科）試題卷
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時間120分鐘。
選擇題部分(共50分)
參考公式：
如果事件a, b互斥, 那麼稜柱的體積公式
p(a+b)=p(a)+p(b) v=sh
如果事件a, b相互獨立, 那麼其中s表示稜柱的底面積, h表示稜柱的高
p(a·b)=p(a)·p(b) 稜錐的體積公式
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p, 那麼n v=sh
次獨立重複試驗中事件a恰好發生k次的概率其中s表示稜錐的底面積, h表示稜錐的高
pn(k)=cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面積公式
稜臺的體積公式 s = 4πr2
球的體積公式
其中s1, s2分別表示稜臺的上、下底面積, v=πr3
h表示稜臺的高其中r表示球的半徑
第ⅰ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
設全集則
(cua)∩b= ( )
a. b. c. d.
2．設複數且則實數等於（ ）
abcd. －
3．在的展開式中係數最大的項是（ ）
a．第6項 b．第6、7項
c．第4、6項 d．第5、7項
4．如果執行右面的程式框圖，那麼輸出的（ ）
a.96 b. 120 c.144 d. 300
5．已知角的終邊上一點的座標為
則角的最小正值為 （ ）
a. b. cd.
6．已知四稜錐的三檢視如下圖所示，則四稜錐的體積為（ ）
a． b． c． d．
7．設，命題甲：，命題乙：＜，
則甲是乙成立的（ ）
a 充分不必要條件 b 必要不充分條件
c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件．
8．△abc內接於以o為圓心，1為半徑的圓，且，
則的值為（ ）
a． b． c． d．
9．已知是雙曲線上不同的三點，且連線經過座標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（ ）
a. b. c. d.
10．若關於的不等式的解集恰好是，則的值為（ ）
a． b． c． d．
第ⅱ卷（共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填在答題紙上.
11．，總使得成立，則的值為
12．一貨輪航行到m處，測得燈塔s在貨輪的北偏東15°相距20裡處，隨後貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時後，又測得燈塔在貨輪的北偏東60°處，則貨輪的航行速度為
13．設等比數列{}的公比為q，前n項和為，若，，成等差數列，
則q的值為
14．四面體abcd中，共頂點a的三條稜兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在乙個球面上，則這個球的表面積為 。
15．某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮;現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第個圖形包含個小正方形.
則的表示式為
16．從集合選出5個數組成的子集，使得這5個數的任兩個數之和都不等於11，則這樣的子集有個。
17．由約束條件確定的可行域d能被半徑為1的圓面完全覆蓋，則實數的取值範圍是
三、解答題：本大題共5小題, 共72分. 解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.
18．已知δabc的三個內角a、b．c滿足，其中，且 。
（1）求a、b．c的大小；
（2）求函式在區間上的最大值與最小值。
19．在1，2，3，4，5的所有排列中，
（1）求滿足的概率；
（2）記為某一排列中滿足的個數，求的分布列和數學期望。
20．如圖，在矩形中，，，是的中點，以為摺痕將向上折起，使
為，且平面平面
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求二面角的大小
21．如圖，，過曲線上一點的切線，與曲線也相切於點，記點的橫座標為。
（1）用表示的值和點的座標；
（2）當實數取何值時，？
並求此時所在直線的方程。
22．已知函式在區間上為增函式，且。
（1）當時，求的值；
（2）當最小時，
①求的值；
②若是圖象上的兩點，且存在實數使得
，證明：。
數學（理科）參***
一、選擇題：
cbdbc bcada
提示：9． d 提示：一定關於原點對稱，設，，，
則，，。
10．a；提示：令。若，則是方程的兩個實根，解得，矛盾，易錯選d；若，則，相減得，代入可得，矛盾，易錯選c；若，因為，所以。
二、填空題：
11．；12．裡/小時；13．；14．；15．；
16．32個； 17．。
三、解答題：
18．解：（1）b=60°，∴a+c=120°，c=120°－a。…………1分
∵，∴=，
，…………4分
又，，…………6分
又∵0°（2），，
可得，…………12分
於是當時，；當時，。……14分
19．解：（1）所有的排列種數有個。滿足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有個。若取集合中的元素，取集合中的元素，這時符合要求的排列只有；；；共4個。
故滿足的概率。…………7分
（2）隨機變數可以取。
，，，，。…………12分
故的分布列為
的數學期望。…………14分
20．解：如圖所示，
（ⅰ）證明：因為，，所以，即，…2分
取的中點，鏈結，則，
又平面平面，可得平面，即得，…………5分
從而平面，故7分
（ⅱ）如圖建立空間直角座標系，則、、、，，從而，，。………9分
設為平面的法向量，
則可以取11分
設為平面的法向量，
則可以取 ……………………13分
因此，，有，即平面平面，故二面角的大小為。……………………14分
21．解：（1）切線，即，…………2分
代入，化簡並整理得，（*）
由得或。…………5分
若，代入（*）式得，與已知矛盾；…………6分
若，代入（*）式得滿足條件，
且，綜上，，點的座標為。…………8分
（2）因為，，…………10分
若，則，即，此時，
故當實數時12分
此時，，
易得，，…………14分
此時所在直線的方程為。…………15分
22．解：。…………2分
（1）當時，由，
得或，所以在上為增函式，在，上為減函式，…………4分
由題意知，且。
因為，所以，
可知7分
（2）① 因為，
當且僅當時等號成立。……8分
由，有，得；…………9分
由，有，得；…………10分
故取得最小值時11分
②此時，，，
由知，，…………12分
欲證，先比較與的大小。
因為，所以，有，
於是，即，…………13分
另一方面，，
因為，所以，從而，即。…14分
同理可證，因此15分
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