2012-2013第二學期3月調研卷
初三數學
滿分100分，考試用時100分鐘
一、單項選擇:(每小題 2分,共 10分)
1．下列運算正確的是( )
(a)a·a2＝a2 (b)(ab)3＝ab3 (c)(a2)3＝a6 (d)a10÷a2＝a5
2．某地發生特大山洪泥石流地質災害，造成重大的經濟損失．就房屋財產損失而言，總面積超過4.7萬平方公尺，經濟損失高達212 000 000元人民幣．212 000 000用科學記數法應記為
(a)2.12×107 (b)2.12×108 (c) 2.12×109 (d) 0.212×109
3．若＝321，則m的值是
a． 3 b．4 c．5 d．6
4．如圖，將△aob繞點o按逆時針方向旋轉45°後得到△a』ob』，若∠aob=15°，
則∠aob』的度數是
a．25° b．30° c．35° d．40°
(第4題第5題)
5．已知在平面直角座標系中放置了 5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點b1在y軸上，點c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x軸上．若正方形a1b1c1d1的邊長為1，∠b1c1o＝60°，b1c1∥b2c2∥b3c3，則點a3到x軸的距離是
a． b． c． d．
二填空題：（每小題3分，共30分）
6．計算－(－5)的結果是
7．若兩個相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為
8．若，則2x－y的值為
9．一次函式y＝(m－1)x＋1－2m的圖象不經過第三象限，則m的取值範
圍是_______．
10．如圖，四邊形abcd是正方形，延長ab到e，使ae=ac，則∠bce的度數是
（第10題第11題第12題）
11．如圖，在平行四邊形abcd中，e是ad邊上的中點．若∠abe=∠ebc，ab=2， 則平行四邊形abcd的周長是
12．如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形． o、a、b分別是小正方形的頂點，則扇形oab的弧長等於結果保留根號及)．
13．如圖，已知ab是⊙o的一條直徑，延長ab至c點，使得ac＝3bc，cd與⊙o相切，切點為d．若cd＝，則線段bc的長度等於 ．
(第13題第14題第15題）
14．如圖，已知a、b兩點的座標分別為(－2，0)、(0，1)，⊙c的圓心座標為（0，－1），半徑為1．若d是⊙c上的乙個動點，射線ad與x'軸交於點e，則△abe面積的最大值是
15．如圖．在等邊△abc中，ac＝8，點d、e、f分別在三邊ab、bc、ac上，且af＝2，fd⊥de，∠dfe＝60°，則ad的長為
三、解答題
16. （8分）
計算：． 解不等式組：
17．（5分）先化簡，再求值：·，其中．
18．（6分）如圖，四邊形oabc是面積為4的正方形，函式(x＞0)的圖象經過點b．
(1)求k的值；
(2)將正方形oabc分別沿直線ab、bc翻摺，得到正方形mabc′、na′bc．設線段mc′、na′分別與函式(x＞0)的圖象交於點e、f，求線段ef所在直線的解析式．
19. （6分）如圖，在航線的兩側分別有觀測點a和b，點a到航線的距離為2km，點b位於點a北偏東60°方向且與a相距10km處．現有一艘輪船從位於點b南偏西76°方向的c處，正沿該航線自西向東航行，5min後該輪船行至點a的正北方向的d處．
（1）求觀測點b到航線的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考資料：，，，）
20. （8分）在△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6．p是ab邊上的乙個動點(異於a、b兩點)，過點p分別作ac、bc邊的垂線，垂足為m、n．設ap=x．
(1)在△abc中，ab= ▲ ；
(2)當x= ▲ 時，矩形pmcn的周長是14；
(3)是否存在x的值，使得△pam的面積、△pbn的面積與矩形pmcn的面積同時相等?請說出你的判斷，並加以說明．
21. （8分）已知：如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，od⊥ac於點e，交⊙o於點f，連線bf，cf，∠d＝∠bfc．
(1)求證：ad是⊙o的切線；
(2)若ac＝8，tanb＝，求ad的長．
22. （10分）在平行四邊形abcd中，ab＝10，ad＝6，ad⊥bd，點m是ab邊上的乙個動點，me平分∠dmb，與bd、cd分別交於點e、f．
(1)當am＝dm時，證明四邊形amfd是平行四邊形；（如圖1）
(2)當dm⊥ab時，則me：ef的值為如圖2）
(3)當am為何值時，△dme∽△dbm?（如圖3）
23．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角座標系中，四邊形abcd是梯形，bc∥ad，∠bad＋∠cda＝90°，ad在x軸上，點a的座標（－1，0），點b的座標(0，2)，bc＝ob．
(1)求過點a、b、c的拋物線的解析式；
(2)動點e從點b（不包括點b）出發，沿bc運動到點c停止，在運動過程中，過點e作ef⊥ad於點f，將四邊形abef沿直線ef摺疊，得到四邊形a1b1ef，點a、b的對應點分別是點a1、b1，設四邊形a1b1ef與梯形abcd重合部分的面積為s，f點的座標是（x，0）．
①連線cf，當△cdf是直角三角形時，點f的座標為直接寫出答案）
②求s與x的函式關係式；
③在點e運動過程中，s的值是否能超過梯形abcd面積的一半，若能，求出相應的x的取值範圍；若不能，請說明理由．
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